Перейти к следующему. Если он изменяется конечными шагами, следующее состояние будет

x1 ', если непрерывно следующим состоянием будет x1 + dx1. (В последнем случае

Он может, эквивалентно, рассмотреть значение dx1 / dt.)

(2) Используйте то, что известно о системе, и законы физики.

ics, чтобы выразить значение x1 'или dx1 / dt (то есть, каким будет x1) в

члены значений, которые x1,…, xn (и любые другие необходимые факторы)

Есть сейчас. Таким образом, некоторое уравнение, такое как

x1 '= 2 α x 1 - x3 или dx1 / dt = 4k sin x3

Получается.

Год

34

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

TH ED ET ERM В МАСШТАБЕ

(3) Повторите процесс для каждой переменной по очереди, пока все

преобразование записано.

Полученная таким образом система уравнений дает для каждой переменной в

Система, какой она будет в зависимости от текущей стоимости

Переменные и любые другие необходимые факторы - это канонический

Представление системы. Это стандартная форма, в которой все

Могут быть приведены описания детерминированной динамической системы.

Если все функции в каноническом представлении линейны,

Система называется линейной.

В начальном состоянии траектория или линия поведения могут

теперь вычисляется путем нахождения степеней преобразования, как

В S.3 / 9.

*Бывший. 1: преобразовать преобразование (теперь в канонической форме)

dx / dt = y

dy / dt = z

dz / dt = z + 2xy– x 2

к дифференциальному уравнению третьего порядка от одной переменной x. (Подсказка: Elimi-

nate y и z и их производные.)

*Бывший. 2: Уравнение простого гармонического осциллятора часто записывают

d 2x

-------- + топор = 0

dt 2

Преобразуйте это в каноническую форму с двумя независимыми переменными. (Подсказка: инвертировать

процесс, использованный в Ex. 1.)

*Бывший. 3: преобразовать уравнение

d 2x2 dx2

-x -------- - (1 - x) ----- + -------------- = 0

2dt 1 + x 2dt

к каноническому виду с двумя переменными.

Неразрешимые» уравнения. В упражнениях к S.3 / 6 будут

бесспорно показано, что если замкнутое и однозначное преобразование

Задается, а также начальное состояние, затем траектория от

Это состояние одновременно детерминировано (т.е. однозначно) и может быть найдено

вычислением For, если начальное состояние - x и преобразование

T, то последовательные значения (траектория) x - это ряд

x, T (x), T2 (x), T3 (x), T4 (x) и так далее.

Этот процесс вывода траектории при задании преобразования

И начальное состояние, математически называется «интегрирующим».

Трансформация (это слово особенно употребляется, когда транс-

Формирование - это набор дифференциальных уравнений, как в S.3 / 7; процесс

В этом случае также называется «решением» уравнений.)

Если читатель проработал всю S.3 / 6, он, вероятно,

уже удовлетворены тем, что, учитывая преобразование и начальное состояние,

Он всегда может получить траекторию. Поэтому он не будет разочарован.

Ободрится, если он услышит некоторые дифференциальные уравнения, называемые

«Неинтегрируемый» или «неразрешимый». Эти слова имеют чисто технический характер.

Смысл, и означают только то, что траектория не может быть

Получается, если ограничиваться определенной определенной математической операцией.

Действия. Механизм экономических систем Тастина ясно показывает

Как экономист может изучать системы и уравнения, которые

Относятся к типу «неразрешимых»; и он показывает, как экономи-

Туман может на практике получить то, что хочет.

Фазовое пространство. Когда компоненты вектора числовые

переменных преобразование можно представить в геометрической форме, а

Эта форма иногда гораздо яснее показывает определенные свойства и

Очевидно, чем алгебраические формы, которые были рассмотрены до сих пор.

В качестве примера метода рассмотрим преобразование

х '= 1 / 2x + 1 / 2y

у '= 1 / 2x + 1 / 2y

После обсуждения дифференциальных уравнений читатель, который

Привык к ним, может почувствовать, что теперь он пришел к «правильному»

Способ представления эффектов времени, произвольных и дискретных

Табличная форма S.2 / 3 на первый взгляд выглядит несколько некорректно. Он