ЭДС обмотки якоря и электромагнитный момент

ЭДС обмотки якоря и электромагнитный момент

Обозначим буквой N число проводников обмотки и рассчитаем ЭДС обмотки якоря  в предположении, что  и щетки установлены на геометрической нейтрали.

В симметричной обмотке якоря во всех 2 а параллельных ветвях индуцируется одинаковая ЭДС, следовательно, в якоре и в параллельной ветви ЭДС тождественны.

Для получения ЭДС параллельной ветви нужно просуммировать ЭДС   проводников, входящих в параллельную ветвь. ЭДС любого проводника Х: . 

Тогда ЭДС параллельной ветви

 

                (4.1)

 

где значение индукции под проводником X на протяжении полюсного деления (рис. 4.1); длина активной части проводника;  скорость перемещения проводника в магнитном поле.

При достаточно большом числе коллекторных пластин можно пренебречь незначительной пульсацией ЭДС и считать

 

 

Здесь среднее значение магнитной индукции полюсного деления,

 

                                   (4.2)

 

Окружная скорость якоря

 

                                (4.3)

 

Подставив значения   и   в (4.1), получим

 

                                                   (4.4)

или

 

                                           (4.5)

 

где – постоянная для каждой машины величина, равная при частоте вращения, рассчитанной в об/с

 

,                                                        (4.6)

 

а при частоте вращения, рассчитанной в об/мин

 

,                                                       (4.7)

 

При введении угловой скорости W вместо частоты вращения п:

 

,                              (4.8)

 

получим

 

                                       (4.9)

 

Здесь

         

                                           (4.10)

 

Из (4.3) и (4.7) следует, что ЭДС пропорциональна основному магнитному потоку, скорости вращения и не зависит от формы кривой распределения индукции в воздушном зазоре.

Под нагрузкой, когда замкнута внешняя цепь, через обмотку якоря проходит ток. В генераторном режиме ток совпадает по направлению с ЭДС. На проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действует электромагнитное усилие

 

,                                       (4.11)

направление которого определяется по правилу левой руки. В формуле (4.11) ток параллельной ветви обмотки якоря .

Усилия, приложенные ко всем проводникам обмотки, создают электромагнитный  момент

 

,                                (4.12)

 

где диаметр якоря

 

 

результирующее усилие

 

.                 (4.13)

 

С учетом (4.11) и (4.2) электромагнитный момент, Нм,

 

,                      (4.14)

 

где  коэффициент, определяемый параметрами машины и не зависящий от режима ее работы.

В генераторном режиме электромагнитный момент является тормозящим, в двигательном – вращающим.

Если умножить уравнение (4.9) на ток I _Я, то получим два равноценных равенства для электромагнитной мощности (Вт)

 

                             (4.15)

 

Основные электромагнитные нагрузки и машинная

Постоянная

Важнейшими электромагнитными нагрузками электрической машины, определяющими степень использования материалов и размеры машины при заданной номинальной мощности, являются магнитная индукция в воздушном зазоре  и линейная токовая нагрузка якоря А.

Линейная токовая нагрузка представляет общую величину тока обмотки якоря на единицу длины окружности якоря:

                 (4.16)

 

Величина линейной токовой нагрузки и плотность тока якоря  ограничивают условиями охлаждения. В машинах малой мощности с  малыми геометрическими размерами, большим удельным объемом изоляции в пазу условия охлаждения значительно хуже, чем у машин большой мощности. По этим причинам А в малых машинах меньше, чем в крупных.

Линейная токовая нагрузка электрических машин находится в пределах

 

где нижний предел относится к машинам малой мощности.

Величина магнитной индукции в воздушном зазоре также меньше, чем в крупных машинах. Величины  и А определяют величину  средней  касательной силы   на единицу поверхности якоря (рис. 4.2):

 

                                          (4.17)

 

Здесь  коэффициент полюсной дуги, учитывающий действие индукции  в пределах полюсного деления только на протяжении расчетной полюсной дуги

Умножив  на площадь поверхности якоря  и на плечо , получим выражение электромагнитного момента

 

     (4.18)

 

Умножив (4.18) на , получим зависимость  от основных геометрических размеров, электромагнитных нагрузок и скорости вращения машины:

 

              (4.I9)

 

Из (4.19) следует, что при неизменной электромагнитной мощности, чем выше электромагнитные нагрузки , тем меньше габариты машины и ее масса, расход активных материалов и стоимость. В одном и том же габарите машины высокоскоростные имеют мощность выше низкоскоростных.

Из (4.19) определяется машинная постоянная:

 

                                (4.20)

 

Величина  пропорциональна объему якоря  на единицу электромагнитного момента . При проектировании машины следует правильно выбрать соотношение между диаметром якоря и его активной длиной, помня о неодинаковой зависимости от них электромагнитной мощности и машинной постоянной.

 

Реакция якоря и ее виды

На холостом ходу машины действует одна МДС возбуждения, создаваемая током, проходящим по обмотке возбуждения. Картина магнитного поля для этого случая (2р = 2) показана на рис. 5.1. При нагрузке машины  обмотка  якоря создает собственное магнитное поле, картина которого при установке щеток на линии геометрической нейтрали и при отсутствии возбуждения  изображена на рис. 5.2. Ось поля якоря направлена по оси щеток 1–1. Электромагнитный момент, развиваемый в машине, – это результат взаимодействия полюсов поля якоря (см. рис. 5.2) и полюсов возбуждения  (см. рис. 5.1). Характер результирующего магнитного поля при установке щеток на геометрической нейтрали приведен на рис. 5.3.

 

Полярность полюсов и направление токов якоря на рисунке соответствует случаю, когда в  режиме  генератора Г якорь вращается по  часовой стрелке, а в режиме двигателя Д – против часовой стрелки.

Под влиянием магнитного поля якоря результирующее поле машины меняется. Воздействие магнитного поля якоря на основное поле (поле полюсов) называется реакцией якоря.

При установке щеток по линии геометрической нейтрали поле якоря направлено поперек полюсов и в этом случае оно называется полем поперечной реакции якоря. Поперечная реакция якоря искажает магнитное поле машины, ослабляя его под одним краем полюса и усиливая под другим (см. рис. 5.3).

Ось результирующего поля поворачивается из положения геометрической нейтрали 1–1 на некоторый угол в положение 2–2, которое называют линией физической нейтрали.

Если щетки сдвинуты с геометрической нейтрали на 90⁰ эл., ось поля якоря устанавливается по оси полюсов. Такое поле называют полем продольной реакции якоря. Это поле в зависимости от направления тока в обмотке якоря оказывает размагничивающее или намагничивающее действие на поле полюсов. Электромагнитный момент и индуктируемая ЭДС якоря равны нулю. В общем случае щетки могут быть сдвинуты с нейтрали на угол b. В этих условиях  рассматривают

 Якорь как два совмещенных электромагнита, из которых один, образованный частью обмотки, находящейся в двойном угле 2b, образует продольную МДС якоря  , a другой, образованный остальной частью обмотки по дуге, создает поперечную МДС якоря  (рис. 5.4).

КОММУТАЦИЯ

( Тема 42)

Природа щеточного контакта

 

Коммутация представляет совокупность явлений, связанных с изменением тока в проводниках обмотки якоря при прохождении через зону, где они замыкаются накоротко щетками, наложенными на коллектор. Коммутация считается хорошей, когда процесс изменения тока в секциях несопровождается искрообразованием между коллектором и щетками, а поверхность коллектора остается чистой, неповрежденной при длительной работе машины. Неудовлетворительная коммутация с искрообразованием на щетках приводит к порче коллектора и преждевременному выходу машины из строя.

Явления в щеточном контакте оказывают большое влияние на коммутацию и на исправную работу машины.

Передача тока от щетки к коллектору может осуществляться следующим образом:

- непосредственный механический контакт: вследствие неровностей поверхностей контакт происходит в отдельных точках и сопровождается повышенными плотностями тока;

- пылевидный контакт, возникающий через обязательно присутствующие частицы меди и угольной пыли; продолжительность контакта невелика;

- ионная проводимость: большие плотности тока в отдельных точках поверхности коллектора нагревают эту поверхность до красного и белого каления и вызывают появление ионов и термическую эмиссию.

Присутствующая в воздухе влага и наличие в ней окислов обусловливают явление электролиза при прохождении тока через слой щеточного контакта. В результате электролиза на коллекторе образуется блестящая пленка окислов меди - политура. Политура увеличивает переходное сопротивление щеточного контакта, уменьшает ток короткозамкнуто секции и улучшает коммутацию.

Важно, чтобы коммутация происходила без значительного искрения у контактных поверхностей щеток, так как сильное искрение портит поверхность коллектора и щеток и делает длительную работу машины невозможной.

Причины искрения подразделяют на механические и электромагнитные.

Механические причины связаны с нарушением контакта между щетками и коллектором: неровность поверхности коллектора, плохая пришлифовка щеток, выступание отдельных пластин  или слюды между ними,  вибрация щеток и т. д.

Электромагнитные причины искрения на щетках связаны с характером протекания электромагнитных процессов в коммутируемых секциях: повышенное напряжение между коллекторными пластинами,  высокие напряжения и плотности тока в момент разрыва контура между щеткой и коллекторной пластиной, а также ряд дру-гих причин, которые будут выяснены в дальнейшем.

Качество коммутации оценивают степенью искрения под сбегающим краем щетки. Степени искрения   допускаются при любых режимах работы. Класс 2 допустим только при кратковременных толчках нагрузки и перегрузки. Класс 3 является аварийным при обычной работе машины.

 

Процесс коммутации

Полное время коммутации, соответствующее времени прохождения секции через короткое  замыкание,  называется  периодом

коммутации.

 

 

При окружной скорости коллектора  и ширине щетки  период коммутации

                                               (6.1)

В короткозамкнутой секции возникает переходный электромагнитный процесс, связанный с изменением в ней тока от значения + до значения – (рис. 6.1, а, б, в).

Характер изменения тока i в процессе коммутации может быть различным, в зависимости от величин и направлений наводимых в короткозамкнутой секции ЭДС.

Электродвижущая сила самоиндукции, наводимая в секции

 

                                                                                           (6.2)

 

где  индуктивность секции.

В этой секции наводятся также ЭДС взаимоиндукции, обусловленные одновременными процессами коммутации в соседних магнитосвязанных с нею секциях

 

                                                   (6.3)

 

 

где М - взаимоиндуктивность между витками разных секций, расположенных в одном пазу.

Поле реакции якоря и внешнее поле индуктора, действуя совместно, образуют в зоне коммутируемых секций результирующее (коммутирующее) поле. Индуктируемая этим полем в коммутруемой секции ЭДС называется коммутирующей и определяется формулой

 

                                    (6.4)

 

где - индукция коммутирующего поля;  и  длина и скорость вращения коммутирующего проводника.

В зависимости от направления внешнего поля ЭДС  может действовать согласно с ЭДС , ухудшая коммутацию, а может - встречно, улучшая ее.

Если поток главных полюсов изменяется во времени, то в коммутируемой секции индуктируется ЭДС трансформации (пульсации):

 

                                         (6.5)

 

В машинах постоянного тока она появляется только в переходных режимах (например, при изменении скорости машины).

ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции объединяют общим названием реактивной ЭДС

 

.                                          (6.6)

  

Если просуммировать все ЭДС, действующие в короткозамкнутой секции, обозначить через  сопротивление секции и через  сопротивление проводников, соединяющих секцию с коллектором, то согласно рис. 6.1, б можно написать следующее уравнение Кирхгофа для коммутируемой секции:

 

.  (6.7)

 

 

Здесь  и  изменяющиеся в процессе коммутации переходные сопротивления между коллекторными пластинами и щеткой.

Из (6.7) получим

 

 

         (6.8)

 

Первый член этого выражения представляет основной ток коммутации секции, а второй - добавочный ток коммутации.

Знаменатели в выражении (6.8) определяют сопротивление короткозамкнутого контура коммутируемой секции. Добавочный ток коммутации поэтому можно рассматривать как ток короткого замыкания секции, определяемый ЭДС .

Пусть ЭДС ,  и, следовательно, . В секции существует только основной ток коммутации. Поскольку  сопротивления  несоизмеримо меньше , то изменение тока определяется только изменением , вследствие чего этот случай называют коммутацией сопротивлением.

 При этом

 

.                                       (6.9)

 

Сопротивления  обратно пропорциональны сечениям контактных частей щеток:

 

                              (6.10)

 

а

 

              .               (6.11)

 

Аналогично

 

              (6.12)

 

так как ширина щетки , а длина .

Подставив (6.11) и (6.12) в (6.9) получим

 

                               (6.13)

 

где  токи по соединительным проводникам, согласно принятому (рис. 6.1, б) направлению тока коммутируемой секции. Решение (6.13) дает  закон изменения тока в коммутирующей секции:

 

                                        (6.I4)

 

Полученное уравнение (6.14) есть уравнение прямой.  Следовательно, при  в коммутирующей секции ток изменяется пропорционально времени коммутации t (рис.6.2). Такую коммутацию называют прямолинейной.

Это идеальный случай коммутации. Он характерен тем, что в коммутирующей секции никакого добавочного тока коммутации не возникает, и в любой момент времени плотности тока под обеими частями щеток одинаковы. Причин к искрообразованию нет, поскольку ни одна часть щеток не перегружается током.

Так как сопротивления  и  не равны нулю, а сопротивле-ния щеточных контактов нелинейны, то прямолинейная коммутация уступает место криволинейной (пунктирная линия рис. 6.2).

При  на основной ток коммутации накладывается до-бавочный ток

               (6.15)

 

где в соответствии с равенствами (6.11), (6.12):

(6.16)

 

Зависимость сопротивления короткозамкнутого контура секции от времени изображена на pис. 6.3. Если предположить, что  по абсолютной величине постоянна, то характер зависимости  от t при >0 и <0 имеет вид, изображенный на рис. 6.3, в. При > 0 ток  складывается с основным током коммутации. Получается замедленная коммутация (рис.6.3, г, кривая 2), при которой изменение тока в начале коммутации происходит медленно и ускоряется к концу.

Величина тока   на сбегающем крае щетки в этом случае сохраняется большой вплоть до конца коммутации, вследствие чего и плотность тока  под этим краем щетки к концу коммутации становится большой.  При замедленной коммутации возникают благоприятные условия для искрения под сбегающим краем щетки.

При  < 0 ток  имеет обратный знак и характер изме-нения токов соответствует кривой 3 рис. 6.3, г. В этом случае токи  и  изменяются быстро в начале коммутации. Такая коммутация называется ускоренной. Ток  и плотность тока  на набегающем краю щетки уже в начале коммутации становятся большими. При этом существует некоторая тенденция к искрению под набегающим краем щетки. В конце процесса коммутации ток  и плотность тока  на сбегающем краю щетки малы или равны нулю.

Таким образом, замедленная  коммутация  является неблагоприятной и нежелательной, а слегка ускоренная - благоприятной. На практике стремятся достичь именно такой коммутации.

 

Общие магнитные потери

 

.                               (7.8)

 

Механические потери  составляют потери в подшипниках, на трение щеток о коллектор или контактные кольца и вентиляционные потери, которые включают потери на трение частей машины о воздух и другие потери, связанные с вентиляцией машины (мощность кинетической энергии отходящего воздуха и потери в вентиляторе).

Потери в подшипниках  зависят от типа подшипников (качения или скольжения), от состояния трущихся поверхностей, вида смазки и т.д. При работе данной машины эти потери зависят только от скорости вращения и не зависят от нагрузки.

Потери на трение щеток могут быть вычислены по формуле

 

,                                 (7.9)

 

где - коэффициент трения щеток о коллектор или контактные кольца;  удельное давление на щетку;  контактная поверхность всех щеток;  окружная скорость коллектора или контактных колец.

Потери на вентиляцию  зависят от конструкции машины и рода вентиляции. В самовентилируемых машинах со встроенным центробежным вентилятором потери на вентиляцию в ваттах иногда вычисляют по эмпирической формуле

                   (7.10)

Здесь  количество воздуха, прогоняемого через машину, ;  окружная скорость вентиляционных крыльев по их внешнему диаметру, м/c.

Так как  также пропорциональна , то из выражения (7.10) следует, что потери  пропорциональны третьей степени скорости вращения машины.

Общие механические потери

.                    (7.11

В каждой машине потери  зависят только от скорости вращения и не зависят от нагрузки. В машинах постоянного тока мощностью 10 – 500 кВт потери  составляют соответственно около 2 – 0,5 % от номинальной мощности машины.

Суммарные или полные потери  представляют сумму всех потерь:

 

.                            (7.12)

 

В машинах постоянного тока средней мощности эти потери составляют от 8 до 22 % от номинальной мощности.

 

ЭДС обмотки якоря и электромагнитный момент

Обозначим буквой N число проводников обмотки и рассчитаем ЭДС обмотки якоря  в предположении, что  и щетки установлены на геометрической нейтрали.

В симметричной обмотке якоря во всех 2 а параллельных ветвях индуцируется одинаковая ЭДС, следовательно, в якоре и в параллельной ветви ЭДС тождественны.

Для получения ЭДС параллельной ветви нужно просуммировать ЭДС   проводников, входящих в параллельную ветвь. ЭДС любого проводника Х: . 

Тогда ЭДС параллельной ветви

 

                (4.1)

 

где значение индукции под проводником X на протяжении полюсного деления (рис. 4.1); длина активной части проводника;  скорость перемещения проводника в магнитном поле.

При достаточно большом числе коллекторных пластин можно пренебречь незначительной пульсацией ЭДС и считать

 

 

Здесь среднее значение магнитной индукции полюсного деления,

 

                                   (4.2)

 

Окружная скорость якоря

 

                                (4.3)

 

Подставив значения   и   в (4.1), получим

 

                                                   (4.4)

или

 

                                           (4.5)

 

где – постоянная для каждой машины величина, равная при частоте вращения, рассчитанной в об/с

 

,                                                        (4.6)

 

а при частоте вращения, рассчитанной в об/мин

 

,                                                       (4.7)

 

При введении угловой скорости W вместо частоты вращения п:

 

,                              (4.8)

 

получим

 

                                       (4.9)

 

Здесь

         

                                           (4.10)

 

Из (4.3) и (4.7) следует, что ЭДС пропорциональна основному магнитному потоку, скорости вращения и не зависит от формы кривой распределения индукции в воздушном зазоре.

Под нагрузкой, когда замкнута внешняя цепь, через обмотку якоря проходит ток. В генераторном режиме ток совпадает по направлению с ЭДС. На проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действует электромагнитное усилие

 

,                                       (4.11)

направление которого определяется по правилу левой руки. В формуле (4.11) ток параллельной ветви обмотки якоря .

Усилия, приложенные ко всем проводникам обмотки, создают электромагнитный  момент

 

,                                (4.12)

 

где диаметр якоря

 

 

результирующее усилие

 

.                 (4.13)

 

С учетом (4.11) и (4.2) электромагнитный момент, Нм,

 

,                      (4.14)

 

где  коэффициент, определяемый параметрами машины и не зависящий от режима ее работы.

В генераторном режиме электромагнитный момент является тормозящим, в двигательном – вращающим.

Если умножить уравнение (4.9) на ток I _Я, то получим два равноценных равенства для электромагнитной мощности (Вт)

 

                             (4.15)