Определение допускаемых напряжений

 

Считается, что прочность детали будет обеспечена, если выполняется условие

Здесь s_пр – приведенное напряжение, возникающее в детали;

[s]_р – допускаемое напряжение на растяжение.

Детали силовых винтовых механизмов, как правило, испытывают пульсирующую нагрузку. При такой нагрузке

(7)

где [s]₊₁ и [s]_-1 – значения допускаемых напряжений соответственно при статическом и знакопеременном симметричном циклах нагружений.

Допускаемое напряжение [s]₊₁ зависит от пластических свойств материала.

Для хрупких материалов (чугун)

(8)

 

Для пластических материалов (сталь, бронза)

(9)

Здесь s_в – и s_т – соответственно предел прочности и предел текучести материала;

n₊₁ – коэффициент запаса прочности при статической нагрузке.

Допускаемое напряжение [s], зависит от предела усталости (выносливости) материала s_-1 и коэффициента запаса прочности при симметричном знакопеременном цикле нагружения n_-1.

(10)

Коэффициент запаса прочности n (n₊₁ или n_-1) можно найти, используя метод частных коэффициентов, предложенный И.А.Одингом. Согласно этому методу коэффициент запаса прочности определяется как произведение четырех общих коэффициентов

Каждый из общих коэффициентов, в свою очередь, определяется как произведение двух или трех частных коэффициентов (отсюда название метода).

S – коэффициент, учитывающий надежность материала и ответственность детали.

S₁ – коэффициент надежности материала.

Укажем на две группы материалов, надежность которых следует различать: металлы кованные и металлы литые. В кованых металлах существующие методы испытания позволяют обнаружить дефекты, которые снижают прочность деталей более, чем на 10%. В литом же металле допускаются дефекты, которые снижают прочность детали на 30%.

Поэтому следует принимать:

- для поковки и проката S₁ = 1.1;

- для литья S₁ = 1.3.

S₂ – коэффициент, учитывающий степень ответственности детали и ее стоимость.

Коэффициент S₂ выбирается по данным таблицы 1.

 

Значения коэффициента S₂

Таблица 1.

Степень ответственности	Деталь малой стоимости	Деталь большой стоимости
Поломка детали не вызывает остановки агрегата	1.0	1.0
Поломка детали вызывает остановку агрегата	1.1	1.2
Поломка детали вызывает аварию	1.2	1.3

 

К – коэффициент, учитывающий расчетно-конструкторские факторы.

К₁ – коэффициент, учитывающий точность расчетных формул и учета действующих сил.

Если расчетные формулы точны и все действующие усилия известны, то К₁ = 1.

Если расчет приводит к завышенным расчетным напряжениям, то в запасе прочности следует принять также К₁ = 1.

Наконец, если расчет приводит к заведомо заниженным рабочим напряжениям, то К₁>1. В этом случае рекомендуется принимать К₁ = 1.05 ¸1.65.

К₂ - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений.

В соответствии с эксплуатационными и конструктивными требованиями большинство деталей машин имеют выточки, отверстия, канавки, галтели, резьбу и т.п. Эти элементы называются концентраторами напряжений.

При статической нагрузке концентраторы напряжений практически не влияют на прочность детали и коэффициент К₂ = 1.

При переменной нагрузке концентраторы напряжений обуславливают появление местных напряжений, которые обычно распространяются на весьма малые объемы детали и по своей величине могут быть существенно больше номинальных напряжений. Это явление называется эффектом концентрации напряжений.

Влияние концентрации напряжений на прочность детали при переменной нагрузке учитывается при помощи эффективного коэффициента концентрации напряжений К₂. При переменной нагрузке К₂ > 1.

Значения коэффициента К₂ при симметричном знакопеременном цикле нагружения детали могут быть заданы непосредственно при помощи таблицы или графика; например, для метрической резьбы значения К₂ приведены в таблице 2.

 

Коэффициент К₂ для метрической резьбы

Таблица 2.

sв МПа
К2 (К0)	3.0	3.5	3.9	4.4	4.8	5.1	5.2	5.3	5.4

 

Часто в технической литературе приводятся табличные данные, графики или формулы для определения т.н. теоретического коэффициента концентрации напряжений a_т. Тогда коэффициент концентрации напряжений К₂ определяется по следующей формуле:

(11)

где q – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений;

для сталей q» 0.0008s_в (s_в в МПа)

для цветного литья q = 0.2.

для цветной поковки q = 0.3.

Примечание: для упорной, трапецеидальной и квадратной резьб a_T определяется по следующей формуле

(12)

Здесь Р – шаг резьбы;

r – радиус закругления впадин при основании резьбы.

Для упорной резьбы Р/r» 8 при любом шаге.

Для трапецеидальной и квадратной резьб

При Р = 2 ¸5 мм r = 0.25 мм;

При Р = 6 ¸12 мм r = 0.50 мм;

При Р > 12 мм r = 1.00 мм.

Если деталь выполнена из чугуна, то К₂ = 1 ¸1.5. Столь малая величина К₂ объясняется тем, что в чугуне имеются включения графита, представляющие собой очень острые трещины в массе металла. Влияние этих трещин настолько велико, что почти совершенно сглаживает эффект других факторов концентрации напряжений.

М – коэффициент, учитывающий метод испытания материалов.

М₁ – коэффициент вида деформации.

Коэффициент М₁ = 1, если в формулах (8), (9) и (10) предельное (опасное) напряжение соответствует виду деформации детали. Так, если допускаемое напряжение нужно определить для случая работы детали на растяжение, то и опасные напряжения (предел прочности, предел текучести, предел усталости) должны быть взяты при растяжении; тогда М₁ = 1. В противном случае М₁ ¹ 1 и для определения этого коэффициента в технической литературе есть соответствующие рекомендации.

В данной работе рекомендуется всегда принимать М₁ = 1 и в расчетные формулы подставить опасное напряжение, соответствующее виду деформации детали.

Предельные (опасные) напряжения для различных материалов приводятся в справочниках и руководствах (см., например, таблицу П 1).

В случае отсутствия нужных данных можно воспользоваться экспериментальными зависимостями между предельными напряжениями, приведенными в таблице 3.

М₂ – коэффициент, учитывающий количество деталей, подвергнутых испытанию (проверке).

При строгой и тщательной приемке деталей, когда испытывается каждая или большое количество деталей, М₂ = 1.05.

При отборочных (от партии) испытаниях, т.е. при нежесткой приемке М₂ = 1.15.

М₃ – коэффициент, учитывающий влияние размеров детали на ее прочность.

При статической нагрузке размеры детали на ее прочность не влияют и М₃ = 1.

Если нагрузка переменная, то увеличение размеров детали понижают ее прочность. В этом случае для деталей круглого сечения при симметричном знакопеременном цикле нагружения рекомендуется пользоваться таблицей Фаульгабера (Таблица 4).

Т – коэффициент, учитывающий технологический процесс изготовления и сборки деталей и узлов.

 

Формулы для приближенного определения механических характеристик материалов

Таблица 3.

При изгибе и растяжении-сжатии	При кручении
Стали углеродистые
Стали легированные
	+ 120 MПа
Чугуны серые
Цветные сплавы
sв – предел прочности при растяжении; sвсж – предел прочности при сжатии; tв – предел прочности при кручении; sт – предел текучести при растяжении;	sти – предел текучести при изгибе; tт – предел текучести при кручении; s-1 – предел усталости при изгибе; s-1р – предел усталости при растяжении;

t_-1 – предел усталости при кручении.

Коэффициент М₃

Таблица 4.

d, мм	М3
£ 10	1,00
11-25	1,10
26-40	1,15
41-65	1,20
66-100	1,23
> 100	1,25

 

Т₁ – коэффициент, учитывающий снижение прочности из-за состояния поверхности.

При статической нагрузке состояние поверхности на прочность детали не влияет и Т₁=1.

При симметричном знакопеременном цикле нагружения деталей коэффициент Т₁ определяется по формуле

, - [МПа]

(13)

 

где а = 0 для полированной поверхности;

а = 0,0004 для шлифованной поверхности;

а = 0,0006 для поверхности, обработанной чистовым резцом;

а = 0,0010 для поверхности, обработанной обдирочным резцом;

а = 0,0017 для поверхности, не обработанной после ковки или штамповки;

а = 0,0020 для поверхностей с коррозией.

Т₂ – коэффициент, учитывающий влияние на прочность детали остаточных напряжений.

Если деталь получила необходимую термообработку (отжиг, нормализация и т.п.), то Т₂=1. Для деталей без термической обработки рекомендуются следующие значения коэффициента:

для поковок Т₂ = 1 + 1,1;

для стального литья Т₂ = 1 + 1,15;

для чугунного литья Т₂ = 1 + 1,2.

Т₃ – коэффициент, учитывающий напряжения при сборке и тугих посадках.

При статической нагрузке Т₃ = 1.

Если нагрузка переменная, то при посадке деталей на вал с натягом в опасном сечении вала возникают высокие местные напряжения (концентрация напряжений).

При симметричном цикле нагружения И.А.Одинг рекомендует принимать значения коэффициента Т₃ в зависимости от качества поверхности детали и ее материала.

для поверхности без наклепа Т₃ = 2,15 + 3,30;

для поверхности с накаткой Т₃ = 1,35 + 1,75;

для поверхности цементированной Т₃ = 1,20 + 1,25.

Меньшие значения относятся к мягким сталям, а большие – к сталям повышенной твердости.

Из изложенного выше очевидно, что в развернутом виде коэффициенты запаса прочности определяются следующими выражениями.

При статическом нагружении

(14)

При симметричном знакопеременном нагружении

или

(15)