Тема 1. Методы начисления процентов в финансовых расчетах

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГОУ ВПО "Красноярский государственный аграрный университет"

 

 

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ

 МАТЕМАТИКИ

Методические указания для проведения практических занятий

по дисциплинам "Деньги, кредит, банки" и

 "Базисные финансовые расчеты"

 

 

Красноярск 2009

     Составитель: Е.И. Коваленко

 

Основы финансовой математики: Метод. указания для проведения практических занятий / Краснояр. гос. аграр. ун-т. – Красноярск, 2009. - 32 с.

 

 

Методическое указание содержит последовательное и систематизированное изложение проверенных практикой методов количественного анализа финансовых и кредитных операций. Подробно изложены различные методы начисления процентов, обобщающие характеристики потоков платежей, методики определения эффективности краткосрочных и долгосрочных финансовых операций. По каждой рассматриваемой теме приведены условия задач.

Методические указания предназначены студентов обучающихся по специальностям:

- 080105.65 "Финансы и кредит";

- 080109.65 "Бухгалтерский учет, анализ и аудит";

- 080504.65 "Государственное и муниципальное управление".

 

Рецензент: к.э.н., доцент Власова Е.Ю.

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Красноярского государственного аграрного университета

 

Ó ФГОУ ВПО "Красноярский государственный аграрный университет", 2009

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................... 4

Тема 1. Методы начисления процентов в финансовых расчетах……..4

Тема 2. Декурсивный и антисипативный метод
начисления процентов...................................................................... 8

Тема 3. Определение календарной базы начисления простых процентов..... 10

Тема 4. Начисление процентов на депозитах до востребования.......... 11

Тема 5. Начисление процентов при изменении процентной ставки
в течение срока................................................................................ 13

Тема 6. Начисление сложных процентов................................................... 14

Тема 7. Начисление процентов при регулярных взносах....................... 16

Тема 8. Депозитные и сберегательные сертификаты коммерческих банков 18

Тема 9. Дисконтирование и банковский учёт............................................ 22

Тема 10. Начисление банковских процентов в условиях инфляции... 24

Тема 11. Погашение кредита единовременным платежом..................... 26

Тема 12. Погашение кредита частями........................................................ 27

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......................................................... 31

 

ВВЕДЕНИЕ

В современной России очевидна потребность в овладении методикой финансовых расчетов. В связи с этим в рамках различных дисциплин изучаются отдельные темы и проблемы, которые можно отнести к высшим финансовым вычислениям. Настоящее методическое указание содержит последовательную характеристику современных методов финансовых вычислений и позволяет ознакомиться с основными направлениями количественного финансового анализа, с применяемым при этом математическим аппаратом, понять важность и необходимость аналитического решения соответствующих проблем.

Финансовая математика – это система практически необходимых расчетов доходности финансовых, инвестиционных и торговых операций во времени с учетом инфляции, валютных курсов, процента и прочих юридических и практических условий выполнения договоров. Финансовая математика вводит начинающего экономиста в мир количественного анализа финансовых операций. Она охватывает довольно узкий круг методов, когда возникает необходимость в условиях сделки оговорить три момента:

- стоимостные характеристики: цены, размеры платежей и долговые обязательства;

- временные характеристики: сроки платежей, даты и продолжительности периодов, различные отсрочки и т.д.;

- процентные ставки, заданные как в явной, так и в неявной форме.

Финансовая математика изучает сами схемы платежей и правила начисления процентов, а также дает объективный ответ на естественный вопрос: "Какая из возможных финансовых сделок выгоднее?". Не многие из экономических дисциплин могут похвастаться подобной конкретностью.

 

Задание

1. Требуется обеспечить получение 100 000 руб. через полгода. Сколько надо вложить для этой цели денег в коммерческий банк при начислении простых и сложных процентов в размере 15% годовых. Сделать вывод, какой метод более выгоден клиенту.

2. Депозит в размере 150 000 руб. открыт в банке на 2 года под 20% годовых. Найти сумму начисленных процентов с использованием простой и сложной ставок. Сделать вывод, какой метод более выгоден вкладчику.

3. Вкладчик размещает 85 000 руб. в банке на 1,5 года, проценты начисляются по сложной ставке, которая составляет 21% годовых. Рассчитать сумму начисленных процентов (приближённое и точное значение).

4. Банк предлагает разместить вкладчику 700 000 руб. на срочный депозит в трех вариантах: а) на 1 день под 6 % годовых с последующим реинвестированием ежедневно в течение месяца; б) на 10 дней под 10 % годовых с последующим реинвестированием каждую декаду в течение месяца; в) на 1 месяц под 18 % годовых. Определить наиболее выгодный вариант вложения денежных средств.

5. Найти, в течение какого количества лет вклад в размере 1 500 руб. возрастет до 3 000 руб. при начислении процентов по простой ставке, 13% годовых.

6. Вкладчик собирается положить в банк сумму 15 000 руб. с целью накопления 16 500 руб. Ставка процентов будет составлять 21% годовых. Найти срок в днях, за который вкладчик сможет накопить требуемую сумму. Необходимо учесть, что банк использует при расчетах фактическое значение количества дней в году.

7. Клиент, решивший внести на депозит 20 000 руб., хочет накопить через год не менее 27000 руб. Необходимо найти требуемую простую ставку процентов, на основании которой он может выбрать банк для размещения своих средств.

8. Имеются две суммы денег, одна больше другой на 5000 руб.

- бóльшая сумма вложена на 6 месяцев при ставке 5% годовых.

- мéньшая сумма внесена на 3 месяца при ставке 6% годовых.

- процентный доход за бόльшую сумму вдвое больше процентного дохода за мéньшую сумму. Необходимо найти величину этих денежных капиталов.

9. На какой временной период должен быть вложен капитал при 12% годовых, чтобы процентный доход был равен тройной сумме капитала?

10. Денежная сумма, величиной 10000 руб., внесена в банк на 4 месяца под 10% годовых. Определить величину процентного дохода вкладчика.

11. Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 13% годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 1 млн. руб.

12. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 20 000 руб., достигнет через 90 дней 30 000 руб.

13. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 20 000 руб. вырастет до 60 000 руб., если банк проводит расчеты с клиентами по простой ставке 120 % годовых.

14. Банк в 200_ году принимал вклады от населения под простые и сложные проценты на 3 месяца под 21 % годовых, на 6 месяцев – под 18,5 % годовых, на 12 месяцев – 20,09 % годовых. Сравнить доходность различных вкладов.

Задание

1. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдается на полгода под 30% годовых. Найти сумму начисленных процентов по простой ставке

- декурсивным методом;

- антисипативным методом.

Сделать вывод, какой метод более выгоден заёмщику, кредитору.

2. 10000 рублей внесено в банк на 5 лет под 14% годовых. Определить процентный доход от вложения денег при:

- декурсивном способе расчета сложных процентов;

- антисипативном способе расчета сложных процентов.

3. Вкладчик собирается положить деньги в банк с целью накопления 800000 руб. через год. Процентная ставка банка – 16% годовых. Определить требуемую сумму вклада при использовании антисипативного и декурсивного метода начисления процентов.

4. Вкладчик внес 500000 руб. с целью накопления 700000 руб. Определить срок в днях, за который инвестор накопит требуемую сумму по декурсивному и антисипативному методу начисления простых процентов. Процентная ставка банка – 14% годовых.

Задание

1. Вклад до востребования был размещен с 20.01.200_ г. по 15.03.200_ г. Найти количество дней для начисления процентов тремя методами. Сделать вывод.

2. Вклад размещен с 25.06.200_ г. по 5.09.200_ г. Найти количество дней для начисления процентов, используя германский, французский, английский методы.

3. Депозит в размере 100 000 руб. открыт в банке 12.03.200_ г. и востребован 25.12.200_ г. Начислялись простые проценты по ставке 19% годовых. Найти сумму начисленных процентов с использованием германской, французской и английской практик определения календарной базы. Сделать вывод, в каком случае вкладчик получит наибольший доход.

4. Вклад положен в банк 4.02.200_ г. и изъят 1.06.200_ г. Ставка процентов 12% годовых. Сумма вклада 20 000 руб. Банк начисляет обыкновенные проценты. Найти сумму начисленных процентов.

5. Вкладчик собирается положить в банк 3 000 руб. 1.03.200_ г., чтобы через три месяца накопить 400 руб. Найти требуемую простую ставку процентов по вкладам при условии, что банки рассчитывают календарную базу по английскому методу.

6. Вклад 30 000 руб. размещен в банке 10.06. 200_ по ставке 16 % годовых. При востребовании вклада 20.09.200_ вкладчику были начислены проценты в размере 1 346,7 руб. Определить какую практику определения календарной базы при начислении процентов использовал банк.

Тема 4. Начисление процентов на депозитах
до востребования

Привлечение ресурсов осуществляется банками посредством депозитных операций.

Депозиты (вклады) подразделяются на:

- депозиты до востребования (бессрочные);

- срочные депозиты.

Депозиты до востребования представляют собой средства, которые могут быть востребованы в любой момент без предварительного уведомления банка со стороны клиента. На эти счета денежные средства вносятся или изымаются как частями, так и полностью без ограничений.

Срочные вклады – это депозиты, привлекаемые банками на определённый срок.

На срочных депозитах начисление процентов происходит с использованием ранее рассмотренных формул.

На бессрочных вкладах сумма не постоянна. Поэтому в банках для начисления процентов используют методику с определением процентных чисел. Суть данного метода состоит в том, что при изменении сумму на счете общая сумма процентов за весь срок хранения вклада составляет сумму процентов, начисленных для каждого периода начисления, в котором сумма на счете была постоянна.

Процентное число определяется по формуле:

Пч = (С ´ Т) / 100,                                 (8)

где: Пч – процентное число;

С – сумма, находящаяся на счете;

Т – период в днях, в течение которого на счете хранилась фиксированная сумма С.

Для определения суммы начисленных процентов все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель

Пд = Т_год / К,                                           (9)

где: Пд – постоянный делитель;

Т – количество дней в году (зависит от метода определения Т);

К – годовая ставка процентов.

 

Задание

1. При открытии сберегательного счета по ставке 4% годовых 20.05.2002 г. на счет положено 1000 руб. Затем 5.07.2002 г. на счет добавлено 500 руб., 10.09.2002 г. со счета снято 750 руб., а 20.11.2002 г. счет был закрыт. Найдите сумму начисленных процентов, если использовались обыкновенные (коммерческие проценты).

2. При открытии счета до востребования 10.12.2002 г. клиентом была внесена сумма в размере 5000 руб. под 4,5% годовых. 1.02.2003 г. на счет добавлено 1560 руб., 10.02.2003 г. ещё плюс 1400 руб. Вкладчик хочет закрыть счет 7.03.2003 г. Сколько денег он получит при его закрытии, если календарная база определяется по французской практике?

3. 4 января 2003 г. на счет была внесена сумма 600 руб. под 3% годовых. 9 февраля 2003 г. со счета было снято 250 руб. 28 февраля 2003 г. вкладчик внёс 500 руб.; 10 марта внёс ещё 1400 руб. Клиент собирается закрыть счет 1.06.2003 г. Найти, какую сумму он получит при закрытии счета. Начисляются точные проценты.

4. При открытии бессрочного счета в коммерческом банке "Енисей" 4.03.98 г. было внесено 2000 руб. Затем 5.04.98 г. клиент внёс ещё 1000 руб. 15.06.98 г. клиент внёс ещё 1000 руб. 15.06.98 г. со счета снято 3000 руб., 20.07.98 счет был закрыт. Определить сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета. Начислялись простые проценты 4% годовых. Срок хранения вклада определяется по французскому методу.

Задание

1. Ставка процентов по вкладам до востребования, составляющая в начале года 10% годовых, через полгода была уменьшена до 7% годовых, а ещё через 3 месяца до 4% годовых. Найти сумму начисленных процентов на вклад 1000 руб. за год. Начисление производилось с использованием простой ставки.

2. Вклад 800 руб. положен в банк 25.05.97 г. по ставке 30% годовых. С 1.07.97 г. банк снизил ставку по вкладам до 23% годовых и 15.07.97 г. вклад был закрыт. Количество дней для начисления процентов определялось по английскому методу. Найти сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

3. Процентная ставка по ссуде определена на уровне 10% годовых, плюс маржа 10% годовых за первый год и 20% годовых в последующие два года. Ссуда дана на 20000 руб. под сложные проценты. Найти сумму, которую должен вернуть заёмщик по истечению трёх лет.

4. По условиям кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования кредитом составила 15% годовых, в каждом последующем месяце она увеличивалась на 2%. Кредит предоставлен в размере 50000 рублей на 6 месяцев. Начисляются точные проценты.

5. Инвестор, полученную через полгода сумму от ссуды в $ 1000000 под 8% годовых, снова реинвестирует в банк на год под 12% годовых. Найти процентный доход инвестора за 1,5 года.

Задание

1. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 24%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад 17 000 руб. за 1 год.

2. Сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке 21% годовых. Найти необходимую сумму вклада для накопления через три квартала 15 000 руб.

3. Вкладчик внёс в банк 50 000 руб. под 11% годовых 1.12.2002 г. Депозитный договор заключен до 1.06.2003 г. Календарная база определяется по английской практике. Необходимо определить, при каком методе расчета суммы процентов вкладчик получит максимальный доход. Варианты начисления:

- простые проценты;

- сложные проценты с ежемесячными начислениями;

- сложные проценты с начислениями процентов в конце срока;

- сложные проценты с начислениями 1 раз в квартал.

4. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по годовой ставке 27%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад в 5 000 руб. через два квартала.

5. Клиент открыл срочный депозит на 1,5 года под 18% годовых. Банк предлагает несколько вариантов начисления процентов:

- сложные проценты с ежеквартальным начислением;

- простые проценты с начислением один раз в конце срока;

- сложные проценты с ежемесячным начислением;

- сложные проценты с начислением 1 раз в конце срока.

Найти, какой из представленных методов принесёт вкладчику наибольший доход, если сумма вклада составила 30 000 руб.

6. Если сложные проценты на вклад начисляются ежемесячно по годовой ставке 9%, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2 000 руб.?

7. У юридического лица имеются временно свободные денежные средства в размере 200 000 руб. сроком на 3 месяца. Банк предлагает ему приобрести депозитный сертификат банка с выплатой 14% годовых по окончании срока либо поместить деньги на депозитный вклад с начислением процентов по фиксированной процентной ставке 9,5% годовых. Проценты по вкладу начисляются ежемесячно и капитализируются. Определить, какую сумму процентов может получить вкладчик в том и другом случае.

Задание

1. На депозитный счет в начале каждого квартала будут вноситься 300 рублей. На них один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по годовой ставке 25%. Найдите сумму начисленных процентов за 1,5 года.

2. На депозит в течение 3 лет (5 лет, 7 лет) будет ежегодно в конце года вноситься 500 рублей, на которые будут начисляться сложные проценты по ставке 31% годовых. Найти размер начисленных процентов за 3 года, 5 лет, 7 лет.

3. Вкладчик в конце каждого квартала вносит 200 рублей, на которые ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 18% годовых. Найти, сколько составят накопления вкладчика через два года.

4. На суммы, вносимые в конце каждого квартала на депозитный счет по полугодиям будут начисляться проценты по сложной ставке 21% годовых. Найти размер квартальных взносов, если требуется накопить 10000 рублей за 1 год.

5. В банке клиенту предложили производить ежегодные взносы в размере 1000 рублей либо в начале года, либо в конце. Начисления будут происходить по сложной ставке 17% годовых. Какой вариант обеспечит получение клиентом наибольшего дохода?

6. Взносы на депозитный счет будут производиться в начале каждого квартала, и на них по полугодиям будут начисляться сложные проценты по ставке 20% годовых. Найти размер взносов, необходимых для накопления 5000 рублей за 1 год 3 месяца.

7. Клиент изъявил желание каждые три месяца вносить 2000 рублей на депозитный счет. Необходимо найти, когда это более выгодно делать, в начале или в конце квартала. Следует учесть, что банк начисляет сложные проценты в размере 24% годовых ежеквартально. Срок хранения вклада 1 год.

8. На сберегательный счет в течение 5 лет каждые полгода будут вноситься 50000 руб., на которые раз в год будут начисляться сложные проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

9. В Пенсионный фонд в конце каждого квартала будут вноситься 5000 руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке равной 8%. Определить сумму, накопленную в фонде за 20 лет.

10. Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сумму 50000 руб. и размещает каждый платёж до окончания десятилетнего периода под 9% годовых. Определить будущую стоимость аннуитета.

Задание

1. Банк выпустил процентные депозитные сертификаты номиналом 600 рублей на срок три месяца с начислением процентов по ставке 13% годовых. Найти процентные расходы банка.

2. Банк эмитировал депозитные сертификаты дисконтного типа номиналом 850 руб. на 9 месяцев. На них начисляются простые проценты в размере 14% годовых. Найти: 1. Цену продажи депозитных сертификатов; 2. Доходы владельца ценной бумаги.

3. Инвестор приобрёл одномесячный депозитный сертификат на 100000 руб. по цене 102000 руб., который продал через 12 дней за 103750 руб. Найти доходность операции купли-продажи депозитного сертификата.

4. Инвестор приобрел 5 января 1998 года сберегательный сертификат банка номиналом 2000 руб. с погашением 8 июля 1998 года и процентной ставкой 25% годовых. Какую сумму получит инвестор при погашении сертификата?

5. Депозитный сертификат был куплен за 7 месяцев до срока его погашения по цене 1000 рублей и продан за 4 месяца до срока погашения по цене 1173 рубля. Определить доходность данной операции инвестора в пересчете на год, без учета налогов.

6. Вкладчик купил за 1000 руб. сберегательный сертификат Сбербанка РФ на 3 года. Проценты, начисляемы по ставке 28% годовых, начисляются один раз в год и капитализируются. Найти, какую сумму получит инвестор по окончании срока депозитного договора.

7. Инвестор приобрел у банка сертификат 2 января 2000 года номиналом 3000 рублей со сроком обращения до 1 октября и процентной ставкой 24% годовых. Через 60 дней конъюнктура денежного рынка изменилась, ставки упали, и на вторичном рынке нашелся покупатель, которого устраивал доход по вложению 15% годовых. Найти цену продажи сертификата и доход юридического лица с учетом налогообложения.

Задание

1. Вексель номиналом 100000 руб. со сроком погашения 6 сентября учтен 3 июня при 9% годовых. Определите: сумму дисконта; дисконтированную стоимость векселя.

2. 10 апреля был учтен вексель со сроком погашения 9 июня. Найти номинал векселя, если учётная ставка банка 6% годовых, а векселедержатель получил 10 апреля 59400 руб.

3. Покупатель обязуется оплатить поставщику стоимость закупленных товаров через 90 дней после поставки в сумме 1000000 руб. Уровень простой процентной ставки составляет 30% годовых. При начислении используются обыкновенные проценты. Найти:

- текущую стоимость товаров методом математического дисконтирования;

- текущую стоимость товаров методом банковского учёта;

- определить, какой вариант является более выгодным для кредитора.

4. Тратта выдана на 10000000 руб. с уплатой 23 ноября. Владелец документа учёл его в банке 23 сентября. Учётная ставка равна 8% годовых. Найти сумму, которую выплатит банк при учёте векселя.

5. Через полгода заёмщик должен уплатить 1000000 руб. Ссуда выдана под 20% годовых. Найти, какую сумму получит заёмщик при заключении сделки

- при математическом дисконтировании;

- при банковском учёте.

6. Предприятие досрочно предъявило в банк к оплате купленный ранее дисконтный вексель этого банка. Срок платежа по векселю наступит через 10 дней. Номинал векселя равен 50 млн. руб. Учётная ставка – 16% годовых. Требуется:

- рассчитать сумму дисконта по векселю;

- определить сумму, которую банк заплатит по векселю.

Тема 10. Начисление банковских процентов
в условиях инфляции

"Инфляция является самым жестоким налогом из всех существующих"

На размер процентных ставок коммерческих банков большое влияние оказывает уровень инфляции, приводящий к обесцениванию денежных доходов. Если рост инфляции выше роста доходов вкладчиков, определяемых предлагаемыми банком процентными ставками, вкладчики могут выбрать более доходный источник инвестирования своих временно свободных денежных средств. При количественной оценке инфляции используют два показателя – уровень и индекс инфляции.

Уровень инфляции (U_Т) показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период времени. Индекс инфляции (I_Т) показывает, во сколько раз выросли цены за этот же период времени. Индекс можно выразить следующим образом:

I _Т = (1 + U _Т ) ^T,                                           (25)

где: Т – анализируемый период в месяцах.

Тогда реальное значение будущей суммы с учетом инфляции за рассматриваемый срок определяется:

Б_р = Б / I _Т ,                                                (26)

где: Б_р – реальное значение полученной суммы вкладчиком с учетом её покупательной способности;

Б – сумма, выданная банком клиенту в день закрытия депозитного счета;

I_Т – индекс инфляции за период Т.

 

Задание

1. Среднемесячный уровень инфляции составляет 7%. Найти индекс инфляции за год.

2. Вклад в сумме 80000 рублей внесен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по годовой ставке 120%. Средний уровень инфляции составил 10% в месяц. Найти реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности.

3. На взносы на депозитный счет, вносимые в конце каждого квартала по полугодиям будут начисляться сложные проценты по ставке 19% годовых. Размер квартальных взносов 3000 руб. Найти реальное значение полученной суммы с учетом инфляции, если уровень инфляции 1,5% в месяц. Срок хранения вклада 1 год.

4. По полугодиям начисляются сложные проценты по ставке 43% годовых. Найти размер квартальных взносов, если будет накоплено через год 5000 рублей. Учесть, что суммы вносятся в конце квартала. Рассчитать реальное значение полученной суммы, если уровень инфляции в среднем составил 4,5% в месяц.

5. В сбербанк клиент внес 10000 рублей под 14% годовых. Ожидаемый ежемесячный уровень инфляции в 2003 г. 1,8%. Найти, обеспечивает ли банк сохранность средств вкладчика.

6. Вкладчик внёс в Сбербанк 1 июля 2000 года 15000 руб. на полгода. Банк обещает начислить проценты по ставке 16% годовых. Найти реальный доход вкладчика с учётом инфляции, если в федеральном бюджете на 2000 год запланирован средний уровень инфляции 1,5% в месяц. Банк предлагает следующие варианты начисления:

- простые проценты;

- сложные проценты;

- ежеквартальное начисление сложных процентов.

7. При открытии счета до востребования 10.09.00 г. была внесена сумма 1800 руб. под 3% годовых; 15.10.00 г. было добавлено ещё 600 руб.; 30.10.00 г. ещё плюс 1500 руб.; 30.11.00 вкладчик снял 850 руб.; 15.12.00 г. добавил 1000 руб. Счет был закрыт 08.01.01 г. Среднемесячный уровень инфляции за период действия депозитного договора 12%. Найти реальный доход вкладчика.

8. Вклад в сумме 500000 руб. положен в банк на 2 года с ежеквартальным начислением сложных процентов по номинальной годовой ставке 10%. Определить реальный доход вкладчика для ожидаемого месячного уровня инфляции 1,5% и 2%.

Задание

1. Банк выдал кредит в размере 50 000 руб. на 9 месяцев по ставке 45% годовых. Какую сумму должен вернуть заёмщик банку по истечению срока, если начислялись простые и сложные проценты?

2. Кредит в размере 15 000 руб. был взят 12 апреля 2000 г. со сроком погашения 10 июня 2000 г. по ставке 38% годовых. Найти размер платы за использование кредита, если календарная база определяется:

- германским методом;

- французским методом;

- английским методом.

3. По условиям кредитного договора ставка простых процентов в первом месяце пользования кредитом составила 20% годовых. В каждом последующем месяце она увеличивалась на 2% годовых. Кредит предоставлен 2 сентября в размере 100 000 руб., погашен 4 января. Банк начисляет точные проценты. Найти, какую сумму должен возвратить заёмщик банку.

4. Банк предоставил кредит в размере 35000 руб. на 1,5 года по ставке 30% годовых с погашением единовременным платежом. Начисляются:

а) простые проценты;

б) сложные проценты;

в) смешанные проценты;

г) сложные поквартально.

Определить, какой из предложенных вариантов наиболее выгоден для заёмщика.

5. Банк выдаёт долгосрочные кредиты по сложной ставке 40% годовых. Кредит в размере 40 000 руб. должен погашаться единовременным платежом через 3,5 года. Найти погашаемую сумму (точное и приближенное значение).

6. Заёмщик предполагает взять кредит в размере 16000 руб. с погашением его суммой 17 000 руб. Ставка простых процентов банка по кредитам равна 19% годовых. Найти количество дней, на которые можно взять кредит при расчетном числе дней в году, равном 365.

7. Заёмщик собирается взять 25 июня банковский кредит с погашением его 1 сентября суммой 30000 руб. Ставка банка по кредитам составляет 25% годовых. Календарная база определяется банком по английскому методу. Найти сумму, которую может взять заёмщик.

8. Клиент предполагает взять кредит 20000 руб. с возвратом через полгода суммы 25000 руб. Найти ставку процентов по кредитам, на основании которой он может выбрать банк.

9. При выдаче кредита на 2 года должна быть возвращена сумма вдвое большая. Найти годовую ставку сложных процентов.

Задание

1. Кредит в размере 500000 руб., выданный по ставке 25% годовых, должен погашаться равными суммами в течение 3 лет. Выплаты будут происходить в конце каждого года. Найти:

а) размер выплат по годам;

б) сумму выплаченных процентов.

2. Потребительский кредит на сумму 60 000 руб. открыт на 1,5 года по ставке 24% годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными взносами

а) поквартально;

б) ежемесячно;

в) единовременным платежом.

Определить стоимость кредита и размер поквартальных и ежемесячных выплат заёмщика.

3. Кредит в размере 10 000 руб. с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 45% годовых должен погашаться в течение 2 лет. Найти сумму начисленных процентов при условии что

а) кредит погашен единовременным платежом;

б) кредит погашался равными частями в конце каждого года;

в) кредит погашен по полугодиям.

4. Кредит в размере 500 000 руб., выданный под 28% годовых, должен погашаться равными суммами в течение 3 лет. Определить размеры ежегодных срочных уплат и сумму выплаченных процентов, если погасительные платежи осуществляются:

а) один раз в конце года;

б) каждые полгода.

5. Кредит на сумму 750000 руб. открыт на 2 года при простой процентной ставке, равной 30% годовых. Погашение кредита должно осуществляться равными взносами. Определить стоимость кредита, погашаемую сумму и размер взносов, если погасительные платежи осуществляются:

а) в конце каждого года;

б) в конце каждого полугодия.

6. Кредит на сумму 800000 руб. с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12% годовых, должен погашаться в течение 5 лет равными срочными платежами. Определить размер выплат, общих расходов заёмщика по погашению кредита и сумму выплаченных процентов, если платежи осуществляются:

а) ежеквартально;

б) ежемесячно.

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Деньги, кредит, банки: Учебник / Под ред. Лаврушкина О.И. – М.: Финансы и статистика, 2003.

2. Деньги, кредит, банки: Учебник / Под ред. Жукова Е.Ф. – М.: "ЮНИТИ. Банки и биржи", 2003.

3. Жуков Е.Ф. Банки и банковские операции. – М.: "ЮНИТИ. Банки и биржи", 1997.

4. Ефимова Е.Г. Деньги, кредит, банк: Практикум. 4-е изд., исп. и доп. – М.: МГИУ, 2009. – 116 с.

5. Лимитовский М.А. Основы оценки инвестиционных и финансовых решений. – М.: Дека, 2000. – 275 с.

6. Маркова О.М. Коммерческие банки и их операции. – М.: ЮНИТИ, 1995. – 260 с.

7. Мицкевич А. Финансовая математика. – М.: ОЛМА – ПРЕСС Инвест: Институт Экономических стратегий, 2003. – 128 с. (Успешный бизнес. Мастер - класс).

8. Печенежская И.А. Финансовая математика: сборник задач / И.А.Печенежская. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 188 с. – (Высшее образование).

9.  Просветов Г.И. Банковский менеджмент: задачи и решения: Учебно – практическое пособие. – М.: Издательство "Альфа - Пресса", 2009. – 232 с.

10. Сборник задач по банковскому делу / Под ред. Валенцовой Н.И. – М.: Финансы и статистика, 1999.

11. Черкасов В.Е. Финансовый анализ в коммерческом банке. – М.: Инфра-М, 1995.

12. Фельдман А.А. Депозитные и сберегательные сертификаты. – М.: Инфра-М, 1999.

 

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТИМАТИКИ

 

Составитель: Коваленко Елизавета Ивановна

 

 

Редактор

 

Подписано в печать                                                      

Формат 60´84/16                                                      Заказ №

Объём                                                                          Тираж 100 экз.

 

 

Издательский центр Красноярского государственного аграрного университета

660017, г. Красноярск, ул. Ленина, 117

 

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГОУ ВПО "Красноярский государственный аграрный университет"

 

 

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ

 МАТЕМАТИКИ

Методические указания для проведения практических занятий

по дисциплинам "Деньги, кредит, банки" и

 "Базисные финансовые расчеты"

 

 

Красноярск 2009

     Составитель: Е.И. Коваленко

 

Основы финансовой математики: Метод. указания для проведения практических занятий / Краснояр. гос. аграр. ун-т. – Красноярск, 2009. - 32 с.

 

 

Методическое указание содержит последовательное и систематизированное изложение проверенных практикой методов количественного анализа финансовых и кредитных операций. Подробно изложены различные методы начисления процентов, обобщающие характеристики потоков платежей, методики определения эффективности краткосрочных и долгосрочных финансовых операций. По каждой рассматриваемой теме приведены условия задач.

Методические указания предназначены студентов обучающихся по специальностям:

- 080105.65 "Финансы и кредит";

- 080109.65 "Бухгалтерский учет, анализ и аудит";

- 080504.65 "Государственное и муниципальное управление".

 

Рецензент: к.э.н., доцент Власова Е.Ю.

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Красноярского государственного аграрного университета

 

Ó ФГОУ ВПО "Красноярский государственный аграрный университет", 2009

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................... 4

Тема 1. Методы начисления процентов в финансовых расчетах……..4

Тема 2. Декурсивный и антисипативный метод
начисления процентов...................................................................... 8

Тема 3. Определение календарной базы начисления простых процентов..... 10

Тема 4. Начисление процентов на депозитах до востребования.......... 11

Тема 5. Начисление процентов при изменении процентной ставки
в течение срока................................................................................ 13

Тема 6. Начисление сложных процентов................................................... 14

Тема 7. Начисление процентов при регулярных взносах....................... 16

Тема 8. Депозитные и сберегательные сертификаты коммерческих банков 18

Тема 9. Дисконтирование и банковский учёт............................................ 22

Тема 10. Начисление банковских процентов в условиях инфляции... 24

Тема 11. Погашение кредита единовременным платежом..................... 26

Тема 12. Погашение кредита частями........................................................ 27

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......................................................... 31

 

ВВЕДЕНИЕ

В современной России очевидна потребность в овладении методикой финансовых расчетов. В связи с этим в рамках различных дисциплин изучаются отдельные темы и проблемы, которые можно отнести к высшим финансовым вычислениям. Настоящее методическое указание содержит последовательную характеристику современных методов финансовых вычислений и позволяет ознакомиться с основными направлениями количественного финансового анализа, с применяемым при этом математическим аппаратом, понять важность и необходимость аналитического решения соответствующих проблем.

Финансовая математика – это система практически необходимых расчетов доходности финансовых, инвестиционных и торговых операций во времени с учетом инфляции, валютных курсов, процента и прочих юридических и практических условий выполнения договоров. Финансовая математика вводит начинающего экономиста в мир количественного анализа финансовых операций. Она охватывает довольно узкий круг методов, когда возникает необходимость в условиях сделки оговорить три момента:

- стоимостные характеристики: цены, размеры платежей и долговые обязательства;

- временные характеристики: сроки платежей, даты и продолжительности периодов, различные отсрочки и т.д.;

- процентные ставки, заданные как в явной, так и в неявной форме.

Финансовая математика изучает сами схемы платежей и правила начисления процентов, а также дает объективный ответ на естественный вопрос: "Какая из возможных финансовых сделок выгоднее?". Не многие из экономических дисциплин могут похвастаться подобной конкретностью.

 

Тема 1. Методы начисления процентов в финансовых расчетах

"Процент есть цена, которую люди платят за то, чтобы получить ресурсы сейчас, вместо того, чтобы ждать до тех пор, пока они заработают деньги, на которые эти ресурсы можно купить " Пол Хейне.