Визначення моменту інерції тіла методом

КРУТИЛЬНИХ КОЛИВАНЬ

 

Мета роботи: І) вивчити динаміку обертального руху твердого тіла; 2) визначити момент інерції тіла методом крутильних коливань.

Прилади та обладнання: крутильний маятник, циліндр, секундомір, штангенциркуль.

У даній роботі для визначення моменту інерції тіла неправильної форми використовують крутильний маятник, який являє собою підвішений на пружному дроті диск зі скобою (рис.1).

Період коливань маятника T зв'язаний з його моментом інерції співвідношенням:

 

, (1)

де k – модуль кручення підвісу, який чисельно дорівнює моменту сили, що закручує дріт на кут в один радіан.

Для виключення k з виразу (1) діють так. На диску розміщують циліндр з відомим моментом інерції J _ц У цьому випадку згідно з (1) період маятника дорівнюватиме:

. (2)

Розв'язуючи сумісно (1) і (2), одержують:

; (3)

(4)

де m, d –маса і діаметр циліндра.

Порядок виконання роботи

1. Записують задане значення маси циліндра m.

2. Вимірюють штангенциркулем діаметр циліндра d (не менше трьох разів).

3. Крутильний маятник приводять у коливальний рух, повернувши його на невеликий кут (20-30°). Вимірюють час t тридцяти коливань (N =30). Вимірювання повторюють п'ять разів.

4. На диск ставлять циліндр і, повторюючи вимірювання (див. п.3), визначають час t₁.

5. Розраховують середнє значення < t >, < t₁ >, < d >.

6. Обчислюють середнє значення періодів коливань і , а також середні значення моментів інерції < J_ц > і < J > за формулами (4) і (З).

7. Визначають відносні похибки і довірчі границі сумарних похибок результатів вимірювань, використовуючи формули:

; ; ;

2. Оформлюють звіт і висновки,заносячи дані в таблицю.

 

№ п/п	Задані величини	Результати прямих вимірювань	Результати непрямих вимірювань
m, кг	d, м	t, с	t1, с	N	T, с	T 1, с	Jц, кг м^2	J, кг м^2

Запитання та вправи для самоконтролю

1. Дайте визначення моменту інерції матеріальної точки і тіла довільної форми.

2. Запишіть і сформулюйте теорему Штейнера, проілюструйте рисунком.

3. Наведіть відомі Вам моменти інерції тіл симетричної форми.

4. Виведіть формулу кінетичної енергії тіла, що обертається.

5. Дайте визначення моменту імпульсу твердого тіла, що обертається відносно осі обертання.

6. Запишіть і сформулюйте основний закон динаміки обертального руху.

РОБОТА 1.4

ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЮНГА ПО ЗГИНУ СТЕРЖНЯ

Мета роботи: визначити модуль пружності (модуль Юнга) для сталі.

Прилади та обладнання: прилад для визначення модуля Юнга по стрілі прогину, лінійка, штангенциркуль, набір тягарців, індикатор.

Зміну в розміщенні частинок твердого тіла під дією зовнішніх сил називають деформацією. Зміну довжини ∆ l при односторонньому розтягу (або стиску) називають абсолютною деформацією, а відношення –відносною деформацією, де l –початкова довжина.

Деформація викликає виникнення в деформованому тілі пружної сили F_пр:

, (1)

де k –коефіцієнт жорсткості, який залежить від матеріалу і форми тіла. Формула (1), що виражає закон Гука, дійсна для пружних деформацій. Сила F, яка діє на площу поперечного перерізу тіла S, створює нормальну напругу

. (2)

Відповідно до закону Гука

, (3)

де E –модуль Юнга, постійний для даної речовини коефіцієнт, який характеризує її пружні властивості.

З формули (3) випливає, що модуль Юнга чисельно дорівнює напрузі, при якій відносна деформація дорівнює одиниці (тобто ).

Модуль Юнга можна визначити по згину стержня прямокутного перерізу (рис.1) за формулою

. (4)

Тут l – відстань від точки опори стержня А до точки В прикладення сили F; a і b - ширина і товщина стержня в прямокутній частині; –стріла прогину (тобто та відстань, на яку опускається при деформації точка С, яка лежить посередині між А і В). Стріла прогину залежить від величини навантаження, розмірів і форми стержня, а також від модуля Юнга матеріалу стержня

 

 

Порядок виконання роботи

 

І. Вимірюють лінійкою довжину l стержня від опори А до точки В прикладення деформуючої сили (тобто до ребра призми, на якій підвішене тягар).

2. Вимірюють штангенциркулем ширину a,товщину b стержня у вузькій прямокутній його частині.

3. У середньому положенні С закріплюють стрілочний індикатор так, щоб рухомий щуп був засунутий у корпус індикатора. При утворенні стріли прогину щуп повинен виходити з корпусу індикатора.

4. Поворотом зовнішнього кільця з насічкою на боковій поверхні встановлюють шкалу індикатора в нульове положення.

5. Чашку підвісу послідовно навантажують плоскими важками масою від 1 до 5кг, а потім розвантажують до 0кг. Для кожного навантаження за шкалою індикатора визначають два положення стріли прогину (при навантаженні і розвантаженні).

6. Будують графіки залежності F від λ при навантаженні і розвантаженні (вони практично зливаються в одну пряму лінію, що проходить через початок координат, оскільки при вказаних навантаженнях деформація згину є пружною).

7. Користуючись графіком, визначають величину як відношення ординати правого кінця графіка до відповідної абсциси (таке відношення називають кутовим коефіцієнтом).

8. Розраховують середнє значення модуля Юнга за формулою (4) і відносну похибку вимірювань за формулою

.

9. Визначають довірчу границю сумарних похибок при Р ≥ 0,95.

10. Оформлюють звіт і висновки, вносячи дані в таблицю.

№ п/п	Результати прямих вимірювань	Результати непрямих вимірювань
l, м	a, м	b, м	λ, м	,	E, Па

Запитання і вправи для самоконтролю

1. Дайте визначення абсолютної і відносної, пружної і непружної та залишкової деформації.

2. Перелічіть відомі види деформації.

3. Запишіть і сформулюйте закон Гука (в загальному вигляді і для одностороннього розтягу або стиску).

4. Розкрийте фізичний зміст модуля Юнга

5. Нарисуйте діаграму розтягу і вкажіть точки, що відповідають границям пружності і міцності. Вкажіть границі виконання закону Гука і границі пластичних деформацій.

6. Поясніть відмінності в пружних властивостях пластичних і крихких, а також аморфних і кристалічних тіл.

 

 

РОБОТА 1.5