Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

 

Интерференция в тонких пленках.

Полосы равного наклона.

Пусть из воздуха (n ₀ =1) на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. (а)). В точке O луч частично отразится (1), а частично преломится, и после отражения на нижней поверхности пластины в точке C выйдет из пластины в точке B (2). Лучи 1 и 2 когерентны и параллельны. С помощью собирающей линзы их можно свести в точке P.

Отметим важную особенность отражения электромагнитных волн (и, в частности, оптических лучей) при падении их на границу раздела двух сред из среды с меньшей диэлектрической проницаемостью (а, значит и меньшим показателем преломления): при отражении света от более плотной среды (n ₀< n) фаза изменяется на π. Изменение фазы на π равносильно потере полуволны при отражении.  

Такое поведение электромагнитной волны на границе двух сред следует из граничных условий,        которым   должны     удовлетворять     тангенциальные   компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поля на границе раздела: E_{τ 1} = E_{τ 2}, H_{τ 1} = H_{τ 2}.

 

С учетом этого, оптическая разность хода: 

Используя sin i = n sin r (закон преломления), OC = CB = d cos r и OA = OB sin i = 2 d tg r sin i, запишем

Таким образом, для данных λ₀ d и n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Интерферирующие лучи (например, 1’ и 1" на рис.(б)) параллельны друг другу, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран.

Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что интерференционная картина на

экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

 

Полосы равной толщины.

 

Пусть на прозрачную пластинку переменной толщины — клин с малым углом α между боковыми гранями — падает плоская волна в направлении параллельных лучей 1 и 2. Интенсивность интерференционной картины, формируемой лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей клина, зависит от толщины клина в данной точке (d и d ′ для лучей 1 и 2 соответственно). Когерентные пары лучей (1’ и 1", 2’ и 2") пересекаются вблизи поверхности клина (точки B и B ′) и собираются линзой на экране (в точках A и A ′). Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос — полос равной толщины — каждая из которых возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина (в плоскости, отмеченной пунктиром В’–В).

 

 

30. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса — именно вторичные волны огибают препятствия на пути распространения первичных волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентности вторичных волн и их интерференции. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками — бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S.

 

31.Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

Рассмотрим в произвольной точке

M    амплитуду световой    волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S. Согласно принципу        Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S     действием воображаемых      источников, расположенных       на   вспомогательной

поверхности Φ, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность

сферы с центром S). Разобьем волновую поверхность Φ на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до M отличались на λ/2.

Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, … m-й зон через A ₁, A ₂, … Am (при этом A ₁> A ₂> A ₃> …), получим амплитуду результирующего колебания: A = A ₁ − A ₂ + A ₃ − A ₄ + …

При таком разбиении волновой поверхности на зоны оказывается, что амплитуда колебания Am от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон

Тогда результирующая амплитуда в точке M будет

 

Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.