Метод обращения движения (инверсии)

В применении к задаче кинематического синтеза кулачковых ме­ханизмов метод обращения движения выражается в следующем виде: мысленно при­даем всему механизму, т. е. кулачковой шайбе, толкателю и стойке, вращение вокруг центра вращения кулачка с угловой скоростью (-ω_к), равной, но противоположно направленной угловой скорости кулачка. Тогда угловая скорость кулачка становится равной ω_к + (-ω_к) = 0, т. е. кулачок как бы становится неподвижным. Толкатель (рис. 1, а), если он в прямом движении перемещался поступательно, помимо своего абсолютного движения приобретает вместе со своими неподвижными параллелями добавочное движение — вращение вокруг оси А кулачка с угловой скоростью, равной (- ω_к). При этом, однако, относительное расположение толкателя и кулачка не нарушается.

Точно так же и в случае кулачкового механизма с коромыслом (рис. 1, б) при обращении движения останавливаем кулачок, но придаем доба­вочное движение толкателю. При этом точка С его подвеса перестает оставаться неподвижной: она описывает в обращенном движении окружность радиуса АС в направлении, обратном абсолютному враще­нию кулачка.

Таким образом, метод обращения движения позволяет при про­ектировании рассматривать вместо абсолютного движения толкателя его движение относительно кулачка; сам же кулачок становится как бы неподвижным звеном.

 

Кинематический синтез кулачковых механизмов типа I

Задачей кинематического синтеза кулачковых механизмов является проектирование профиля кулачка при заданных законе движения ведомого звена и основных конструктивных параметрах, обеспечивающих работу механизма без заклинивания. В нашем случае диаграмма s — φ построена методом графического интегрирования, и минимальный радиус r₀ теоретического профиля кулачка определен на основании динамического синтеза.

Случай первый, когда е = 0 (рис. 10 ) (центральный кулачковый ме­ханизм). Предполагаем, что кулачок вращается противоположно вра­щению часовой стрелки. Все построения ведем в масштабе μ_s,в ко­тором отложены ординаты на графике s — φ. Через произвольную точку А₀ (рис. 10),лежащую на продолжении оси абсцисс графика s — φ, проводим вертикаль A₀F, траекторию точки А толкателя и раз­мечаем ее в соответствии с диаграммой s — φ. Для этого через точки a₁; а₂,... проводим горизонтальные прямые до пересечения в точках A₁A ₂ и т. д. с прямой A₀F. От точки A₀ откладываем вниз отрезок А₀0, изображающий в масштабе μ_s минимальный радиус r₀ кулачка. Точ­ка О — центр вращения кулачка. Обратим движение механизма. Для этого на прямой A₀F выберем произвольную точку В₀, выделим из плоскости отрезок ОВ₀ и сообщим ему по отношению к неподвиж­ной плоскости вращательное движение вокруг точки О с угловой ско­ростью ω₁ в сторону, противоположную вращению кулачка. При этом сохраним по отношению к этому отрезку заданные движения кулачка и толкателя.

В результате сложения относительного поступательного движения толкателя вдоль отрезка OВ₀ и переносного вращательного движения вместе с отрезком ОВ₀ кулачок будет представляться неподвижным и мы получим относительное движение толкателя по отношению к ку­лачку, которое будет восприниматься как абсолютное.

 

Рис. 10

 

Для построения ряда последовательных положений точки А тол­кателя в обращенном движении поступаем следующим образом:

1. Строим окружность радиуса ОВ₀;

2. Откладываем от прямой ОВ₀ в направлении, противоположном вращению кулачка, заданные фазовые углы φ_у; φ_д; φ_в; φ_б и получаем точки В₄; В₅; В₉ пересечения сторон этих углов с окружностью ра­диуса ОВ₀ .

3. Дуги В₀В₄ и В₅В₉,соответствующие углам φ_у и φ_в, делим на части в

 

соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы s₂ — φ₁ (точки В₁; В₃; В₆; В₇; В₈).

4. Засекаем радиусы ОВ₁ ; ОB₂; и т. д. дугами окружностей радиу­сов 0А₁; 0А₂ и т. д. в точках А₁’; А₂’ и т. д.

Соединяя плавной кривой точки А₀; А₁’; А₂’ и т. д., получаем тео­ретический профиль кулачка. Участки теоретического профиля (дуги А₄’А₅’, А₉’А₀), соответствующие фазовым углам φ_д и φ_б, описывается дугами окружностей радиусов ОА₄’ и ОА₀.

Для получения практического профиля кулачка нужно построить огибающую дуг радиуса r ролика, имеющих центры на теоретическом профиле. На участках KL и DC практический профиль описываются дугами радиусов (ОА₄’ — r) и (ОА₀ — r).

Для устранения самопересечения профиля кулачка, а также из кон­структивных соображений длина r радиуса ролика должна удовлетво­рять двум условиям: r < 0,8 ρ_min и r < (0,4 - 0,5)r₀. Здесь ρ_min — минимальный радиус кривизны профиля кулачка.

Б. Случай, когда е ≠ 0 (рис. 11). Предположим, что кулачок вращается противоположно вращению часовой стрелки. Все построе­ния выполняем в масштабе μ_s2.

Через произвольную точку А₀, лежащую на продолжении оси абс­цисс диаграммы s₂ — φ₁, проводим вертикаль A₀F — траекторию точки А толкателя, — и размечаем ее в соответствии с диаграммой s — φ для чего через точки a₁; а₂ и т. д. проводим горизонтальные прямые до пересечения с прямой A₀F в точках А_х; А.₂ и т. д. Слева от прямой A₀F на расстоянии эксцентриситета е проводим прямую ЕО и засекаем ее из точки A₀ дугой радиуса А₀О,равного (в масштабе μ_s) заданному радиусу r₀ теоретического профиля кулачка. Точка О яв­ляется центром вращения кулачка. При заданном вращении кулачка против часовой стрелки эксцентриситет откладывается влево от тра­ектории точки А₀, а при вращении кулачка по направлению вращения часовой стрелки — вправо.

 

Рис. 11

 

Из точки О опускаем перпендикуляр OD₀ на прямую A₀F. Обратим движение механизма. Тогда кулачок будет представляться нам не­подвижным. Траектория абсолютного движения точки А толкателя (прямая D₀B₀) в ее обращенном движении все время будет касаться окружности радиуса е в точках D₁; D₂; D₃ и т. д. Для построения последовательных положений (А1’; А2’ и т. д.) точки А толкателя в обращенном движении поступаем следующим образом:

1) строим окружность радиуса ОВ₀;

2) откладываем от прямой ОВ₀ в направлении, противоположном вращению кулачка, заданные фазовые углы φ_у; φ_д; φ_в; φ_б и получаем точки В₄; В₅; В₉ пересечения сторон этих углов с окружностью радиуса ОВ₀ ;

3) дуги B₀B₄ и В₅В₉,соответствующие углам φ _у и φ_в, делим на части в

 

соответствии с делениями оси абсцисс диаграммы s — φ, (точки В₁; В₂; В₃; В₆; В₇; В₈);

4) проводим из точек В₁; В₂ и т. д. касательные к окружности ра­диуса е (B₁D₁; B₂D₂ и т. д.);

5) засекаем касательные дугами окружностей радиусов 0А₁, ОА₂ и т. д. в точках A₁’;А₂’ и т. д. Соединяя плавной кривой точки A₀; A₁’;А₂’ и т. д. получаем теоретический профиль кулачка.

Определение радиуса r ролика и построение практического профиля производим так же, как и в случае, когда е = 0.