Как определяет значения напряжений на произвольной площадке при плоском напряженном состоянии.

Напряжения, направленные перпендикулярно к рассматриваемой площадке S, -нормальные (σ); напряжения, действующие касательно к площадке S, - касательные (τ).

Cвязь между σ и τ графически представляют с помощью так называемых кругов Мора.

Для этого по оси абсцисс откладывают максимальное значение нормальных напряжений, действующих на образец; на разности отрезков (σ₁-σ₃), как на диаметре, строят круг. Значения касательного и нормального напряжений в любой точке для заданного угла плоскости находят следующим образом из точки пересечения абсциссы с кругом под заданным углом проводят линию до пересечения с окружностью.

Ордината точки пересечения касательное напряжение, а абсцисса - нормальное. Каждому частному значению напряженного состояния соответствует свой круг напряжений.

Как связаны между собой касательные и нормальные напряжения?

Напряжения, возникающие в направлении, перпендикулярном к сечению, называют нормальными,обозначаются σ.
Напряжения, возникающие в плоскости сечения, называют касательными, обозначаются τ.

Нормальные и касательные напряжения являются составляющими полного напряжения

16. Виды деформаций и их определения.

По мере роста напряжений выделяют три области деформаций: упругую, пластическую и разрушающую.

Характер и значение деформации зависят от прилагаемых нагрузок и их типа. С увеличением нагрузок происходит возрастание деформаций и в пределе возникает разрушение - порода теряет свою сплошность и разделяется на части. Деформации не приводящие к разрушению, бывают упругими или пластическими. В первом случае наблюдается прямая пропорциональность между величинами напряжений и деформаций. Накопленная при деформации энергия после прекращения действия внешних сил возвращает деформированный объем в первоначальное состояние.

При пластических деформациях зависимость между напряжениями и деформациями более сложна и после снятия нагрузки - форма и размеры тела полностью не восстанавливаются.

Понятие упругости горных пород.

Под упругостью понимают способность пород восстанавливать исходную форму и размеры после снятия нагрузки. Полное восстановление возможно только в пределах упругих деформаций. Минимальное напряжение, при которых начинаются пластические деформации называют пределом упругости, являющимся одним из параметров упругости пород.

18. Основные характеристики упругости и их определения.

Основными характеристиками упругости горных пород считают модуль Юнга и модуль сдвига

Мо́дуль Ю́нга — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению, сжатию при упругой деформации. Обозначается большой буквой Е.

Модуль сдвига — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться сдвиговой деформации.

Каким образом, связаны между собой характеристики упругости?

Влияние минерального состава сказывается в основном на свойствах изотропных низкопористых пород. В пористых породах существенно влияние пористости. Особенно велико различие модулей упругости параллельно и перпендикулярно к слоям (при сдавливании образцов перпендикулярно к слоям общая деформация складывается из полных деформаций всех слоев). Коэффициент анизотропии может достигать 0,6 и даже меньше.

Назовите предел изменения модуля Юнга и коэффициента Пуассона.

Модуль Юнга для большинства пород имеет порядок от 10³ до 10⁵ МПа. Высокие значения характерны для железистых кварцитов, кварца, оливина и граната.

Коэффициент Пуассона с увеличением пористости может уменьшаться или увеличиваться. Это объясняет отсутствие четких зависимостей других характеристик упругости с пористостью.