Плоская эквидистантная линия (ЭЛ) прямой есть прямая и притом перпендикулярная перпендикуляру исходной прямой (ИП).

Для построения ЭЛ необходимо строить перпендикуляры к ИП (см. рис. 3) и циркулем откладывать на них заданное расстояние R, т.е., на каждом перпендикуляре строить окружность. ЭЛ не может содержать больше одной общей точки с этой окружностью, т.к. если бы она содержала ещё такую точку, то, проведя из неё на ИП перпендикуляр, мы получили бы, что длина полухорды, не проходящей через центр, равна длине радиуса (требование эквидистантности), что невозможно. Поэтому ЭЛ должна быть внешней касательной к этой окружности и, следовательно, она ортогональна к перпендикуляру ИП. Если мы попытаемся провести через любые три точки ЭЛ окружность, то убедимся, что это невозможно, т.к. центр искомой окружности должен находится на пересечении прямых, ортогональных участкам ЭЛ, т.е. на перпендикулярах к ИП, а эти перпендикуляры не пересекаются. Следовательно, ЭЛ даже на малом участке не может быть частью окружности конечного радиуса, а значит и вообще какой-либо кривой. Единственным непротиворечивым вариантом остается, что ЭЛ — это прямая, перпендикулярная перпендикуляру ИП.

То, что однородность и изотропность пространства неминуемо приводит к 5-му постулату Евклида, не является новостью, однако исторически сложилось, что длительное время (во многих учебниках и сейчас) эта взаимосвязь остаётся в тени. Между тем, исключение 5-го постулата из ОГ делает геометрию неопределенной. Ввод же предложений, альтернативных этому постулату, требует определения законов, по которым меняется метрика пространства. Формулируя эти законы, конструкторы неевклидовых геометрий неминуемо, явно или неявно отсчитывают все изменения размеров циркуля от его первоначального раствора, т.е. используют понятия евклидовой геометрии. Поэтому Евклидова геометрия - не просто одна из многих, и даже не первая среди равных, а в сущности она является единственной основой всех геометрических построений, разумеется, не теряющих своей полезности оттого, что они могут быть сформулированы в рамках единой науки.

Не исключено, что у читателя могут появиться замечания к строгости приведенных доказательств, но тем и хорош метод рекурсии, что всегда можно вернуться к прежним доказательствам и высветить их более острым лучом новых знаний – важно лишь, чтобы эти доказательства не составляли замкнутого круга и, естественно, были непротиворечивы. Можно смело утверждать, что метод рекурсии позволит не только доказать все аксиомы, но и улучшить доказательство других теорем, при этом нет никакой необходимости с самого начала “нагружать” малышей бессмысленными с их точки зрения абстрактными понятиями в угоду строгой иерархии.

Мы еще вернемся к вопросам о пространстве, а сейчас остановимся на проблемах, связанных со 2-м законом термодинамики.

Второй закон термодинамики и “тепловая смерть” Вселенной

…без науки научной не было бы и науки прикладной.

Н.И.Вавилов

Выравнивание температуры в изолированной системе, предсказываемое 2-м законом термодинамики, называется диссипацией (рассеянием) энергии. Практика работы тепловых машин и теоретические исследования в классической газодинамике подтверждают 2-й закон для этих сфер со 100-процентной достоверностью.

Сама по себе история установления этого закона, начиная с трудов С.Карно (1824 г) и Р.Клаузиуса (1850), очень любопытна и поучительна. Интересующийся читатель без труда найдет её в общедоступных учебниках.

Уже сам Р.Клаузиус отметил одно весьма неординарное следствие 2-го закона. Если в качестве изолированной системы выбрать всю Вселенную — а она очень подходит под определение “изолированная”, т.к. с увеличением размеров системы условия на её границах всё меньше влияют на внутренние процессы, — то, следуя 2-му закону, мы придём к выводу, что с течением времени температура во Вселенной выравнится и прекратятся любые процессы и движения, кроме однообразного унылого теплового движения атомов и молекул. В своё время (конец XIX в.) это высказывание произвело весьма сильное впечатление и вызвало бурные дебаты. Тогда ещё была неизвестна ядерная природа энергии Солнца и звезд, поэтому “тепловая смерть” не казалась такой уж далёкой.

Были приложены немалые усилия со стороны самых выдающихся умов того времени, чтобы найти какое-нибудь решение. Результатом этих усилий стало очень бурное развитие молекулярно-кинетической теории. Трудами известного австрийского физика Л.Больцмана (1844 —1906) было показано, что если в качестве модели вещества принять модель в виде системы хаотически движущихся атомов (или молекул), упруго сталкивающихся друг с другом наподобие бильярдных шаров, то 2-й закон получается как неизбежное следствие такого движения. Хотя в принципе Больцман и отрицал “тепловую смерть Вселенной”, однако о конкретном механизме процессов, противоположных 2-му закону, рассуждать, как правило, он отказывался. Лишь иногда он высказывал предположение, что, возможно, наблюдаемое нами пространство, весьма далёкое от теплового равновесия, есть гигантская флуктуация (неравномерность) в необъятной Вселенной.

Исследователи с самого начала отнеслись к этой идее скептически, и чем дальше, тем этот скептицизм возрастал: изучение всё более удаленных объектов Вселенной убеждает, что никаких признаков уменьшения неравновесности в этих объектах не наблюдается. Д.Максвелл (1831 —1879) даже придумал шуточный механизм, который мог бы осуществлять перевод энергии на более высокий температурный уровень («ловушка Максвелла», или «демон Максвелла»). Представим себе камеру, наполненную газом и разделенную перегородкой на две части —левую и правую. В перегородке имеется дверка, которую открывает и закрывает некое существо («демон Максвелла»). Предположим, “демон” решил нагреть правую часть сосуда, тогда при подлёте молекулы слева демон открывает дверку только для быстрой молекулы, и напротив — справа налево пропускаются только медленные (“холодные”) молекулы. Несмотря на свою шуточность, “ловушка Максвелла” предоставляет прекрасные возможности для обучения и выявления “подводных камней” во 2-м законе термодинамики. Д.Максвелл сделал много открытий в молекулярно-кинетической теории, построил систему уравнений электродинамики. Вероятно, он был очень близок и к разгадке противоречий 2-го закона. Очень жаль, что этот замечательный учёный так рано ушёл из жизни.

Между тем, время шло. Яростные сторонники — как и яростные противники — 2-го закона постепенно умирали, а в физике появились другие, на первый взгляд даже более острые проблемы, которые уводили учёных от рассматриваемой задачи всё дальше и дальше. Прежде чем продолжить рассмотрение 2-го закона, обратимся и мы к этим проблемам. Как мы вскоре убедимся, они затмили 2-й закон не только в историческом плане.