Эквивалентную под знаком предела.

Бесконечно малой.

 

11. Сформулируйте и докажите теорему о произведении бесконечно малой

Функции на ограниченную.

 

 

12. Сформулируйте и докажите теорему о связи между бесконечно большой

И бесконечно малой

 

13. Сформулируйте и докажите теорему о замене бесконечно малой на

Эквивалентную под знаком предела.

 

 

14. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном

условии эквивалентности бесконечно малых.

 

 

 

Сформулируйте и докажите теорему о сумме конечного числа

Бесконечно малых разных порядков.

 

 

16. Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности суммы,

Произведения и частного непрерывных функций.

 

Сформулируйте и докажите теорему о непрерывности сложной функции.

18. Сформулируйте и докажите теорему о сохранении знака непрерывной

Функции в окрестности точки.

Сформулируйте теорему о непрерывности элементарных функций.

Докажите непрерывность функции y= sinx.

Теорема. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения

 

20. Сформулируйте свойства функций, непрерывных на отрезке.

21. Сформулируйте определение точки разрыва функции и дайте

классификацию точек разрыва.

Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие

существования наклонной асимптоты.

23. Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие

Дифференцируемости функции в точке.

24. Сформулируйте и докажите теорему о связи дифференцируемости и

Непрерывности функции.

25. Сформулируйте и докажите теорему о производной произведения двух

дифференцируемых функций.

Сформулируйте и докажите теорему о производной частного двух

дифференцируемых функций.

При условии g(x)≠0

27. Сформулируйте и докажите теорему о производной сложной функции.

28. Сформулируйте и докажите теорему о производной обратной функции.

29. Сформулируйте и докажите свойство инвариантности формы записи

дифференциала первого порядка.

30. Сформулируйте и докажите теорему Ферма.

31. Сформулируйте и докажите теорему Ролля.

32. Сформулируйте и докажите теорему Лагранжа.

33. Сформулируйте и докажите теорему Коши.

34. Сформулируйте и докажите теорему Лопиталя - Бернулли для предела

отношения двух бесконечно малых функций.

35. Сравните рост показательной, степенной и логарифмической функций на

бесконечности.

Членом в форме Лагранжа.

41. Выведите формулу Маклорена для функции y= ln(1 + x) с остаточным

Членом в форме Лагранжа.

42. Выведите формулу Маклорена для функции y= (1 + x) μс остаточным

Членом в форме Лагранжа.

Сформулируйте и докажите необходимое и достаточное условие

Дифференцируемой функции.

 

Из условия монотонности функции следует, что f(x) не убывает наІ. Пусть

Бесконечно малой.

 

11. Сформулируйте и докажите теорему о произведении бесконечно малой

Функции на ограниченную.

 

 

12. Сформулируйте и докажите теорему о связи между бесконечно большой

И бесконечно малой

 

13. Сформулируйте и докажите теорему о замене бесконечно малой на

эквивалентную под знаком предела.

 

 

14. Сформулируйте и докажите теорему о необходимом и достаточном

условии эквивалентности бесконечно малых.