Статическое толкование волн де Бройля.

Волновая функция, её свойства (конечность, однозначность, непрерывность). Вероятность

Местонахождения частицы.

-трехмерная волновая функция. -вероятность местонахождения частицы.

- условие нормировки.

Поскольку мы вкладываем в вероятностный смысл, тогда волновая функция в квантовой механике должна быть – непрерывной, конечной, однозначной(связанно с непрерывностью переноса массы)

4)Принцип суперпозиции состояний. Если система находиться в состояниях то она может находиться и в более сложном состоянии, представляющее собой суперпозицию простых состояний. ,,,, - амплитуда частных состояний.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Для квантовой частицы - импульс является ф-цией длины волны и несвязан с координатой . Так как пакет волн Д.Б. обладает дисперсией, то пакет волн с течением времени расплывается . В квантовых ансамблях осуществляется только такие состояния, при которых нельзя измерить одновременно координату и импульс , , - в квантовых ансамблях, чем точнее мы будем измерять энергию, тем больше проводить измерений.

Операторная форма квантовой механики.

Оператор - это символ, который показывает, каким образом один класс функций сопоставляется другому. Выражает действия . Действует на функцию справа и не дейтсует на функцию слева . В квантовой механики применяются только линейные и самосопряженные (эрмитовые) операторы. - лин.опер.-дейтсв.опер. на супер поз.ф-ций =сумме действ. На кажд.функ.отдел.Самосопр.-

7) Вычисление средних значений физических величин в квантовой механике.

х-случ.вел. F(x).f(x)-функция распределения вероятнотси,

-выч.среднего! ,

В квантовой механики выбирают только такие состояния в которых среднее квадрат.отклонение 0. -ур-ние по нахожд.собст.знач и собсьв.волновых функций оператора.

 

Собственные значения и собственные волновые функции операторов, их физический смысл.

-ур-ние по нахожд.собст.знач и собсьв.волновых функций оператора.Как правило это лин.диф.уравн.Решение ЛДР возможно не при любых знач.параметра L,а при опред. собственные значен.опер. и только такие возмож.значения физ.величины L,изображаемой опер. -собст. Волнов.функ.опер.L -вероят.обнар.физ.велич.Собст.волнов.ф-ции опер.ортонормированы,ортогональны и образ.полную ситст.ф-ций:это озн.что любую другую ф-цию,задданн. В этой же области простр.можно разложить по собст.волнов.ф-циям опер.L , К собств.волновм.функциям пред.требования:-конечность,-однозначность,-ортонормировка,-ортогональность,-полнота системы.

Операторы, координаты и импульсы микрочастиц.

, , -оператор Лапласа

Для того чтоб получить оператор любой физ.величины нужно выразить ее через коорлинаты и импульс и заменить их на их операторы.

Операторы момента импульса, проекции момента импульса.

,,

-анологично для y,z. в сферической ситстеме координат получим тогда и

Операторы энергии, гамильтолиан.

-гамильтониан , где

тогда запишем

Уравнение Шредингера.

Позволяет рассчитать физические величины для частиц в этом ансамбле в данный момент времени и позволяет найти значение этих величин в любой последующий момент времени подчин. следующим уравнением:

- решение зависит от вида потенциальной энергии.

Стационарное ур. Шредингера.

-во многих случаях потен.енерг.является ф-цией координат и не завистит от времени ,

, , , , где - энер.спектр системы собств знач.опер.

 

Частица в потенциальной яме, квантовые энергии.

Для одном.ямы Из усл.непрерывности- тогда

, , -у каждого уровня энергии есть лишь 1 волн.фу.-такой спектр не вырожд. Для трех.ямы

,

, , -то спектр вырожден.

, Степень вырождения завистит от симетрии задачи,чем она выше тем выше вырожд. Если ,то яма незах.частицу.

Падение частицы на барьер бесконечной ширины.

для класич.частицы E>Uo-продал.барьер E<Uo-не прод. отражается. Для квантовой частицы 1) ,

B2=0-у частицы нет причин отражаться если она попала во вторую область. -коеф.отражения от барьера. -коеф.прохожд.R+D=1-достоверное событие.