Формы (способы) представления нелинейного влияния факторов на результативный показатель ЭМ.

 

Нелинейно влияющие факторы, как правило, описываются математическим выражением с фактором в первой степени и степени отличной от единицы.

Модель с нелинейной зависимостью имеет следующий вид (1):

Y_x = a₀ + a₁ ∙ x₁ + a₂ ∙ x₁^k + a₃ ∙ x₂ + a₄ ∙ x₂^k + a_n ∙ x_n,приk≠1.  (1)

В том случае если это математическое выражение имеет разные знаки, то, используя первую производную, мы найдем точку перегиба, то есть оптимальное значение фактора в условии исследуемой совокупности. Рассмотрим пример:

Допустим: Y_x – прибыль СГР, X ₁ – фондовооруженность. Фактор X ₁ влияет нелинейно.

Y_x = a₀ + 120 ∙ x₁ – 0,25 ∙ x₁² + a₃ ∙ x₂ + a_n ∙x_n           (2)

Поскольку в данной модели (2) коэффициенты регрессии имеют разные знаки, то, взяв производную от выражения, описывающего нелинейное влияние фондовооруженности, а это (120 ∙ x ₁ – 0,25 ∙ x ₁ ²), можно рассчитать оптимальное значение фактора. Из полученной выше модели выписываем выражение, нелинейно оказывающее влияние факторов. , ,

(120∙ x ₁)′=(0,25 ∙ x ₁ ²)′, x ₁ = 240.

Другой подход обоснования оптимальных параметров или параметров близких в оптимальным основан на том, что мы на базе ЭМ формирования важного результативного показателя (а важными с точки зрения рынка являются, например, прибыль, денежная выручка), сравнивая фактическое и ожидаемое значение результативного показателя, выделяем три группы.Средние значения лучшей группы, предприятия которой работают наиболее эффективно, будут близки к оптимальным параметрам в экономике предприятия.

Рассмотрим изложенное на примере выборки из 20 предприятий, данные которых отвечают требованиям закона нормального распределения. Среди них: Y – производительность труда, тыс. у.е.; x₁ – фондовооруженность, тыс. у.е.; x₂ – квалификация работника, у.е.; x₃ – среднегодовая зарплата, тыс. у.е.

Трехфакторная ЭМ имела вид: Y_x = 4,93+ 0,319 ∙ x ₁ + 9,42 ∙ x ₂ + 1,44 ∙ x ₃,

в которой R =0,820, F =11,0.

ЭМ  соответствует важным характеристикам: t_a ≥1,97; F_i ≥1,5; t_R ≥2,48, и ее можно использовать для анализа эффективности экономики предприятия и для прогнозирования.

Чтобы обосновать, какие из предприятий отличаются показателями близкими к оптимальным, составим группировку на базе сравнения фактических и ожидаемых значений результативного показателя, то есть выделим три группы предприятий:

1. Y_i >Y_{ожидаемое},

2. Y_i ≈ Y_{ожидаемое},

3. Y_i <Y_{ожидаемое}.

Показатели первой группы характерны для предприятий, отличающихся наивысшей эффективностью. Когда разница между фактическим и ожидаемым значениями достаточно велика, то можно судить о том, что значения близки к оптимальным.

В составе предприятий первой группы мы выделяем четыре предприятия, отличающиеся наибольшей разностью y_i–y_{ожидаемое} (табл. 2).

Таблица 2

Определение подгруппы в рамках первой группы

№ предприятия	yi	x1	x2	x3	yожидаемое	yi – yожидаемое	Группа
20	59	70	1,4	6,2	49,376	9,624	1
5	52	87	1	5,7	50,311	1,689	1
17	49	80	1	5,5	47,79	1,21	1
18	51,4	82	1,3	4,9	50,39	1,01	1
16	47,6	75	1	6	46,915	0,685	1
19	49,9	81	1,2	5,1	49,417	0,483	1

,                        (8)

,                        (9)

.                     (10)

Средние значения факторных показателей четырех предприятий (8), (9), (10) будут близкими к оптимальным.

Таким образом, оптимальные параметры являются, с одной стороны, ориентиром для предприятий, а с другой – ориентиром для прогнозирования ситуации в будущем.