Аналоговые перемножители напряжений

Аналоговым перемножителем напряжений (АПН) называется устройство, выходное напряжение которого пропорционально произведению двух входных напряжений U ₁ и U ₂, т.е.

                                               ,                                (4.20)

где К_П – масштабирующий множитель, имеющий размерность, обратную напряжению. В реальном АПН U _вых пропорционально не только U ₁· U ₂, но и U ₁, U ₂ в отдельности, поэтому в общем случае

                                ,                 (4.21)

где К ₀ = U _см – смещение нулевого уровня, К ₁, К ₂ – коэффициенты, определяющие смещение U _вых в зависимости от уровня входных сигналов U ₁ и U ₂. Из (4.21) следует, что для получения высокой точности перемножения в ИС АПН необходимо предусматривать по крайней мере четыре регулировки для настройки К ₀, К ₁, К ₂ и К_П, причем обычно выбирают К_П = 0,1 В^–1.

Существует несколько способов построения АПН (логарифмические, квадратирующие, с широтноимпульсной модуляцией и т.п.), однако в ИС преимущественно используют метод, основанный на принципе переменной крутизны, базовая схема реализации которого приведена на рис. 4.8, где использована зависимость крутизны биполярного транзистора Т ₃ от тока I _Э ДК. Поскольку для ДК на транзисторах Т ₁, Т ₂ U _вых = SR_HU ₁, а для преобразователя напряжение–ток (ПНТ) на транзисторе Т ₃ при достаточно большом R _Э , то с учетом уравнения Эберса–Молла (2.6) для I_K при выполнении условия , когда , находим крутизну ДК в виде , откуда

                                     ,                      (4.22)

где  легко регулируется за счет изменения R_H, R _Э.

Рассмотренная базовая схема АПН имеет ряд существенных недостатков:

- входной ДК имеет симметричный выход, не позволяющий применять заземленную нагрузку;

- ПНТ для U ₂ имеет несимметричный выход, следовательно, на вход U ₂ можно подавать сигнал только одной полярности, т.е. АПН может быть только двухквадрантным;

- входной сигнал U ₁ связан с I_K и U _БЭ экспоненциальной зависимостью (2.6), которая вносит нелинейность даже при очень малых уровнях U ₁;

- динамический диапазон (ДД) обрабатываемых сигналов ограничен условием , где U ^* = 0,6…0,8 В – потенциал открытого эмиттерного перехода БТ₃.

Для устранения недостатков базовой схемы (рис. 4.8) ее усложняют, как показано на рис. 4.9 а, полностью ее симметризуя, т.е. АПН становится четырехквадрантным. Для этой схемы можно записать

, где разностные токи  после подстановки в U _вых дают . Если пренебречь падением напряжения база–эмиттер транзисторов Т ₅, Т ₆, то разность эмиттерных токов двух ДК можно записать как , откуда следует окончательное соотношение , где , совпадающее с (4.22). Преобразование симметричного выхода в несимметричный в специализированных ИС АПН выполняют обычно с помощью дополнительного дифференциального усилителя на основе ОУ (рис. 4.9 б).

 

 

Для расширения ДД и исключения нелинейностей в схему АПН вводят каскад предварительного преобразования входного напряжения U ₁^¢ (рис. 4.10), в котором для логарифмирования U ₁^¢ используют ДК с диодной нагрузкой, благодаря чему происходит компрессия (сжатие) входного сигнала U ₁^¢ в сравнительно небольшое изменение U ₁, подаваемого на вход АПН. По сути, аналогичное преобразование выполняется и в канале напряжения U ₂, только роль диодных нагрузок выполняют переходы база–эмиттер транзисторов ДК.

Общая погрешность перемножения АПН является суммарной, т.е. складывается из всех частных, вызываемых смещением нулевого уровня, пролезанием сигналов U ₁ и U ₂, нелинейностью характеристики перемножения и изменением масштабирующего коэффициента К_П. И если погрешности от U _см, пролезания U ₁, U ₂ и изменения К_П могут быть скорректированы, хотя бы для постоянных внешних условий, подстройкой, то погрешность нелинейности регулировке практически не поддается. Динамика АПН характеризуется полосой пропускания по уровню 0,7 при , которая существенно зависит от R_H: с уменьшением R_H полоса пропускания расширяется.

С точки зрения классификации все выпускаемые ИС АПН по погрешности перемножения можно разделить на три основные группы:

- малой точности (без входного логарифматора и выходного ОУ, используемые как балансные модуляторы);

- средней точности (с входным логарифматором, увеличивающим амплитуду входного сигнала до 10 мВ);

- высокой точности (с входным логарифматором, выходным ОУ, стабилизатором Е_П и лазерной подстройкой резисторов).

Основные параметры ИС АПН средней и высокой точности приведены в таблице 4.3, где для всех схем К_П = 0,1 В^–1 и R _вх ³ 10 Мом на низкой частоте.

 

Таблица 4.3.

Параметр	Тип ИС АПН
	К252ПС1 (МС1495)	К252ПС2	К252ПС3	МС1494 (Motorola)
Погрешность перемножения,%	±2,0	±1,0	±0,5	±0,5
Напряжение смещения, мВ	50	80	30	200
Максимальное U вх, В	±12	±10	±10	±10
Полоса пропускания для малого сигнала, МГц	1,5	1,0	1,0	1,0

 

Применение АПН весьма разнообразно, особенно при реализации большого числа специализированных аналоговых устройств современной радиотехники в диапазоне 10…100 МГц. Это связано с тем, что нелинейная операция перемножения приводит к изменению спектра выходного сигнала по сравнению с входным, что необходимо, прежде всего, для построения схем модуляторов, демодуляторов (детекторов), умножителей и делителей частоты.

Наиболее просто на основе АПН реализуются операции модуляции аналоговых сигналов. Так, например, если на входы АПН (рис. 4.11 а) подать сигналы , то

                       ,        (4.23)

т.е. спектр выходного сигнала A (w) будет состоять из двух составляющих  с частотами (w ₂ – w ₁) и (w ₂ + w ₁) соответственно (рис. 4.11 б), в то время как исходные частоты w ₁ и w ₂ в выходном спектре A (w) будут отсутствовать. Такое преобразование двух сигналов является операцией балансной модуляции.

Если в той же схеме (рис. 4.11 а) положить , то

,

                                                       (4.24)

т.е. спектр выходного сигнала A (w) (рис. 4.11 в) будет состоять из несущей w ₁ и двух боковых (w ₁ – w ₂), (w ₁ + w ₂) частот. Такое преобразование называют амплитудной модуляцией, причем параметр m £1 определяет ее глубину.

Балансность работы АПН можно использовать для подавления не только несущей, но и боковых частот, что выполняется однополосным модулятором (рис. 4.11 г), который при  формирует в точках 1, 2 сигналы , , складываемые инвертирующим сумматором с коэффициентом передачи . Результирующая форма выходного напряжения приобретает вид

                      ,                (4.25)

что соответствует одной составляющей в выходном спектре.

Также достаточно просто на основе АПН выполняется обратная операция – демодуляция (детектирование), если его базовую схему (рис. 4.11 а) дополнить ограничителями и/или фильтрами. Соответствующие конфигурации детекторов приведены на рис. 4.12, где в структуре фазового детектора (рис. 4.12 а) на выходе АПН помещен фильтр нижних частот (ФНЧ), используемый для подавления высокочастотной составляющей выходного сигнала. Действительно, если детектируемый сигнал имеет вид , а опорный , то в точке 1  и, поскольку ВЧ–составляющая через ФНЧ не проходит,

                         ,                   (4.26)

где К_Ф – коэффициент передачи ФНЧ при w = 0.

Аналогично, в схеме линейного амплитудного детектора (рис. 4.12 б) подача на входы АПН  и ограниченного по амплитуде  приводит к появлению в точке 1 , что после прохождения через ФНЧ дает

                                      ,                      (4.27)

пропорциональное огибающей U_m (t) модулированного сигнала U ₁(t). Если в схеме рис. 4.12 б исключить ограничитель, как это показано на рис 4.12 в, т.е. подавать на входы АПН одинаковые , то , а выходное напряжение

                                                                 (4.28)

оказывается пропорциональным , т.е. мощности входного сигнала.

Как уже упоминалось, применение АПН не ограничивается рассмотренными выше устройствами. Например, если в структуре квадратичного АМ–детектора (рис. 4.12 в) заменить ФНЧ на ФВЧ (рис. 4.12 г) и подавать на входы , то в точке 1 , а

                                                          (4.29)

будет реализовывать функцию удвоения частоты, поскольку фильтр высоких частот (ФВЧ) не пропускает постоянной составляющей (К_Ф – коэффициент передачи ФВЧ на высоких частотах, т.е. в полосе пропускания). При использовании АПН совместно с ОУ они могут выполнять роль усилителей с электронной регулировкой усиления, проводить операции деления, извлечения корней, вычисления тригонометрических функций, т.е. в общем функциональные возможности АПН достаточно велики.

По объемам выпуска среди универсальных ИС АПН занимают третье место после ОУ и стабилизаторов напряжения, поэтому их усовершенствование идет постоянно в плане повышения линейности перемножения, улучшения частотных свойств, снижения энергопотребления, расширения диапазона входных сигналов при неизменном напряжении питания, а также построения АПН с низковольтным питанием без потери основных качественных характеристик.

4.4. Контрольные вопросы и задания

4.4.1. Каковы характеристики идеального ОУ?

4.4.2. Опишите состав и назначение элементов базовой блок–схемы операционного усилителя.

4.4.3. Чем определяется скорость нарастания выходного напряжения ОУ?

4.4.4. Как выглядят схемы и передаточные характеристики усилителей на основе ОУ: а) инвертирующего; б) неинвертирующего?

4.4.5. Приведите схему и выполняемую функцию: а) сумматора; б) вычитателя; в) дифференциатора; г) интегратора; д) логарифматора.

4.4.6. Каково влияние неидеальности ОУ на выходные параметры схем на его основе?

4.4.7. Что такое компаратор напряжения и какова его основная схема?

4.4.8. В чем заключается основное отличие обычного АКН от триггера Шмитта?

4.4.9. Что такое перемножитель напряжения и от чего зависит U _вых реального АПН?

4.4.10. Каков основной принцип построения интегральных АПН?

4.4.11. Приведите простейшую схему АПН и перечислите ее основные недостатки.

4.4.12. Какие типы модуляторов на основе АПН вы знаете?

4.4.13. Назовите основные элементы схем аналоговых детекторов.

4.4.14. Можно ли использовать АПН в качестве удвоителя частоты и, если «да», то как это сделать?

4.4.15. Используя формулы (4.2), (4.5), (4.7), (4.8), определите крутизну S ₁ транзисторов входного ДК ОУ, его предельную частоту f _пр, скорость нарастания выходного напряжения V _вых и максимальную частоту f_max для заданной амплитуды неискаженного гармонического сигнала . Номера вариантов приведены в таблице 4.3, где для всех значений исходных параметров j _T = 25 мВ.

Таблица 4.3

N варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
I 1, мкА	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	11,0	12,0	13,0	14,0
СК, пФ	50	45	40	35	30	25	20	15	20
, В	12,0	11,0	10,0	9,0	8,0	7,0	6,0	5,0	6,0
N варианта	10	11	12	13	14	15
I 1, мкА	15,0	16,0	17,0	18,0	19,0	20,0
СК, пФ	25	30	35	40	45	50
, В	7,0	8,0	9,0	10,0	11,0	12,0

 

4.4.16. На основе двух схем инвертирующих сумматоров синтезировать принципиальную схему параллельного сумматора, реализующего операцию сложения – вычитания нескольких сигналов одновременно.

4.4.17. Определить принципиальную схему неинвертирующего триггера Шмитта и построить его передаточную характеристику.

4.4.18. Используя операторный вид импедансов емкости и индуктивности, определить передаточные функции K_U (p) схем на основе ОУ (таблица 4.4), а также форму их АЧХ и ФЧХ.

Таблица 4.4

Примечание. Комплексная форма коэффициентов передачи  позволяет определить АЧХ и ФЧХ рассматриваемой схемы как  и  соответственно.

 

ПРЕЦИЗИОННЫЕ АНАЛОГОВЫЕ ИС

 

Как уже упоминалось, к прецизионным АИС относятся устройства, требующие особо точной настройки выходных параметров: активные RC –фильтры, активные преобразователи сопротивлений, гираторы, АЦП и ЦАП.

Активные RC – фильтры

Все фильтрующие устройства, идеальные частотные характеристики которых приведены на рис. 5.1, по своим полосам пропускания (ПП) и задерживания (ПЗ) можно разделить на пять основных групп: фильтры нижних (ФНЧ, рис. 5.1 а) и верхних (ФВЧ, рис. 5.1 б) частот, полоснопропускающие (полосовые) фильтры (ПФ, рис. 5.1 в), полоснозадерживающие (режекторные) фильтры (ПЗФ (РФ), рис. 5.1 г) и фазовые контуры (фильтры) (ФК (ФФ), рис. 5.1 д). АЧХ H (w) ФНЧ и ФВЧ имеют по одной ПП и ПЗ с граничными частотами w _Н и w _В, ПФ содержит одну ПП и две ПЗ, ПЗФ (РФ) – две ПП и одну ПЗ, АЧХ ФК (ФФ) имеет вид всепропускающей цепи, а ФЧХ (j (w)) линейно зависит от частоты, что при использовании ФК в качестве линии задержки (ЛЗ) обеспечивает постоянство группового времени запаздывания (ГВЗ)  для всего диапазона частот.

Реальные фильтры реализуют идеальные ЧХ с определенной степенью точности, которая зависит от порядка (максимальной степени аппроксимирующего полинома) передаточной функции, т.е. сложности конфигурации фильтра. Например, АЧХ реального ФНЧ имеет вид рис. 5.2, где a_max характеризует максимальную неравномерность H (w) в ПП (обычно ~ 0,1…3 дБ), a_min – уровень минимального ослабления фильтруемого сигнала в ПЗ по сравнению с ПП (обычно ~ 40…80 дБ), а разность (w _З – w _П) определяет ширину переходной области (ПО) между ПП и ПЗ, причем иногда для характеристики ПО используют значение коэффициента прямоугольности АЧХ  (обычно ~ 1,1…3,0).

В качестве элементной базы при реализации частотных фильтров могут быть использованы как пассивные (R, L, C), так и активные (электронные лампы, транзисторы, ОУ) элементы. Применение чисто пассивных RLC –фильтров характерно для дискретной электроники, где массогабаритные параметры не играют решающей роли. В интегральной же технике, где реализация высокодобротных индуктивностей вызывает принципиальные затруднения, более предпочтительным оказывается использование активных RC (ARC) – фильтров, где активные элементы служат для компенсации сильного затухания, вносимого пассивными RC –цепями.

Общее условие физической реализуемости (УФР) частотных фильтров в элементной базе и RLC, и ARC состоит в следующем: их передаточные функции H (p) должны быть дробно–рациональными функциями комплексной частоты р (p = s + j w – оператор Лапласа), т.е.

                               (5.1)

где m £ n, а D (p) – полином Гурвица, корни которого расположены в левой полуплоскости плоскости р. Поэтому первым этапом построения частотного фильтра является аппроксимация заданных требований к форме его ЧХ, т.е. получение передаточной функции в виде рационального полинома, удовлетворяющего УФР. Обычная практика при проведении этапа аппроксимации состоит в формировании требований к НЧ–прототипу реализуемого фильтра вида рис. 5.2 (т.е. определение а _max, a_min и К_П) с последующим получением его функции передачи (ФП), поскольку передаточные функции других типов фильтров (ФВЧ, ПФ, ПЗФ) могут быть получены из ФП НЧ–прототипа с помощью соответствующего преобразования частоты.

К основным типам аппроксимирующих функций относятся:

- фильтры Баттерворта, реализующие максимально гладкую АЧХ в ПП и монотонно спадающую в ПЗ (рис. 5.3 а);

- фильтры Чебышева с равноволновой АЧХ в ПП и монотонной в ПЗ (рис. 5.3 б);

- инверсные фильтры Чебышева с монотонной АЧХ в ПП и равноволновой в ПЗ (рис. 5.3 в);

- (эллиптические) фильтры Кауэра–Золотарева, имеющие равноволновую форму АЧХ в ПП и ПЗ (рис. 5.3 г).

Наименьший порядок ФП при заданных требованиях к НЧ–прототипу обеспечивают эллиптические фильтры, в чем можно убедиться на следующем примере. При а _max = 0,5 дБ, a_min = 80 дБ,  расчетные значения степени аппроксимирующих полиномов Баттерворта, Чебышева и Кауэра–Золотарева составляют n _Б = 350, n _Ч = 45, n _Э = 14, т.е. реализация этого ФНЧ по Баттерворту потребует 350 реактивных компонентов (L и C), по Чебышеву – 45, а по Кауэру–Золотареву – всего 14. При этом стоит отметить, что эллиптические фильтры имеют наихудшие ФЧХ, поэтому их используют только при очень жестких требованиях к форме АЧХ фильтров с последующей коррекцией ФЧХ фазовыми контурами.

Второй этап построения частотных фильтров – реализация – предполагает определение его структурной и/или принципиальной схемы (в той или иной элементной базе), соответствующей используемому аппроксимирующему полиному Н (р) вида (5.1). Методы реализации RLC –фильтров достаточно хорошо изучены, основаны они на использовании типовых LC –звеньев с Г–, Т– или П–образной структурой, позволяющих получать стандартные конфигурации этих фильтров любого типа с любой степенью передаточной функции.

Что касается ARC –фильтров, то среди множества методов их построения наибольшее распространение получили каскадная реализация и имитация двусторонне нагруженных LC –прототипов. При каскадной реализации передаточная функция фильтра Н (р) представляется в виде произведения сомножителей не выше второго порядка, т.е.

                                                                          (5.2)

где для четных степеней Н (р) число сомножителей , а для нечетных – ; при этом каждый из сомножителей соответствует либо ФП обобщенного звена второго порядка (для четных n)

                                                        (5.3)

где H _{0 i} – плоское усиление, w _Zi, Q_Zi – координаты нулей, а w _{П i}, Q _{П i} – координаты полюсов на плоскости комплексной частоты р, либо один из них (для нечетных n) имеет вид ФП звена ФНЧ

              (5.4)        или ФВЧ (5.5)

где по-прежнему Н ₀ – плоское (при w ®0 или w ®¥) усиление, s ₀ – координата полюса на отрицательной вещественной оси плоскости р. Каждому из сомножителей (5.3) – (5.5) соответствует активное RC –звено первого или второго порядка, а общая функция передачи (5.2) реализуется каскадным соединением таких звеньев (рис. 5.4) при обеспечении развязки между каскадами за счет их буферных свойств.

Типовые конфигурации реализующих ARC – звеньев первого и второго порядка на основе ОУ приведены в таблице 5.1, где  соответствует передаточной функции по напряжению, а значения w _П, Q _П определяются из положения полюсов на плоскости р (рис. 5.5) согласно

 

                                                        (5.6)

где s _{0 П} – вещественная, а w _{0 П}  – мнимая части координаты полюса. Что касается положения нулей, то ФНЧ₁ имеет один нуль при w ®¥, ФВЧ₁ – один нуль при w = 0, ФНЧ₂ – двойной нуль при w ®¥, ФВЧ₂ – двойной нуль при w = 0, а ПФ (может быть только второго порядка) – один нуль при w = 0 и один нуль при w ®¥. Параметры w _Z, Q_Z нулей с конечными значениями s _{0 Z}, w _{0 Z} определяются аналогично (5.6).

В рассмотренных структурах ARC –звеньев второго порядка (табл. 5.1) допустимые значения Q _П   £ 20, для получения более высоких значений Q _П необходимо использование большего числа активных элементов (АЭ) в составе одного звена.  Это связано с тем, что в   ARC –схемах  с  одним  АЭ чувствительность АЧХ   H (w)  к изменению параметров x_i  элементов  схем

 Таблица 5.1.1

Тип и порядок ФП звена	Структурная схема звена	Н (р)
ФНЧ1
ФВЧ1
ФНЧ2
ФВЧ2
ПФ2

Таблица 5.1.2

Тип и порядок ФП звена	w П	Q П	Н 0
ФНЧ1		0,5	1
ФВЧ1		0,5	1
ФНЧ2
ФВЧ2			К 0
ПФ2

 

пропорциональна величине Q _П, т.е. при Q _П > 20 стабильность выходных характеристик этих звеньев оказывается недостаточной. Введение дополнительных АЭ не только устраняет эту зависимость, но и позволяет в рамках одной и той же схемы получать несколько типов фильтрующих АЧХ второго порядка. Например, ARC –звено на трех ОУ (рис. 5.6) в зависимости от точки съема выходного сигнала может реализовывать передаточную функцию как ФНЧ, так и ПФ второго порядка. Действительно, если в качестве выходного брать сигнал , то ФП звена имеет вид

                                                             (5.7)

где а если сигнал , то                                                               (5.8)

где  а w _П и Q _П имеют прежние значения.

Наконец, при формировании конечной АЧХ многокаскадных ARC –фильтров возникает несколько степеней свободы, связанных с наличием у отдельных каскадов различных значений добротности, чувствительности АЧХ и плоского усиления, поэтому желательна такая структура соединения звеньев, которая обеспечит наилучшие характеристики фильтра по максимальной ширине динамического диапазона и минимальной чувствительности. Многолетняя практика реализации активных фильтров показывает, что наиболее оптимальным является соединение звеньев в порядке возрастания их добротности, причем при наличии у общей ФП конечных нулей в ПЗ (как, например, у инверсных фильтров Чебышева или эллиптических фильтров) характеристики наиболее высокодобротных звеньев должны содержать наиболее близкие к граничной частоте ПЗ нули передаточной функции. При этом, поскольку конечная АЧХ образуется произведением (в дБ – суммой) АЧХ отдельных каскадов (рис. 5.7), которые влияют на общую характеристику независимо друг от друга, то для эффективной (неитеративной) регулировки формы АЧХ всего фильтра необходимо, чтобы параметры настройки отдельных звеньев (w ₀, Q ₀, w _П, Q _П, Н ₀) управлялись независимо одним (желательно резистивным) элементом каждый, как это, например, можно осуществить для Н_ФНЧ (р) звена рис. 5.6, где согласно (5.7) значение w _П можно настраивать с помощью R ₂ или R ₃, значение Q _П – R ₁, а величину Н ₀ – R ₄.

В основу метода имитации двусторонне нагруженных LC – прототипов легли выводы общей теории чувствительности, согласно которым стабильность характеристик устройства пропорциональна количеству ОС в его структуре, что для RLC – фильтров означает независимость чувствительности их ЧХ от величины реализуемых добротностей, т.е. практически стабильность выходных параметров RLC – фильтров определяется стабильностью номиналов его пассивных компонентов R, L, C. В связи с изложенным алгоритм метода выглядит следующим образом: по заданным требованиям к форме АЧХ (ФЧХ) с соблюдением УФР определяется передаточная функция фильтра H (p), затем подбирается подходящая структура LC – прототипа с учетом сопротивлений источника сигнала (R _Г) и нагрузки (R_H), после чего следует замена элементов RLC – прототипа активными преобразователями импедансов (сопротивлений) путем либо прямой элементной имитации, либо с помощью промежуточного частотного преобразования.

При элементной имитации обычно происходит замена индуктивностей RLC – фильтра их активными эквивалентами на базе гираторов или обобщенных конверторов (ОК). Промежуточное частотное преобразование предполагает предварительное умножение импедансов всех элементов фильтра на частотозависимый коэффициент р или р ^-1, что не меняет его передаточной функции, но в некоторых случаях сильно упрощает реализацию. Для примера рассмотрим синтез структуры ФНЧ с заданными а _max» 0.1 дБ;

а _min = 45 дБ; K _П = 1.6, АЧХ которого аппроксимируется дробью Кауэра–Золотарева пятого порядка, а структура двусторонне нагруженного лестничного LC – прототипа приведена на рис. 5.8 а. Путем деления сопротивлений всех элементов на kp, где , эта схема преобразуется в эквивалентную (рис. 5.8 б), где реализация двух заземленных суперемкостей Д ₂, Д ₄(обычно имитируемых с помощью ОК) не вызывает особых затруднений.