Электрические измерения, погрешности электрических измерений

Методы нормирования погрешности. Класс точности средств измерений

                                                                                                                                   Различные средства измерения обладают погрешностями, характер проявления которых может быть различным: у одних погрешность аддитивная, у других мультипликативная или нелинейная, а у третьих могут сочетаться все указанные погрешности. Кроме того, у каждого средства измерения могут наблюдаться случайные и систематические погрешности.

                                                                                                                                   Для того чтобы ориентироваться в метрологических свойствах конкретного средства измерения пользуются так называемыми нормированными значениями погрешности.

Под нормированным значением погрешности понимается погрешность, являющаяся предельной для данного типа средства измерения

Класс точности – это обобщенная метрологическая характеристика СИ, определяемая пределами основной и дополнительной погрешностей.

                                                                                                                                   Классы точности условными обозначениями наносятся на циферблаты, щитки, корпуса средства измерения.

                                                                                                                                   Число класса точности указывает основную допустимую приведенную погрешность прибора, под которой понимают выраженное в процентах отношение наибольшей допустимой абсолютной погрешности прибора Δ x, находящегося в нормальных условиях рабвты, к номинальной величине прибора x _н.
Таким образом, приведенная погрешность прибора

Номинальным условиям работы прибора соответствует установка прибора в положение, указанное на его шкале, нормальная температура окружающей среды (+20° С), отсутствие внешнего электромагнитного поля (кроме земного).

Номинальной величиной прибора называется верхний предел измерения его.
Относительная погрешность измерения величины x ₁ может быть определена как отношение наибольшей возможной абсолютной погрешности прибора Δ x к измеренному значению величины x ₁ т. е.

Заменив в (8-2) Δ x ее выражением из (8-1) получим:

Следовательно, погрешность измерения равна погрешности прибора, умноженной на отношение номинальной величины прибора к найденному значению измеренной величины.
Погрешность при измерении какой-либо величины данным прибором тем меньше, чем ближе измеряемая величина к номинальной величине прибора: следовательно, для лучшего использования точности прибора им следует измерять величины, значения которых соответствуют второй половине шкалы прибора.
Погрешности прибора и измерения могут быть как положительными, так и отрицательными.

Примеры решения задач

Задача №1

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

Решение

1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: U_изм = U_i = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; U_пр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

2. Приведенная погрешность

3. Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра

4. Относительная погрешность вольтметра для точек

Uизм = Ui, В	5	10	15	20	25	30
δU, %	3,0	1,5	1,0	0,75	0,6	0,5

 

Задача №2

При измерении напряжения двумя параллельно включенными вольтметрами их показания были: U ₁ = 29,2 В, U ₂ = 30 В. Показания какого прибора точнее, если класс точности К_{V 1} = 2,5, К_{V 2} = 1,0, а пределы измерения соответственно равны U_{пр 1} = 30 В; U_{пр 2} = 150 В.

Решение

Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность).

Тогда абсолютные погрешности измерения напряжения вольтметрами

Более точным будет первый вольтметр.

 

Задача №3

Ток 159 мА измеряется цифровым вольтметром с трехразрядным цифровым индикатором и амперметром с классом точности 0,5 и пределом шкалы 250 мА. Каким прибором ток будет измерен точнее?

Решение

Абсолютная погрешность однократного измерения амперметром

где I_пр – измеренное значение электрической величины;

К – класс точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения амперметром

где I_изм – предел шкалы амперметра.

В задаче наряду с аналоговым измерительным прибором используется цифровой. Абсолютная погрешность Δ I цифрового прибора принимается равной единице младшего разряда числа, высвечиваемого на цифровом индикаторе.

Класс точности аналогового амперметра пределом шкалы I_пр = 250 мА выражается одним числом К = 0,5. Оценка погрешности однократного измерения аналогового амперметра

Ток I_изм = 159 мА измеряется цифровым вольтметром с трехразрядным цифровым индикатором. Абсолютную погрешность Δ I цифрового прибора принимается равной единице младшего разряда числа, высвечиваемого на цифровом индикаторе: Δ I = 1 мА.

Откуда, абсолютная погрешность цифрового амперметра меньше чем аналогового.

Следовательно, цифровой вольтметр точнее измеряет ток I_изм = 159 мА.

Задача №4

Значения класса точности аналогового вольтметра К = 0,5.

Какой будет относительная и абсолютная погрешности однократных измерений напряжения U_изм = 1; 3; 9 В на пределе измерения U_пр = 10 В?

Решение

Класс точности прибора выражается одним числом К. Предельная погрешность

где Δ A – абсолютная погрешность, A_пр – предел шкалы измерительного прибора.

Для оценки погрешности однократного измерения полагаем абсолютную погрешность

Относительная погрешность однократного измерения

где A_изм – измеренное значение электрической величины.

Класс точности аналогового вольтметра с пределом шкалы U_пр = 10 В при измерении постоянного напряжения выражается одним числом К = 0,5.

Относительная погрешность однократных измерений напряжения U_изм = 1; 3; 9 В:

Абсолютная погрешность однократных измерений напряжения U_изм = 1; 3; 9 В:

Запишем результаты измерений напряжений U_изм =1; 3; 9 В:

U_изм = 1,0 ± 0,05 В или U_изм = 1,0 В ± 5 %;

U_изм = 3,0 ± 0,05 В или U_изм = 3,0 В ± 2 %;

U_изм = 9,0 ± 0,05 В или U_изм = 9,0 В ± 0,6 %.

Контрольно-оценочные средства включают в себя выполнение практической работы, в которую входят 3 задания.

Каждое задание содержит 5 вариантов.

Задания 1–решение задачи согласно своему варианту

Задания 2–решение задачи согласно своему варианту

Задания 3–решение задачи согласно своему варианту

По итогу оценивания практической работы– бальное с переводом в традиционную пятибалльную.

Шкала оценивания:

максимальное количество баллов – 15

3 задания – оценка «5»;

2 задания – оценка «4»;

1 задание – оценка «3»;

При выставлении экзаменационной оценки по дисциплине ОП.1 Электротехника в экзаменационную ведомость (протокол) выставляется оценка, рассчитанная по формуле:

𝑵=𝒏т.у.+𝒏с.р.+𝒏т.з.𝟑, где

𝑛т.у. – средняя оценка текущей аудиторной успеваемости;

𝑛к.р. - оценка за самостоятельную работу;

𝑛т.з. - оценка за итоговую практическую работу