Принцип неизменности начальных размеров

Для большинства расчетных схем, используемых в сопротивлении материалов, уравнения равновесия составляются для размеров недеформированного тела, то есть без учета его деформаций в процессе нагружения (рис.1.4, размер L).

Однако, есть и исключения. Например, в задаче о двух шарнирно - связанных стержнях, закрепленных на жестких опорах (рис 1.5) уравнения равновесия должны составляться с учетом возникающих при приложении нагрузки деформаций. Условия равновесия в этом случае записываются с учетом возникшего угла наклона a.

Принцип суперпозиции

Нагружение и деформации (d) не зависят от порядка приложения сил, и действие суммы сил равняется сумме их действий (рис1.6). Пусть к телу приложены сосредоточенная нагрузка Р и распределенная нагрузка q, тогда принцип можно записать в виде:

d(q+P) = d(P+q) = d(P) + d (q)

Для стержня, жестко заделанного по концам и равномерно нагретого, общая деформация есть сумма силовой и температурной деформации.

Таким образом, для сложных задач можно получить общее решение как результат наложения частных решений.

Принципу подчиняются системы, в которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами. Предполагается также обратимость нагрузки и разгрузки. Правомерно наряду с силовыми факторами рассматривать температурные и иные физические воздействия, учитывать зазоры.

Принцип Сен-Венана.

На расстояниях, превышающих характерные области приложения нагрузки (b на рис 1.7), напряжения и деформации для всех статически эквивалентных сил практически одинаковы. Иначе говоря, по мере удаления от точки приложения нагрузки особенности способа ее приложения сглаживаются и происходит выравнивание силовых потоков. Как и многие другие принципы, принцип Сен-Венана в общем виде не доказывается, но в частных случаях полностью подтверждается методами теории упругости и экспериментами.

 

Принцип Д’ Аламбера.

Данный принцип гласит, что к движущейся с ускорением системе могут быть применены соотношения статики при условии, что в число внешних сил включена фиктивная сила инерции, равная произведению массы на ускорение, и направленная против ускорения. Принцип позволяет свести решение многих задач динамики к известным методам решений задач статики, что будет продемонстрировано в главе 11. Принцип доказывается аналитически.

Классификация сил

Внешние силы

Внешние силы могут быть объемными, поверхностными, сосредоточенными. К объемным силам относят: гравитационные, инерционные, температурные, пьезоэлектрические, магнитострикционные, «памяти формы» и другие. В число внешних включаются и реакции связей, опор, дополняющих систему до равновесной. При расширении границ рассматриваемого объекта некоторые внешние силы становятся внутренними.

Внутренние силы

Внутренними силами называют силы внутри рассматриваемой области - между частями конструкции, между частицами вещества. Внутренние силы выявляются при мысленном рассечении конструкции. Такой прием носит название метода сечений. Внутренние силы всегда взаимны.

Силовые факторы

Сила, направленная вдоль оси протяженного элемента, вызывает либо его растяжение, либо сжатие. Поперечные силы вызывают срез поперечного сечения элемента. Сила, имеющая плечо относительно некоторой точки, создает момент силы, который в зависимости от направления может иметь характер крутящего, или изгибающего момента. Силы и моменты могут быть сосредоточенными и распределенными либо по линии, либо по поверхности. Сосредоточенные моменты, подобно сосредоточенным силам, могут быть изображены в виде вектора, и над ними могут выполняться аналогичные операции разложения.

Базовые понятия

Уравнения равновесия

Для любой выделенной части конструкции или ее узла можно записать условия статического равновесия. Равенство нулю суммы проекций сил или моментов на координатные оси дает набор уравнений, необходимый для определения величины и знака этих сил и моментов. Если этих уравнений достаточно для решения задачи, то расчетная схема называется статически определимой.