Резонанс напряжений в однофазной цепи переменного тока. Условия возникновения, способы регистрации.

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный (ХL) и емкостной (ХС) элементы, при котором угол сдвига фаз φ между напряжением и током равен нулю (φ =0).

Угол сдвига фаз φ определяется по формуле:

Резонанс напряжений возникает при определенных условиях в цепи переменного тока с последовательно соединенным активным сопротивлением R, соленоидом индуктивностью L и конденсатором емкостью C (рис. 1).

При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть. ХL= ХС -условие резонанса напряжений. Если это условие разрешить относительно частоты ω, то получим

Условие возникновения резонанса: .

Частоту ω₀ называют резонансной частотой: .

Из последнего соотношения следует, что резонанс напряжения в цепи можно достигнуть следующими способами:

изменением индуктивности L катушки;

изменением электрической емкости С конденсатора;

изменением частоты тока ω₀ питающей сети.

 

Полное сопротивление при резонансе равно активному сопротивлению

 и минимально при заданном R.

Ток максимален:

 

 Напряжения на участках контура с реактивными элементами равны (UL. = UC.). Напряжение на участке с активным элементом UR равно напряжению питания на выводах контура и совпадает с ним по фазе: .

Если , то UL. = UC > , т.е. напряжение на участках с реактивными элементами больше, чем напряжение питания. Это свойство – усиление напряжения – является важнейшей особенностью резонанса напряжений и широко используется в технике.

Коэффициент усиления напряжения равен добротности контура - Q:

 

Величина называется характеристическим или волновым сопротивлением цепи:

Активная мощность при резонансе максимальна и равна полной мощности . Реактивная мощность равна нулю: .

Кривые, выражающие зависимость полного тока I, сопротивления цепи Z, напряжения на индуктивности UL и конденсаторе UС, коэффициента мощности cosj от емкости батареи конденсатора С, называются резонансными кривыми.

 

Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости С батареи конденсаторов полное сопротивление цепи Z сначала уменьшается, достигает минимума в режиме резонанса и становится равным активному сопротивлению R, а затем снова возрастает с увеличением емкости. Соответственно изменению Z меняется полный ток цепи (по закону Ома I обратно пропорционален Z): с ростом емкости конденсаторов ток I вначале увеличивается, достигает максимума в режиме резонанса, а затем вновь уменьшается.

Коэффициент мощности cosj изменяется с изменением емкости С в том же порядке: сначала с увеличением емкости С коэффициент мощности возрастает, достигая максимума равного единице в режиме резонанса, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю.

Напряжения на индуктивности и конденсаторах имеют максимумы вблизи режима резонанса и становятся равными друг другу в этом режиме. Следует отметить, что достигаемые величины напряжений на конденсаторах и катушке индуктивности в режиме резонанса напряжений и вблизи него могут во много раз превышать входное напряжение приложенное ко всей цепи

 

 

8. Трехфазные электрические цепи, основные понятия, векторные диаграммы, методы расчета приемников подключенных по схеме «звезда без нейтрального провода» и «звезда с нейтральным проводом».

 

Цепи с одним питающим синусоидальным источником называ­ются однофазными. В технике находят применение многофазные цепи, среди которых наибольшее распространение получили трехфазные системы. Передача энергии на большие расстояния трехфазными цепями экономически выгодна благодаря сокращению расхода меди в проводах и стали в сердечниках трансформаторов Важным преимуществом трехфазной системы является простота, надежность и эконо­мичность трёхфазных асинхронных двигателей.

 

Источником энергии в трехфазной системе выступает трехфаз­ный синхронный генератор.

Трехфазная цепь – это совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС, одинаковые по амплитуде и частоте, сдвинутые по фазе одна от другой на угол = 120° 3 2π и создаваемые общим источником энергии

Каждую отдельную цепь, входящую в трехфазную цепь принято называть фазой.

Таким образом, термин "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей.

 

Каждая фаза трехфазной цепи имеет стандартное наименование:

первая фаза – фаза "А";

вторая фаза – фаза "В";

третья фаза – фаза "С".

Начала и концы каждой фазы также имеют стандартные обозначения. Начала первой, второй и третьей фаз обозначаются соответственно А, В, С, а концы фаз – X, Y, Z.

Основными элементами трехфазной цепи являются: трехфазный генератор, преобразующий механическую энергию в электрическую; линии электропередач; приемники (потребители), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Поскольку все фазы обмотки статора одинаковы (имеют одинаковое количество витков) и взаимодействуют с одним и тем же магнитным полем вращающегося ротора, то ЭДС всех фаз имеют одинаковую амплитуду Em и частоту ω.

Действующее значение ЭДС всех фаз одинаковы:

Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться тригонометрическими функциями, функциями комплексного переменного, графиками на временных диаграммах, векторами на векторных диаграммах. На рис. 4.2, а изображены временные диаграммы для мгновенных значений ЭДС

 

 

Рис 4.2. Диаграммы трехфазного источника: а- временные; б векторная при прямой последовательности фаз; в-векторная при обратной последовательности фаз, которая получается при вращении ротора генератора в обратном направлении.

Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС на временной диаграмме показаны на рис. 4.2 а. Они представляют из себя три синусоиды, сдвинутые друг относительно друга на 1/3 часть периода. На векторной диаграмме ЭДС фаз рис. 4.2 б изображаются векторами одинаковой длины, повернутыми друг относительно друга на угол 120°.

Так как ЭДС индуктированные в обмотках статора имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на один и тот же угол 120°, полученная трехфазная система ЭДС является симметричной. Следует отметить, что чередование во времени фазных ЭДС зависит от направления вращения ротора генератора относительно трехфазной обмотки статора. При вращении ротора по часовой стрелке, как показано на рис. 4.2, полученная симметричная трехфазная система ЭДС имеет прямое чередование (А – В – С) (рис.4.2 б). При вращении ротора против часовой стрелки образуется также симметричная трехфазная система ЭДС. Однако чередование фазных ЭДС во времени изменится. Такое чередование называется обратным (А – С – В) (рис.4.2 в).

 При соединении фаз обмотки генератора (или трансформатора) "звездой" их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью). Концы фаз приемников x, y, z также соединяют в одну точку n (нейтральная точка приемника). Такое соединение называется соединение "звезда".

Провода A-a, B-b и C-c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными проводами (линейный провод А, линейный провод В, линейный провод С). Провод N-n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, называют нейтральным проводом. Здесь по–прежнему каждая фаза представляет собой электрическую цепь, в которой приемник подключен к соответствующей фазе источника посредством нейтрального провода и одного из линейных проводов.

Приемники электрической энергии могут быть соединены по схемам “звезда” с нейтральным проводом, “звезда” без нейтрального провода и “треугольник”. В каждой схеме соединений различают симметричный и несимметричный режимы.

При симметричном режиме комплексные соединения всех фаз одинаковы, при несимметричном – разные.

7. При решении задач необходимо прежде всего установить схему соединений приемников и выяснить, симметрична или несимметрична нагрузка.

8. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и выполняется аналогично расчету цепи однофазного синусоидального тока. Так, ток в фазе при соединении приемника звездой или звездой с нейтральным проводом, например, в фазе а, , а при соединении приемника треугольником, например, в фазеab, . В остальных фазах значения токов (их модули) те же, а начальные фазы сдвинуты на

 

В схеме “звезда” c нейтральным проводом при несимметричной нагрузке режим работы каждой фазы независим от работы других фаз и потенциал нейтральной точки приемника при любой нагрузке равен нулю , поэтому токи в фазах , , .

Ток в нейтральном проводе . Он также может быть найден из векторной диаграммы.

В схеме “звезда” без нейтрального провода при несимметричной нагрузке потенциал нейтральной точки не равен нулю ( ­– нейтраль смещается). Если пренебречь сопротивлением нейтрального провода, то

,

где , , ­– комплексные фазные напряжения источника питания; , , ­– комплексные проводимости фаз (ветвей).

Так как , то напряжение фаз приемника не одинаковы и определяются по формулам , , . Токи в фазах , , .

9. Трехфазные электрические цепи, основные понятия, векторные диаграммы, методы расчета приемников подключенных по схеме «треугольник». Защитное зануление и заземление.

 

Трехфазные электрические цепи, основные понятия, векторные диаграммы-смотри вопрос 8

При соединении треугольником (рис. 4.11.) каждая фаза приемника подключена к двум линейным проводам, поэтому каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению .

Таким образом, соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника рассчитана на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Рис. 4.11.

Фазные токи , , в общем случае не равны линейным токам , , и могут быть найдены по следующим соотношениям:

, , .

Линейные токи , , могут быть определены через значения фазных токов. Из первого закона Кирхгофа запишем:

, , .

Использую указанные соотношения и имея векторы фазных токов, можно построить векторную диаграмму линейных токов (рис. 4.12.).

При симметричной нагрузке соединением «треугольник» равны в отдельности активные и полные реактивные сопротивления всех фаз ,

Однако, как правило, однофазные приемники подключаются не одновременно. Нагрузку можно считать симметричной лишь тогда, когда включены все приемники. Для каждой фазы могут быть использованы все методы расчета, рассмотренные ранее применительно к однофазной цепи с одним источником. Зная, например, фазные напряжения и сопротивления, можно по закону Ома найти фазные токи по формулам , ,

При симметричной нагрузке, , -фазные токи равны друг другу и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на одинаковые углы.

Векторная диаграмма фазных напряжений и токов на рис. 4.13. показывает, что при симметричной нагрузке векторы фазных токов равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол .

Векторы линейных токов изображают результирующими векторов фазных токов, как показано на рис. 4.13. Из векторной диаграммы следует, что
.

Рис. 4.13.

Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке

.

Зная фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними, либо токи и сопротивления, можно найти фазные мощности. Например, мощности фазы АВ будут равны

Таким же путем находим мощности фаз ВС и СА. В силу равенства напряжений, токов, углов сдвига фаз и сопротивлений при симметричной нагрузке , , .

При симметричной нагрузке активная Р, реактивная Q и полная S мощности трехфазного приемника , ,

.

В качестве номинальных напряжений и токов трехфазных приемников указываются обычно линейные напряжения и токи. Учитывая это, мощности трехфазных приемников желательно также выражать через линейные напряжения и токи , , .

Рассмотрим типовые технические способы защиты от поражения электрическим током в сетях с напряжением до 1000 В. Трехфазные цепи промышленной частоты делятся на цепи с изолированной и глухозаземленной нейтралью источника. Чем больше протяженность трехфазной цепи, тем больше емкость и величина поражающего тока. Чтобы уменьшить ток, протекающий через тело человека, применяют защитное заземление корпусов электрооборудования, в сетях 380 В сопротивление заземления R3 не должно превышать 4 Ом. При его наличии тело человека и R3 включены при аварии параллельно, что снижает ток через тело человека в несколько сотен раз.

Недостатком трехфазной сети с изолированной нейтралью является возможность длительного замыкания на корпус или землю одной из фаз при аварии. Быстрое отключение аварийного участка можно организовать в сетях с глухозаземленной нейтралью источника, в которых нейтраль источника (трансформатора) соединена с землей нулевым защитным проводником.

В цепях с глухозаземленной нейтралью применяют защитное заземление или защитное зануление корпу­сов электрооборудования. В обоих случаях при аварии появляется значительный ток короткого замыкания /К!, вызывающий срабатыва­ние средств защиты и отключение аварийного участка (плавкие пре­дохранители, автоматы). Для уменьшения вероятности поражения электрическим током используются индивидуальные защитные сред­ства (резиновые перчатки, диэлектрические галоши и коврики), инст­рументы с надежной изоляцией.