Обробка результатів експерименту

1. За формулою (6.9) розраховують величину коефіцієнта швидкості (послідовно для кожного перерізу) при витіканні рідини через круглий отвір, використовуючи значення плинних координат траєкторії струменя х_i і у_i:

.

Розраховують середнє значення коефіцієнта швидкості: .

Результати розрахунків заносять до таблиці 6.2, а середнє значення φ також заносять до таблиці 6.3 (для круглого отвору).

Далі розрахунки роблять послідовно для круглого отвору та двох насадків, використовуючи відповідні дослідні дані.

2. Визначають дійсну витрату:

, м³/с.

Об’єм рідини V, що витік через отвір за час t, визначається з урахуванням того, що різниці між кінцевим та початковим рівнями води у мірному бачку =1 мм відповідає об’єм рідини 0,00005 м³.

3. Визначають площу отвору (для насадків – площу живого вихідного перерізу):

, м²,

де d – діаметр отвору (для насадка – діаметр вихідного отвору), м; d= 0,005 м.

4. Визначають теоретичну витрату Q_T за формулою:

, м³/с.

5. Визначають коефіцієнт витрати:

.

6. Для круглого отвору визначають коефіцієнт стиснення струменя: .

Результати розрахунків занести до таблиці 6.3.

Таблиця 6.2. Експериментальні та розрахункові дані при витіканні рідини з круглого отвору

№ перерізу	Координати струменя	Коефіцієнт швидкості
хі, м	уі, м	φі	Середнє значення φ

Таблиця 6.3. Експериментальні дані та результати розрахунків

№ п/п	Вимірювальна або обчислювальна величина	Одиниця ви-мірювання	Круглий отвір у тонкій стінці	Циліндричний насадок	Конічний насадок
	Різниця між кінцевим та початковим рів-нями води у мірному бачку,	мм
	Об’єм води, V= D h∙ 0,00005	м^3
	Час відбору, t	с
	Діаметр отвору, d	м
	Площа отвору, Sотв	м^2
	Напір, Н	м
	Витрата дійсна, QД	м^3/с
	Витрата теоретична, QT	м^3/с
	Коефіцієнт витрати, μ
	Коефіцієнт швид-кості, φ			φ=μ=	φ=μ=
	Коефіцієнт стиснення струменя, e			e =1	e =1

6.6. Контрольні питання

1. Класифікація отворів і видів витоків рідини.

2. Визначення швидкості і витрати при витіканні рідини через малі отвори у бічній тонкій стінці при постійному напорі. Коефіцієнти стиснення, швидкості та витрати.

3. Класифікація насадків. Обґрунтуйте практичну користь від застосування насадків.

4. Використовуючи рівняння Бернуллі, доведіть, що в зоні стисненого перерізу струменя в насадці утворюється вакуум, якщо витікання відбувається в атмосферу.

5. Витікання рідини через зовнішній та внутрішній циліндричні насадки.

6. Конічний збіжний, розбіжний і коноїдальний насадки та їх застосування.

7. Наведіть приклади застосування насадків на практиці.

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

ВИТІКАННЯ РІДИНИ ЧЕРЕЗ ОТВІР ТА НАСАДКИ ПРИ ЗМІННОМУ НАПОРІ

Мета роботи

Визначити коефіцієнти витрат при витіканні рідини через круглий отвір і насадки при змінному напорі; визначити дослідним шляхом час часткового випорожнення резервуара при витіканні рідини через круглий отвір і насадки та порівняти його з теоретичним часом випорожнення, що визначається за аналітичною формулою.

 

Теоретичні відомості

Задача про витікання рідини при змінному напорі зазвичай зводиться до визначення часу випорожнення або наповнення всієї або деякої частини посудини в залежності від початкового наповнення, форми та розмірів посудини та отвору. Подібні задачі зустрічаються при розрахунках наповнення та випорожнення резервуарів, цистерн, водосховищ, басейнів, шлюзових камер тощо.

Витікання рідини через отвір при змінному рівні рідини відбувається при неусталеному русі. Зі зміною рівня в посудині змінюється швидкість витікання, а отже і витрата рідини. Тому для визначення часу часткового або повного випорожнення посудини необхідно мати на увазі, що певна витрата через отвір відповідає певному напору, який зберігається протягом безмежно малого проміжку часу.

Для визначення часу витікання рідини через отвір при зміні рівня рідини від z₁ до z₂ (рівня рідини над площиною порівняння О-О, що проходить через центр отвору, рис. 7.1)можна використати наступні положення. Вважаємо, що рідина витікає з відкритої вертикальної посудини з постійною по всій висоті площею поперечного перерізу S_пос в атмосферу через малий отвір у бічній стінці. Позначимо змінний рівень рідини у посудині через z, а зміну рівня за час dt через (- dz). Знак «мінус» біля dz показує, що величина z змінюється в бік зменшення.

Визначимо об’єм рідини dV, що витікає з отвору за час dt. Для безмежно малого проміжку часу можна вважати середню витрату рідини сталою і рівною Q, тобто

.

Елементарний об’єм рідини dV, що пройшов через отвір площею S_отв за нескінченно малий проміжок часу dt, складає (згадаємо, що згідно (6.7) , де z – напір над центром тяжіння отвору)

. (7.1)

Той самий об’єм dV можна визначити із залежності

. (7.2)

Ліві частини рівнянь (7.1) та (7.2) однакові, тому можна записати, що

,

звідки

. (7.3)

Час витікання рідини через отвір при зміні рівня над горизонтальною площиною О-О, що проходить через центр тяжіння бічного отвору, від z₁ до z₂ визначається інтегруванням рівняння (7.3). Після інтегрування отримаємо:

. (7.4)

Час повного випорожнення посудини визначається (тобто, час випорожнення до рівня горизонтальної площини О-О, що проходить через центр тяжіння бічного отвору) за умови, що z₁=H, z₂ =0, тоді

, (7.5)

де Н – початковий рівень (напір) рідини над площиною О-О.

Цю формулу можна привести до іншого вигляду, якщо чисельник і знаменник помножити на , тоді

, (7.6)

де V – початковий об’єм рідини у посудині (об’єм над площиною О-О); Q_max – максимальна витрата рідини через отвір, яка відповідає початковому напору Н.

Таким чином, час випорожнення ємності при змінному напорі удвічі більший часу випорожнення такої ж посудини при постійному напорі.

Опис лабораторної установки

Робота проводиться на тій самій установці, яка використовується при вивченні витікання рідини через малий круглий отвір та насадки при сталому напорі (опис цієї установки наведений у лабораторній роботі №6).

Порядок виконання роботи

1. До отвору в стінці напірного резервуара 2 приладнати об’ємну шайбу з круглим отвором, попередньо замірявши діаметр отвору шайби d. Визначити площу поперечного перерізу напірного резервуара S_пос (площа поперечного перерізу посудини). Дані занести до таблиці 7.1.

2. Включити насос тумблером 9, а краном 8 встановити необхідну витрату води. Крани 7 при цьому повинні бути відкриті.

3. Після досягнення заданого сталого рівня напору Н=z₁ у напірному резервуарі 2 перекрити крани 7 і заміряти час відбору t, протягом якого рівень води у мірному бачку 5 зміниться на величину Δ h= 20…40 мм(напір Н у напірному резервуарі під час проведення заміру повинен підтримуватися на сталому рівні).

Занести визначений час t і значення напору H=z₁ у таблицю 7.1.

4. Знаючи різницю рівнів рідини Δ h в мірному бачку 5, знаходять об’єм рідини V, що витік з напірного резервуара 2 через отвір (враховуючи, що Δ h =1 мм відповідає V= 0,00005 м³).

5. Приступити до визначення дослідного часу (t_Д) часткового випорожнення резервуара через отвір при змінному напорі, тобто без додавання води до напірного резервуара. Для цього виключити насос, включити секундомір та зафіксувати час t_Д, за який рівень води в напірному баці знизиться від рівня z₁ до заданого рівня z₂. Час t_Д та значення рівня z₂ занести до таблиці 7.1.

6. Провести досліди за пунктами 2 – 6 послідовно для циліндричного і конічного збіжного насадків.

Результати замірів, а також значення діаметрів вихідних отворів насадків занести до таблиці 7.1.