Колебаний (наклонная кривая).

 

 

Общий набег фазы солитона Ψ₀ также разбивается на две составляющих - азимутальную и радиальную:

 

Это выражение следует из того, что (см. (2.2))

Величина ротора электрического поля радиальных волн согласно (4.4)

определяет соответствующее волновое уравнение для динамического потенциала Ψ_э (аналогично тому, как мы это делали при выводе волнового уравнения (1.1)). В (4.7) также учтено, что, исходя из равенства (4.6),

 

 

Принимая во внимание эти условия, волновое уравнение для радиальных колебаний запишем в следующем виде:

В скобках уравнения (4.9) записано выражение для дивергенции поля.

Сравним это уравнение с уравнением для подвешенной цепи (4.2).

В уравнении (4.9) роль силы натяжения играет потенциал, увеличивающийся также почти линейно с увеличением расстояния от внутренней границы динамической области. При этом скорость распространения, аналогично колебаниям подвешенной цепи, будет увеличиваться по мере увеличения расстояния от границы динамической области (конца цепи) и возрастания потенциала (натяжения цепи).

Таким образом, скорость радиальных колебаний, исходя из (4.9), должна быть пропорциональна корню квадратному из потенциала j, который почти линейно увеличивается с увеличением (r-r₁):

Длительности колебательных процессов в радиальном и азимутальном направлениях должны совпадать друг с другом. (Так как солитон является одиночной волной, то речь идет именно о длительностях процессов, а не о периодах или частотах, характеризующих периодические процессы.) Другими словами, толщина динамической области солитона будет зависеть от отношения средней скорости распространения в радиальном направлении к скорости волны в азимутальном направлении.

Чтобы оценить максимальную скорость распространения радиальных колебаний, ограничимся областью вершины одиночной волны, где потенциал меняется незначительно, а D ≈ D₀.

Исходя из (4.9) и величины потенциала (4.10), максимальная скорость распространения радиальных колебаний не будет превышать

 

Следовательно, даже оценивая максимальные значения, мы можем констатировать, что скорость радиальных колебаний всюду значительно меньше скорости света, приближаясь к нулю у внутренней границы динамической области и достигая максимума у ее внешней границы.

В этой особенности распространения медленных радиальных волн в электромагнитном солитоне как раз и заключена “таинственная” причина столь малой величины постоянной тонкой структуры.