Модели систем массового обслуживания

 

Цель: получить теоретические знания и практические навыки в моделировании систем методами теории массового обслуживания.

Используемые приемы и технологии: технология визуального проектирования и событийного программирования, среда программирования Visual Studio 2010 Professional, язык программирования Visual C++ 2010 Professional.

Ключевые термины: поток событий, интенсивность, вероятность, экспоненциальное распределение, пуассоновское распределение, модель системы массового обслуживания.

Постановка задачи: Разработайте программное приложение, формализующее алгоритм решения задачи массового обслуживания.

 

Варианты заданий

 

Вариант 1. На оптовую базу прибывают автомашины с непродовольственными товарами. Поток простейший и поступает с интенсивностью 8 машин в час. На территории базы могут одновременно находиться не более 5 автомашин. На базе имеются 2 бригады грузчиков, которые разгружают автомашины. Среднее время разгрузки одной машины каждой бригады составляет 1 час. Определите основные показатели системы массового обслуживания оптовой базы и разработайте рекомендации по улучшению работы.

Вариант 2. В магазин самообслуживания поступает пуассоновский поток покупателей с интенсивностью 120 человек в час. В течение дня их обслуживают 3 контролёра-кассира с интенсивностью 90 покупателей в час. Интенсивность входного потока покупателей в часы «пик» возрастает до 400 покупателей/ч, а в часы «спада» достигает 100 покупателей/ч.

Определите вероятность образования очереди в магазине  и среднюю длину очереди в течение дня, а затем необходимое число контролёров-кассиров в часы «пик» и часы «спада», обеспечивающих такую же длину очереди  и вероятность её образования  как и в номинальном режиме.

Вариант 3. Статистическими исследованиями в результате наблюдения установлено, что интенсивность потока телефонных звонков директору  вызова в минуту, средняя продолжительность разговора (обслуживания заявки)  мин и все потоки событий (вызовов и обслуживания) имеют характер простейших пуассоновских потоков.

Определите предельную (относительную и абсолютную) пропускную способность системы массового обслуживания, вероятность отказа, полное число обслуженных и необслуженных (получивших отказ) заявок в течение 1 ч работы СМО.

Сравните фактическую пропускную способность СМО с номинальной, т.е. с пропускной, способностью, которой обладала бы система в том случае, если бы каждая заявка обслуживалась ровно 2,5 мин и все заявки следовали бы одна за другой без перерыва.

Вариант 4. Фирма занимается посреднической деятельностью по продаже автомобилей и осуществляет часть переговоров по 3 телефонным линиям. В среднем поступает 75 звонков в час. Среднее время предварительных переговоров справочного характера составляет 2 мин. Определите характеристики СМО, дайте оценку работы СМО.

Вариант 5. Туристическая фирма обслуживает клиентов по телефону, имеющему разветвление на 4 линии. Проведённые исследования показали, что в среднем за один час работы поступает 100 запросов. Среднее время переговоров референтов фирмы с клиентом по телефону составляет 2,5 мин.

Определите характеристики СМО, дайте оценку работы СМО.

Вариант 6. Булочная «Горячий хлеб» имеет одного контролёра-кассира. В течение часа приходят в среднем 54 покупателя. Средняя стоимость одной покупки составляет 7 рублей. Среднее время обслуживания контролёром-кассиром одного покупателя составляет 1 минута. Определите выручку от продажи, характеристики системы массового обслуживания и проведите анализ её работы.

Вариант 7. В парикмахерской работает один мужской мастер. Среднее время стрижки одного клиента составляет 20 минут. Клиенты в среднем приходят каждые 25 минут. Средняя стоимость стрижки составляет 60 рублей. В первую смену с 9 до 15 часов и во вторую смену с 15 до 21 часа работает по одному мастеру. Проведите анализ системы обслуживания.

Вариант 8. В магазин поступает поток покупателей с интенсивностью 6 покупателей в 1 минуту. Покупателей обслуживает три контролёра-кассира с интенсивностью 2 покупателя в минуту. Длина очереди ограничена 5 покупателями. Определите характеристики системы массового обслуживания.

Вариант 9. На плодоовощную базу в среднем через 30 минут прибывают автомашины с плодоовощной продукцией. Среднее время разгрузки одной машины составляет 1,5 часа. Разгрузку производят две бригады грузчиков. На территории базы у дебаркадера могут находиться в очереди в ожидании разгрузки не более 4 автомашин. Определите показатели и дайте оценку работы системы массового обслуживания.

Вариант 10. На автомойку в среднем в за час приезжают 9 автомобилей, но если в очереди уже находятся 4 автомобиля, вновь подъезжающие клиенты, как правило, не встают в очередь, а проезжают мимо. Среднее время мойки автомобиля составляет 20 минут. Мест для мойки всего два. Средняя стоимость мойки автомобиля составляет 70 рублей. Определите среднюю величину потери выручки автомойки в течение дня.

 

Методические указания

 

1 Выбрать вариант задания по последней цифре номера зачетной книжки.

2 Разработать алгоритм решения задачи.

3 Разработать программное приложение.

4 Оформить отчет по самостоятельной работе.

Содержание отчета должно включать:

Титульный лист

1 Постановка задачи.

2 Описание алгоритма решения задачи

3 Скриншоты.

4 Листинги программы.

 

5.4.3 Контрольные вопросы

 

1 Что называется системой массового обслуживания?

2 Какие виды потоков событий?

3 Какой поток называется пуассоновским?

4 Какой процесс называется Марковским случайным процессом?

5 Что называется одноканальной системой массового обслуживания с отказами в обслуживании? Какие характеристики?

6 Что называется многоканальной системой массового обслуживания с отказами в обслуживании? Какие характеристики?

7 Что называется одноканальной системой массового обслуживания с ограниченной длиной очереди? Какие характеристики?

8 Что называется одноканальной системой массового обслуживания с неограниченной длиной очереди? Какие характеристики?

9 Что называется многоканальной системой массового обслуживания с ограниченной длиной очереди? Какие характеристики?

10 Что называется многоканальной системой массового обслуживания с ожиданием и неограниченной длиной очереди? Какие характеристики?

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Развитие современных систем невозможно без эффективного управления, обеспечивающего переход из одного качественного состояния в другое. Процесс управления системой предусматривает выработку управленческих решений. Для выработки эффективных решений управления используют математическое моделирование.

Методические указания содержат теоретическое обоснование и варианты заданий для выполнения практических работ по дисциплине «Семинары специалистов».

Методические указания разработаны в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта по подготовке бакалавров по направлению 09.03.04 – «Программная инженерия».

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1 Боев В. Д. Имитационное моделирование систем. – М.: Юрайт, 2017. – 253 с.

2 Акопов А.С. Имитационное моделирование. Учебник и практикум. – М.: Юрайт, 2015. – 343 с.

3 Семахин А. М. Линейное программирование в моделировании информационных систем: учебное пособие. – Курган.: Изд-во КГУ, 2016. – 68 с.

4 Семахин А. М. Сетевое моделирование информационных систем: учебное пособие. – Курган.: Изд-во КГУ, 2016. – 62 с.

5 Таха Хемди. Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2006. – 912 с.

 

 

Семахин Андрей Михайлович

 

 

СЕМИНАРЫ СПЕЦИАЛИСТОВ

 

Методические указания

к выполнению практических работ

для студентов направления подготовки 09.03.04

«Программная инженерия»

 

 

Редактор Н. М. Быкова

 

 

 

Подписано в печать   Формат 60х84 1/16         Бумага

Печать цифровая   Усл. печ. л.                 Уч.-изд. л.

Заказ                 Тираж 30                    Не для продажи

РИЦ Курганского государственного университета.

640000, г. Курган, ул. Советская, 63/4.

Курганский государственный университет.