Элементы теории множеств и математической логики

ВАРИАНТ 2

Математика

_____________________________________________________________________________________

В результате освоения учебного предмета «Математика» обучающиеся с РАС развивают представления о математике как части мировой культуры и универсальном языке науки, месте математики в современной цивилизации; получают представление о математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления реального мира; развивают математическое мышление и получают необходимые навыки для применения в реальной жизни, изучения других предметов; учатся применять математические знания для формирования жизненных компетенций.

В зависимости от индивидуальных темпов развития обучающийся с РАС может демонстрировать результаты самостоятельно или при методической поддержке учителя. При оценивании сформированности умений, связанных с самостоятельными геометрическими доказательствами, следует учитывать особые образовательные потребности обучающихся с РАС.

 

Предметные результаты по итогам изучения учебного предмета«Математика» (6 класс) должны отражать сформированность умений:

- оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение множеств; множество целых чисел, множество рациональных чисел; использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;

- оперировать понятиями: высказывание, истинное высказывание, ложное высказывание, пример и контрпример; решать несложные логические задачи;

- оперировать понятиями: деление с остатком, остаток от деления; использовать деление с остатком при решении задач;

- оперировать понятиями: простое и составное число; находить разложение составного числа в произведение простых;

- оперировать понятиями: отрицательное число, целое число, модуль числа, противоположные числа; выполнять сравнение чисел с разными знаками, сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками; представлять положительные и отрицательные числа на координатной прямой;

оперировать понятиями: числовое выражение, значение числового выражения; находить значения числовых выражений, оперировать понятием рациональное число; выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; применять при вычислениях переместительный, сочетательный законы (свойства) сложения и умножения, распределительный закон (свойство) умножения относительно сложения; находить десятичные приближения обыкновенных дробей; округлять рациональные числа; сравнивать рациональные числа; делать прикидку и оценивать результаты вычислений с рациональными числами;

-  решать сюжетные задачи на все арифметические действия с адаптированным условием, с учетом особенностей понимания текста учащимися с РАС по визуальной схеме, составленной учителем или тьютором, интерпретировать полученные результаты; решать задачи следующих типов: на проценты, отношения и пропорции; на соотношение между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; данные бытовых приборов учёта расхода электроэнергии, воды, газа);

- оперировать понятием: круговая диаграмма; вычислять среднее арифметическое; выполнять измерение величин с помощью инструментов и приборов;

-  распознавать углы по видам: развернутый, прямой, тупой, острый; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов; выполнять измерение и построение углов с помощью транспортира;

- распознавать, знать простейшие свойства пространственных фигур: цилиндр, конус, сфера, шар; выделять их в окружающем мире; распознавать развертки прямоугольного параллелепипеда; вычислять объемы пространственных тел, составленных из кубов, прямоугольных параллелепипедов;

- выполнять измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей, необходимые в жизни; площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда в практических ситуациях; оценивать и сопоставлять (сравнивать) размеры реальных объектов;

- распознавать на чертеже и в окружающем мире, изображать на плоскости с помощью чертежных инструментов и свойств клетчатой бумаги: параллельные прямые; перпендикулярные прямые; фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой; фигуру, симметричную данной фигуре относительно точки;

- оперировать понятиями: координатная (числовая) прямая, координата точки; определять координату точки на координатной прямой, отмечать точку по заданным координатам; приводить примеры использования координат на прямой и на плоскости (шкалы приборов, географические координаты на плане местности);

- основам знаний из истории математики: истории появления цифр, букв, иероглифов в процессе счёта, истории появления систем счисления, арифметики натуральных чисел; использованию алгоритма «решето Эратосфена» для получения простых чисел; узнает некоторые старинные системы мер.

 

 

Специальные требования при изучении обучающимися с РАС учебного предмета «Математика» (6 класс)

При изучении математики учащимися с РАС их сильной стороной является умение четко действовать по освоенному алгоритму. При этом наибольшие затруднения у них может вызывать решение задач из-за недостаточного понимания речи. Они не умеют выделять существенное в условии. Часто решают задачи, не выбирая наиболее рациональный способ, могут манипулировать числами.

 Учащиеся с РАС могут испытывать сложности при осуществлении переноса при решении однотипных задач, и еще труднее им дается перенос в реальную жизнь из-за недостаточного социального опыта. Из-за буквального восприятия, прочитанного они могут не замечать косвенных формулировок.

Некоторые учащиеся с РАС склонны к макрографии. В таком случае им трудно поместить цифру в клетку, сложно соблюдать аккуратность при письменных вычислениях, например, в столбик, при записи дробей, степеней числа и преобразовании длинных выражений. И это неизбежно приводит к ошибкам в вычислениях.

Из-за недостаточной координации учащиеся с РАС испытывают затруднения при выполнении чертежей, что существенно осложняет дальнейшее успешное прохождение курса геометрии.

Многие учащиеся с РАС обладают хорошими вычислительными навыками. Они могут считать верно, в быстром темпе, в том числе, устно.

Они успешны в выполнении заданий, требующих применения усвоенных ранее алгоритмов и формул.

 

Для преодоления возникающих затруднений необходимо:

- разрешать учащимся с РАС иметь в качестве справочного материала визуальные схемы и алгоритмы, опорные конспекты, пошаговые инструкции, помогающие в решении математических задач (в том числе, и во время проверочных работ);

- в том случае, если школьник испытывает стойкие трудности в том, чтобы схематизировать решение, сделать правильный чертеж, составить верную и информативную краткую запись, составить план решения задачи, объяснить последовательность этапов решения и суть того или иного действия, интерпретировать результаты в задаче или исследовать полученное решение, рекомендуется не предъявлять весь объем требований на первоначальном этапе, например, ограничиться простым решением задачи, продолжая работу по преодолению этих трудностей;

- проводить работу (в рамках коррекционного курса) по пониманию условий задачи с использованием схематических реалистичных рисунков;

 

- при недостаточно развитой моторике или склонности к макрографии, разрешить ученику пользоваться тетрадью в крупную клетку;

- при стойких затруднениях при построении чертежей в курсе геометрии возможно использование цифровых образовательных ресурсов.

Так же, как и в других предметных областях, для переноса полученных знаний в реальную жизнь и для формирования жизненных компетенций, рекомендуется создавать условия для отработки полученных навыков во внеурочной и внешкольной деятельности и повседневной жизни с помощью родителей.

Учитывая неравномерность освоения учащимся с РАС различных тематических областей по данному предмету, принимая во внимание его сильные и слабые стороны в овладении предметным содержанием курса «Математика», необходимо стремиться в создании для ученика с РАС ситуации успеха как в урочной, так и внеурочной деятельности по данному предмету.

 

Примерное тематическое планирование по учебному предмету «Математика» (6 класс).

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел. Практические задачи на деление с остатком.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Рациональные числа

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.

Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Координатная (числовая) прямая, координата точки на прямой и на плоскости.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел, простые числа. Решето Эратосфена. 

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер.

 

ВАРИАНТ 2

Математика

_____________________________________________________________________________________

В результате освоения учебного предмета «Математика» обучающиеся с РАС развивают представления о математике как части мировой культуры и универсальном языке науки, месте математики в современной цивилизации; получают представление о математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления реального мира; развивают математическое мышление и получают необходимые навыки для применения в реальной жизни, изучения других предметов; учатся применять математические знания для формирования жизненных компетенций.

В зависимости от индивидуальных темпов развития обучающийся с РАС может демонстрировать результаты самостоятельно или при методической поддержке учителя. При оценивании сформированности умений, связанных с самостоятельными геометрическими доказательствами, следует учитывать особые образовательные потребности обучающихся с РАС.

 

Предметные результаты по итогам изучения учебного предмета«Математика» (6 класс) должны отражать сформированность умений:

- оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение множеств; множество целых чисел, множество рациональных чисел; использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;

- оперировать понятиями: высказывание, истинное высказывание, ложное высказывание, пример и контрпример; решать несложные логические задачи;

- оперировать понятиями: деление с остатком, остаток от деления; использовать деление с остатком при решении задач;

- оперировать понятиями: простое и составное число; находить разложение составного числа в произведение простых;

- оперировать понятиями: отрицательное число, целое число, модуль числа, противоположные числа; выполнять сравнение чисел с разными знаками, сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками; представлять положительные и отрицательные числа на координатной прямой;

оперировать понятиями: числовое выражение, значение числового выражения; находить значения числовых выражений, оперировать понятием рациональное число; выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями; применять при вычислениях переместительный, сочетательный законы (свойства) сложения и умножения, распределительный закон (свойство) умножения относительно сложения; находить десятичные приближения обыкновенных дробей; округлять рациональные числа; сравнивать рациональные числа; делать прикидку и оценивать результаты вычислений с рациональными числами;

-  решать сюжетные задачи на все арифметические действия с адаптированным условием, с учетом особенностей понимания текста учащимися с РАС по визуальной схеме, составленной учителем или тьютором, интерпретировать полученные результаты; решать задачи следующих типов: на проценты, отношения и пропорции; на соотношение между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; данные бытовых приборов учёта расхода электроэнергии, воды, газа);

- оперировать понятием: круговая диаграмма; вычислять среднее арифметическое; выполнять измерение величин с помощью инструментов и приборов;

-  распознавать углы по видам: развернутый, прямой, тупой, острый; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов; выполнять измерение и построение углов с помощью транспортира;

- распознавать, знать простейшие свойства пространственных фигур: цилиндр, конус, сфера, шар; выделять их в окружающем мире; распознавать развертки прямоугольного параллелепипеда; вычислять объемы пространственных тел, составленных из кубов, прямоугольных параллелепипедов;

- выполнять измерения и вычисления длин, расстояний, углов, площадей, необходимые в жизни; площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда в практических ситуациях; оценивать и сопоставлять (сравнивать) размеры реальных объектов;

- распознавать на чертеже и в окружающем мире, изображать на плоскости с помощью чертежных инструментов и свойств клетчатой бумаги: параллельные прямые; перпендикулярные прямые; фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой; фигуру, симметричную данной фигуре относительно точки;

- оперировать понятиями: координатная (числовая) прямая, координата точки; определять координату точки на координатной прямой, отмечать точку по заданным координатам; приводить примеры использования координат на прямой и на плоскости (шкалы приборов, географические координаты на плане местности);

- основам знаний из истории математики: истории появления цифр, букв, иероглифов в процессе счёта, истории появления систем счисления, арифметики натуральных чисел; использованию алгоритма «решето Эратосфена» для получения простых чисел; узнает некоторые старинные системы мер.

 

 

Специальные требования при изучении обучающимися с РАС учебного предмета «Математика» (6 класс)

При изучении математики учащимися с РАС их сильной стороной является умение четко действовать по освоенному алгоритму. При этом наибольшие затруднения у них может вызывать решение задач из-за недостаточного понимания речи. Они не умеют выделять существенное в условии. Часто решают задачи, не выбирая наиболее рациональный способ, могут манипулировать числами.

 Учащиеся с РАС могут испытывать сложности при осуществлении переноса при решении однотипных задач, и еще труднее им дается перенос в реальную жизнь из-за недостаточного социального опыта. Из-за буквального восприятия, прочитанного они могут не замечать косвенных формулировок.

Некоторые учащиеся с РАС склонны к макрографии. В таком случае им трудно поместить цифру в клетку, сложно соблюдать аккуратность при письменных вычислениях, например, в столбик, при записи дробей, степеней числа и преобразовании длинных выражений. И это неизбежно приводит к ошибкам в вычислениях.

Из-за недостаточной координации учащиеся с РАС испытывают затруднения при выполнении чертежей, что существенно осложняет дальнейшее успешное прохождение курса геометрии.

Многие учащиеся с РАС обладают хорошими вычислительными навыками. Они могут считать верно, в быстром темпе, в том числе, устно.

Они успешны в выполнении заданий, требующих применения усвоенных ранее алгоритмов и формул.

 

Для преодоления возникающих затруднений необходимо:

- разрешать учащимся с РАС иметь в качестве справочного материала визуальные схемы и алгоритмы, опорные конспекты, пошаговые инструкции, помогающие в решении математических задач (в том числе, и во время проверочных работ);

- в том случае, если школьник испытывает стойкие трудности в том, чтобы схематизировать решение, сделать правильный чертеж, составить верную и информативную краткую запись, составить план решения задачи, объяснить последовательность этапов решения и суть того или иного действия, интерпретировать результаты в задаче или исследовать полученное решение, рекомендуется не предъявлять весь объем требований на первоначальном этапе, например, ограничиться простым решением задачи, продолжая работу по преодолению этих трудностей;

- проводить работу (в рамках коррекционного курса) по пониманию условий задачи с использованием схематических реалистичных рисунков;

 

- при недостаточно развитой моторике или склонности к макрографии, разрешить ученику пользоваться тетрадью в крупную клетку;

- при стойких затруднениях при построении чертежей в курсе геометрии возможно использование цифровых образовательных ресурсов.

Так же, как и в других предметных областях, для переноса полученных знаний в реальную жизнь и для формирования жизненных компетенций, рекомендуется создавать условия для отработки полученных навыков во внеурочной и внешкольной деятельности и повседневной жизни с помощью родителей.

Учитывая неравномерность освоения учащимся с РАС различных тематических областей по данному предмету, принимая во внимание его сильные и слабые стороны в овладении предметным содержанием курса «Математика», необходимо стремиться в создании для ученика с РАС ситуации успеха как в урочной, так и внеурочной деятельности по данному предмету.

 

Примерное тематическое планирование по учебному предмету «Математика» (6 класс).

Элементы теории множеств и математической логики