Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для этих двух сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой.

Убедиться в справедливости закона преломления можно экспериментально, измеряя углы падения и преломления и вычисляя отношение их синусов при различных углах падения. Это отношение остается неизменным.

Показатель преломления. Из принципа Гюйгенса не только следует закон преломления, но с помощью этого принципа раскрывается физический смысл показателя преломления. Он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление:



Если угол преломления меньше угла падения , то согласно уравнению (8.4) скорость света во второй среде меньше, чем в первой.

Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в среде, и равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду: .

Пользуясь формулой (8.5), можно выразить относительный показатель преломления через абсолютные показатели преломления n₁ и n₂ первой и второй сред.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой.

Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физических свойств и состояния среды, т. е. от температуры вещества, его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от длины волны . света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого меньше, чем для фполетового. Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ обычно указывается, для какого света приведено данное значение пив каком состоянии находится среда. Если таких указаний нет, то это означает, что зависимостью от приведенных факторов можно пренебречь.

В большинстве случаев приходится рассматривать переход света через границу воздух — твердое тело или воздух — жидкость, а не через границу вакуум — среда. Однако абсолютный показатель преломления n₂твердого или жидкого вещества отличается от показателя преломления того же вещества относительно воздуха незначительно. Так, абсолютный показатель преломления воздуха при нормальных условиях для желтого света равен примерно

n₁ 1,000292. Следовательно,

Значения показателей преломления для некоторых веществ относительно воздуха приведены ниже в таблице (данные относятся к желтому свету).

Ход лучей в треугольной призме. С помощью закона преломления света можно рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах, например в треугольной призме, изготовленной из стекла или другого прозрачного материала.

На рисунке 8.9 изображено сечение стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам. Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях OA и ОВ. Угол между этими гранями называют преломляющим углом призмы. Угол отклонения луча зависит от преломляющего угла призмы, показателя преломления n материала призмы и угла падения . Он может быть вычислен с помощью закона преломления (см. формулу (8.4)). При малых углах и (n - 1) , где n — относительный показатель преломления.

На основе принципа Гюйгенса выведен закон преломле ния света.

ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

При прохождении света из оптически менее плотной среды в более плотную, например из воздуха в стекло или воду, ₁ > ₂ и, следовательно, согласно закону преломления (см. формулу (8.4)) показатель преломлениия n.1. Поэтому > (рис. 8.10): в результате преломления луч приближается к нормали к границе раздела сред.

Если же направить луч света в обратном направлении — из оптически более плотной среды в оптически менее плотную вдоль ранее преломленного луча (рис. 8.11), то закон преломления можно записать так:

Преломленный луч по выходе из оптически более плотной среды будет направлен по линии ранее падавшего луча, поэтому < , т. е. преломленный луч отклоняется на сей раз от нормали. По мере увеличения угла а угол преломления также увеличивается, оставаясь все время больше угла . Наконец, при некотором угле падения значение угла преломления приблизится к 90°, и преломленный луч будет направлен почти по границе раздела двух сред (рис. 8.12). Наибольшему возможному углу преломления = 90° соответствует угол падения ₀.

При > _o преломление света невозможно. Значит, луч должен полностью отразиться. Это явление и называется полным отражением света.

Для наблюдения полного отражения света можно использовать стеклянный полуцилиндр с матовой задней поверхностью. Полуцилиндр закрепляют на диске так, чтобы середина плоской поверхности полуцилиндра совпадала с центром диска (рис. 8.13). Узкий пучок света от осветителя направляют снизу на боковую поверхность полуцилиндра перпендикулярно его поверхности. На этой поверхности луч не преломляется. На плоской поверхности луч частично преломляется и частично отражается. Отражение происходит в соответствии с законом отражения, а преломление — в соответствии с законом преломления (см. формулу (8.4)).

Если увеличивать угол падения, то можно заметить, что яркость (и следовательно, энергия) отраженного пучка усиливается, в то время как яркость (энергия) преломленного пучка падает. Особенно быстро убывает энергия преломленного пучка, когда угол преломления приближается к 90°. Наконец, когда угол падения становится таким, что преломленный пучок идет вдоль границы раздела двух сред (см. рис. 8.12), доля отраженной энергии составляет почти 100%. Повернем осветитель, увеличив угол падения до ₀. Мы увидим, что преломленный пучок исчез и весь свет отражается от границы раздела двух сред, т. е. происходит полное отражение света.

Угол падения ₀., соответствующий углу преломления 90°, называют предельным углом полного отражения. При sin =1 формула (8.8) принимает вид

Из этого равенства и может быть найдено значение предельного угла полного отражения ₀. Для воды (n = 1,33) оно равно 48°35', для стекла (n = 1,5) принимает значение 41°51', а для алмаза (n = 2,42) составляет 24°40'. Во всех случаях второй средой является воздух.

Явление полного отражения легко наблюдать на простом опыте. Нальем в стакан воду и поднимем его несколько выше уровня глаз. Поверхность воды, если рассматривать ее снизу сквозь стенку, кажется блестящей, словно посеребренной вследствие полного отражения света.

Явление полного отрансения света используют в так называемой волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких волокон — свето водов. Световод представляет собой стеклянное воло1смо цилиндрической формы, покрытое оболочкой из прозрачного материала с меньшим, чем у волокна, показателем преломления.

За счет многократного полного отражения свет может быть направлен по любому (прямому или изогнутому) пути (рис. 8.14). Волокна собираются в жгуты. При этом по каждому из волокон передается какой-нибудь элемент изображения (рис. 8.15). Жгуты из волокон используются, например, в медицине для исследования внутренних органов.

Согласно формуле (7.6) энергия, переносимая волной, а следовательно, и передаваемый объем информации пропорциональны четвертой степени частоты. Частота же световых волн в 10⁵—10⁶ раз больше частоты радиоволн. Таким образом, с помощью световых волн можно передавать большой объем информации.

В последнее время волоконная оптика широко используется для быстрой передачи компьютерных сигналов. По волоконному кабелю передается модулированное лазерное излучение.

Полное отражение света показывает, какие богатые возможности для объяснения явлений распространения света заключены в законе преломления. Вначале полное отражение представляло собой лишь любопытное явление. Сейчас оно постепенно приводит к революции в способах передачи информации.

38 вопрос

ЛИНЗА

Прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями, называют линзой.

Виды линз. Линза может быть ограничена двумя выпуклыми сферическими поверхностями (двояковыпуклая линза — рис. 8.24, а), выпуклой сферической поверхностью и плоскостью (плосковыпуклая линза — рис. 8.24, б), выпуклой и вогнутой сферическими поверхностями (вогнуто-выпуклая линза — рис. 8.24, в). Эти линзы посредине толпце, чем у краев, и все они называются выпуклыми.

Линзы, которые посредине тоньше, чем у краев, называются вогнутыми. Па рисунке 8.25 изображены три вида вогнутых линз: двояковогнутая — а, плосковогнутая — б и выпукло-вогнутая — в.

Тонкая линза. Мы рассмотрим наиболее простой случай, когда толщина линзы I = АВ пренебрежимо мала по сравнению с радиусами R₁ и R₂ сферических поверхностей линзы (рис. 8.26) и расстоянием предмета от линзы. Такую линзу называют тонкой линзой. В дальнейшем, говоря о линзе, мы всегда будем подразумевать тонкую линзу.

Точки А и В — вершины сферических сегментов — расположены в тонкой линзе столь близко друг от друга, что их можно принять за одну точку, которую называют оптическим центром линзы и обозначают буквой О. Луч света, который проходит через оптический центр линзы, не изменяет своего направления, а только смещается, но, так как линза тонкая, этим смещением можно пренебречь.

Прямую O₁O₂ (см. рис. 8.26), проходящую через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют ее главной оптической осью. Главная оптическая ось тонкой линзы проходит через оптический центр. Любую другую прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью (рис. 8.27).

Изображение в линзе. Подобно плоскому зеркалу, линза создает изображения источников света. Это означает, что свет, исходящий из какой-либо точки предмета (источника), после преломления в линзе снова собирается в одну точку (изображение) независимо от того, через какую часть линзы прошли лучи. Если по выходе из линзы лучи сходятся, они образуют действительное изображение. В случае же, когда прошедшие через линзу лучи расходятся, то пересекаются в одной точке не сами эти лучи, а лишь их про-должения¹. Изображение в этом случае мнимое. Его можно наблюдать глазом непосредственно или с помощью оптических приборов.

Собирающая линза. Обычно линзы изготавливают из стекла. Выпуклые линзы являются собирающими. Любую из них схематично можно себе представить как совокупность стеклянных призм (рис. 8.28). В воздухе каждая призма отклоняет лучи к основанию. Все лучи, идущие через линзу, отклоняются в сторону ее главной оптической оси.

Точка, в которой пересекаются после преломления в собирающей линзе лучи, падающие на нее параллельно главной оптической оси, называется главным фокусом линзы. Эту точку обозначают буквой F (рис. 8.29, а).

Пучки, параллельные главной оптической оси, можно направить на линзу и с противоположной стороны.

¹Лучи или их продолжения будут пересекаться практически в одной точке, если они образуют малые углы с главной оптической осью.



Точка, в которой они сойдутся, пройдя линзу, будет другим главным фокусом (рис. 8.29, б).

Таким образом, у линзы два главных фокуса. В однородной среде они располагаются по обе стороны линзы на одинаковых расстояниях от нее. Эти расстояния называются фокусным расстоянием линзы; его обозначают буквой F (той же буквой, что и фокус).

Направим три узких параллельных пучка лучей от осветителя под углом к главной оптической оси линзы. Мы увидим, что пересечение лучей произойдет не в главном фокусе, а в другой точке (рис. 8.30, а).

Но примечательно то, что точки пересечения независимо от углов, образуемых этими пучками с главной оптической осью, располагаются в плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходящей через главный фокус (рис. 8.30, б). Эту плоскость называют фокальной плоскостью.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой точке ее фокальной плоскости), получим после преломления параллельные лучи (рис. 8.31).

Если сместить источник дальше от фокуса линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение (рис. 8.32, а). Когда же источник находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся и изображение получается мнимым (рис. 8.32, б).

Рассеивающая линза. Вогнутые линзы, находящиеся в оптически менее плотной среде (по сравнению с материалом линзы), являются рассеивающими. Направив на такую линзу лучи параллельно главной оптической оси, мы получим расходящийся пучок лучей. Их продолжения пересекаются в главном фокусе рассеивающей линзы.

В этом случае главный фокус является мнимым (рис. 8.33) и расположен на расстоянии F от линзы. Другой мнимый главный фокус находится по другую сторону линзы на таком же расстоянии, если среда по обе стороны линзы одна и та же (рис. 8.34).

Оптическая сила линзы. Величину, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы. Ее обозначают буквой D:

D > 0, если линза собирающая, D < 0, если линза рассеивающая.

Чем ближе к линзе ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи, собирая или рассеивая их, и тем больпхе оптическая сила линзы.

Оптическую силу D линз выражают в диоптриях (дптр). Оптической силой в 1 дптр обладает линза с фокусным расстоянием 1 м.

Основной характеристикой линзы является ее оптическая сила.

39 вопрос

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В ЛИНЗЕ

Рассмотрим способы построения изображения в линзе.

Свойства тонкой линзы определяются главным образом расположением ее фокусов. Это означает, что, зная расстояние от источника света до линзы и ее фокусное расстояние (положение фокусов), можно найти расстояние до изображения, не рассматривая ход лучей внутри линзы. Поэтому нет необходимости изображать на чертеже точный вид сферических поверхностей линзы. Собирающую линзу обозначают символом, показанным на рисунке 8.35, а рассеивающую — символом, приведенным на рисунке 8.36.

Нам уже известно, что все лучи, вышедшие из какой-либо точки предмета, пройдя сквозь линзу, пересекаются также в одной точке. Именно поэтому тонкая линза дает изображение любой точки предмета, а следовательно, и всего предмета в целом.

Для построения изображений, получаемых с помощью собирающей линзы, фокусы и оптический центр которой заданы, мы будем пользоваться в основном тремя видами «удобных» лучей.



Как было выяснено в предыдущем параграфе, лучи, параллельные главной оптической оси, преломившись в линзе, проходят через ее фокус. Из обратимости хода лучей следует, что лучи, идущие к линзе через ее фокус, после преломления будут направлены параллельно главной оптической оси. Наконец, лучи, проходящие через оптический центр линзы, не меняют своего направления. Они лишь испытывают параллельное смещение, которое в случае тонкой линзы невелико, и им можно пренебречь.

Построим изображение предмета АВ (рис. 8.37). Чтобы найти изображение точки А, направим луч АС параллельно главной оптической оси. После преломления он пройдет через фокус линзы. Другой луч — AD можно направить через фокус. После преломления он пройдет параллельно главной оптической оси. В точке пересечения этих двух преломленных лучей будет находиться изображение А₁ точки А. Так же можно построить и все остальные точки изображения. Не следует только думать, что изображение создается двумя или тремя лучами; оно формируется всем бесчисленным множеством лучей, вышедших из точки А и собравшихся в точке А₁. В частности, в точку попадает луч АОА₁, прошедший через оптический центр О линзы. Таким образом, для построения изображения точки можно использовать любые два из трех «удобных» лучей, ход которых через линзу известен:

1) луч, проходящий через оптический центр;
2) луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси;
3) луч, проходящий через фокус.

Изображение предмета АВ в этом случае будет действительным, перевернутым, увеличенным.

Рассмотрим еще случай, когда необходимо построить изображение точки, расположенной на главной оптической оси. Трудность заключается в том, что все три «удобных» луча сливаются в один луч SF, совпадающий с главной опт и ческой осью. Поэтому необходимо определить ход произвольного луча SB (рис. 8.38), попавшего на линзу в точке В.



Для построения преломленного луча проведем побочную оптическую ось PQ, параллельную лучу SB. Затем построим фокальную плоскость и найдем точку С пересечения фокальной плоскости с побочной оптической осью. Через эту точку и пройдет преломленный луч ВС. Таким образом, построен ход двух лучей, выходящих из точки S. После преломления в линзе эти лучи расходятся. Изображение S₁ точки S будет мнимым, так как источник расположен между фокусом и линзой.

Для построения изображения можно использовать два из трех «удобных» лучей.