Часть 1. Молекулярная физика. Термодинамика

Таблица вариантов (номер варианта определяется по последней цифре в шифре зачётной книжки)

Таблица 3

Номер
вари-	Номера задач в расчетно-графической работе № 1
анта
1.	201	211	221	231	241	251	261	271
2.	202	212	222	232	242	252	262	272
3.	203	213	223	233	243	253	263	273
4.	204	214	224	234	244	254	264	274
5.	205	215	225	235	245	255	265	275
6.	206	216	226	236	246	256	266	276
7.	207	217	227	237	247	257	267	277
8.	208	218	228	238	248	258	268	278
9.	209	219	229	239	249	259	269	279
0.	210	220	230	240	250	260	270	280

 

Перед решением задач данной контрольной работы необходимо хорошо изучить соответствующие темы курса общей физики, указанные в следующей таблице.

Таблица 4

№ п/п	Номера задач	Наименование темы
1.	201-210	Уравнение состояния идеального газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
2.	211-220	Статистические распределения
3.	221-230	Длина свободного пробега и число столкновений молекул. Явления переноса.
4.	231-240	I закон термодинамики. Теплоемкость идеального газа.
5.	241-250	II закон термодинамики. Энтропия.
6.	251-260	Круговые процессы. Термический КПД. Цикл Карно.
7.	261-270	Поверхностное натяжение. Капиллярные явления.
8.	271-280	Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние.

 

201. В колбе объемом V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. Найдите уменьшение D p давления газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет число N = 10²⁰ молекул.

202. Оболочка воздушного шара имеет объем V = 1600 м³. Принимая, что при подъеме воздушного шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара, найдите подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление воздуха p = 60 кПа и его температура T = 280 К.

203. Средняя квадратичная скорость движения молекул некоторого газа áv_квñ = 1 км/с. Определите среднюю арифметическую ávñ и наиболее вероятную v_в скорости движения его молекул.

204. Азот находится при температуре Т = 1 кК. Определите среднюю кинетическую энергию áe₁ñ, приходящуюся на одну степень свободы молекулы азота, среднюю кинетическую энергию áe_пñ поступательного движения, среднюю кинетическую энергию áe_врñ вращательного движения и среднюю полную кинетическую энергию áeñ молекулы азота.

205. Баллон объемом V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т = 300 К и давлении p = 830 кПа. Определите массу т ₁ водорода и массу т ₂ гелия, если масса смеси m = 24 г.

206. В баллоне объемом V = 25 л находится водород при температуре Т = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне уменьшилось на D p = 0,4 МПа. Считая процесс изотермическим, определите массу m израсходованного водорода.

207. В баллонах объемом V ₁ = 20 л и V ₂ = 44 л содержится некоторый газ. В первом баллоне давление газа p ₁ = 2,4 МПа, во втором баллоне давление р ₂ = 1,6 МПа. Определите парциальные давления  и  газа и общее давление p газа после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.

208. Средняя квадратичная скорость áv_квñ движения молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости v_в на Dv = 100 м/с. Определите температуру Т, при которой находится кислород.

209. В цилиндр длиной l _o = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см². Определите силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l = 10 см от дна цилиндра.

210. Давление некоторого газа p = 0,1 мПа, концентрация его молекул n = 10¹⁰ см^-3. Определите температуру Т газа и среднюю кинетическую энергию áe_пñ поступательного движения его молекул.

211. У поверхности Земли температура воздуха T = 290 К. Считая температуру воздуха и ускорение свободного падения постоянными и независящими от высоты, найдите высоту h над поверхностью Земли, на которой атмосферное давление в n = 2 раза меньше, чем на ее поверхности.

212. Одинаковые частицы массой т = 1 пг каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью G = 0,2 мкН/кг. Температура воздуха Т = 290 К. Считая температуру воздуха во всех слоях одинаковой, определите отношение n ₁/ n ₂ концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии D h = 10 м.

213. Ротор центрифуги, заполненный газообразным радоном, вращается равномерно с частотой n = 50 с^-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Радиус ротора r = 50 см. Температура радона Т = 300 К. Считая температуру радона по всему объему ротора одинаковой, определите давление p газа на стенки ротора, если в его центре давление p _o равно нормальному атмосферному.

214. У поверхности Земли температура воздуха T = 273 К. Считая температуру воздуха и ускорение свободного падения постоянными и независящими от высоты, найдите высоту h над поверхностью Земли, на которой плотность воздуха в e раз, где e - основание натуральных логарифмов, меньше его плотности на уровне моря.

215. Водород находится в равновесном состоянии при температуре T = 273 К. Определите относительное число D N / N молекул водорода, скорости движения которых заключены в интервале от v до v + Dv, где v = 2000 м/с и Dv = 100 м/с.

216. Пылинки массой m = 1 аг взвешены в воздухе, температура которого T = 300 К. Как и во сколько раз изменится концентрация пылинок при увеличении высоты на D h = 10 м?

217. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях. Считая температуру воздуха и ускорение свободного падения считать независящими от высоты, определите отношение p ₁/ p ₂ давления воздуха на дне скважины глубиной h ₁ = 1 км к давлению воздуха на высоте h ₂ = 1 км.

218. В центрифуге при температуре Т = 300 К находится газообразный ксенон. Ротор, радиус которого r = 50 см, вращается равномерно с частотой n = 30 с^-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Определите отношение n / n _o концентраций молекул ксенона у стенок ротора и в его центре.

219. Воздух у поверхности Земли находится при температуре T = 290 К и давлении p _o = 100 кПа. Считая, что температура воздуха и ускорение свободного падения не изменяются с высотой, найдите уменьшение D p атмосферного давления при подъеме наблюдателя на высоту h = 100 м над поверхностью Земли.

220. Азот находится в равновесном состоянии при температуре T = 900 К. Определите относительное число D N / N молекул азота, скорости движения которых лежат в интервале от v_в до v_в + Dv, где Dv = 20 м/с.

221. Кислород находится при температуре Т = 250 К и давлении p = 100 Па. Найдите среднее время átñ свободного пробега его молекул.

222. Баллон объемом V = 10 л содержит водород массой т = 1 г. Определите среднюю длину á l ñ свободного пробега молекул водорода.

223. Азот находится при нормальных условиях. Вычислите коэффициент диффузии D азота.

224. Гелий находится при температуре T = 200 К под давлением p = 2 кПа. Найдите среднюю длину á l ñ свободного пробега его молекул и среднее число á z ñ столкновений, испытываемых одной молекулой гелия, за время t = 1 с.

225. Средняя длина свободного пробега его молекул разреженного водорода á l ñ = 1 см. Определите плотность r водорода.

226. Кислород находится при нормальных условиях. Вычислите коэффициент динамической вязкости h кислорода.

227. В сферической колбе объемом V = 3 л, содержащей азот при температуре Т = 250 К, создан вакуум с давлением p = 80 мкПа. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?

Примечание. Вакуум считается высоким, если средняя длина свободного пробега молекул газа много больше линейных размеров сосуда.

228. Водород находится при нормальных условиях. Определите общее число Z всех соударений, которые происходят в течение времени t = 1 с между всеми молекулами водорода в объеме V = 1 мм³.

229. Гелий находится при нормальных условиях. Вычислите коэффициент теплопроводности l гелия.

230. Водород находится при температуре Т = 100 К и давлении p = 0,1 Па. Определите среднюю длину á l ñ свободного пробега его молекул.

231. Газовая смесь состоит из азота массой т ₁ = 3 кг и водяного пара массой т ₂ = 1 кг. Определите удельные теплоемкости c _v и c_p соответственно при постоянном объеме и постоянном давлении этой газовой смеси.

232. Молярная масса некоторого газа М = 4×10^-3 кг/моль. Отношение его теплоемкостей g = 1,67. Вычислите удельные теплоемкости c _v и c_p соответственно при постоянном объеме и постоянном давлении этого газа.

233. Смесь газов состоит из количества вещества n₁ = 3 моль аргона и количества вещества n₂ = 2 моль азота. Найдите показатель адиабаты g этой газовой смеси.

234. Сухой воздух состоит из кислорода с массовой долей w ₁ = 0,232 и азота с массовой долей w ₂ = 0,768. Определите удельные теплоемкости c_V и c_p соответственно при постоянном объеме и постоянном давлении этой газовой смеси.

235. На нагревание кислорода массой m = 165 г на D T = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,80 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или при постоянном давлении?

236. Смесь газов содержит гелий массой m ₁ = 8 г и водород массой m ₂ = 2 г. Определите показатель адиабаты g этой газовой смеси.

237. Смесь газов состоит из количества вещества n₁ = 2 моль кислорода и количества вещества n₂ = 4 моль азота. Определите удельные теплоемкости c_V и c_p соответственно при постоянном объеме и постоянном давлении этой газовой смеси.

238. При нормальных условиях некоторый газ имеет удельный объем v = 0,7 м³/кг. Определите удельные теплоемкости c _v и c_p соответственно при постоянном объеме и постоянном давлении этого газа. Какой это газ?

239. Газовая смесь состоит из кислорода О₂ с массовой долей w ₁ = 85 % и озона О₃ с массовой долей w ₂ = 15 %. Определите показатель адиабаты g этой смеси газов.

240. При нормальных условиях плотность некоторого газа r = 1,25 кг/м³. Отношение его теплоемкостей g = 1,40. Определите удельные теплоемкости c_V и c_p соответственно при постоянном объеме и постоянном давлении этого газа.

241. Водород занимает объем V = 10 м³ при давлении p ₁ = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p ₂ = 300 кПа. Определите: 1) изменение D U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенной газу.

242. Кислород при неизменном давлении p = 80 кПа нагревается; при этом его объем увеличивается от V ₁ = 1 м³ до V ₂ = 3 м³. Определите: 1) изменение D U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенной газу.

243. Кислород, занимавший объем V ₁ = 1 л под давлением р ₁ = 1,2 МПа, расширился адиабатно до объема V ₂ = 10 л. Определите работу А расширения газа.

244. Азот массой m = 4 г расширился изобарно от объема V ₁ = 5 л до объема V ₂ = 9 л. Найдите изменение D S энтропии азота при этом процессе.

245. В цилиндре под поршнем находится азот массой m = 0,6 кг, занимающий объем V ₁ = 1,2 м³ при температуре T = 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V ₂ = 4,2 м³, причем его температура осталась неизменной. Найдите: 1) изменение D U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенной газу.

246. При нагревании давление азота объемом V = 3 л увеличилось на D p = 1 МПа. Определите количество теплоты Q, полученное газом, если объем газа остался неизменным.

247. Азот нагревался при постоянном давлении; при этом ему было сообщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определите работу А, которую при этом совершил газ, и изменение D U его внутренней энергии.

248. При нормальных условиях водород занимал объем V ₁ = 100 м³. Найдите изменение D U внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V ₂ = 150 м³.

249. Водород массой m = 6 г расширился изотермически от давления р ₁ = 100 кПа до давления p ₂ = 50 кПа. Определите изменение D S энтропии водорода при этом процессе.

250. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуре T = 280 К; при этом его объем увеличивается в n = 2 раза. Найдите: 1) изменение D U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

251. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q ₁ = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найдите термический КПД h этого цикла. Во сколько раз температура Т ₁ нагревателя больше температуры Т ₂ охладителя?

252. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т ₁ нагревателя в n = 3 раза больше температуры Т ₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q ₁ = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

253. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т ₁ нагревателя в n = 4 раза больше температуры Т ₂ охладителя. Какую долю w количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

254. В результате кругового процесса газ совершил работу А = 1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q ₂ = 4,2 Дж. Определите термический КПД h цикла.

255. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q ₁ = 4 кДж. Определите работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД h = 0,10.

256. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т ₁ = 470 К, температура охладителя Т ₂ = 280 К. При изотермическом расширении газ совершил работу А = 100 Дж. Определите термический КПД h цикла, а также количество теплоты Q ₂, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

257. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю количество теплоты Q ₂ = 14 кДж. Определите температуру T ₁ нагревателя, если при температуре охладителя Т ₂ = 280 К работа цикла А = 6 кДж.

258. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура охладителя Т ₂ = 290 К. Как и во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя увеличится от T ₁ = 400 К до  = 600 К?

259. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения А ₁ = 5 кДж. Определите работу А ₂ изотермического сжатия, если термический КПД цикла h = 0,2.

260. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, отдает охладителю долю w = ²/₃ количества теплоты Q ₁, полученной от нагревателя. Определите температуру Т ₁ нагревателя, если температура охладителя Т ₂ = 280 К.

261. При выдувании мыльного пузыря его диаметр увеличился от d ₁ = 1 см до d ₂ = 11 см. Считая процесс изотермическим, найдите работу А, которая была при этом совершена.

262. В воду на очень малую глубину одним концом опущена стеклянная трубка с диаметром внутреннего канала d = 1 мм. Считая смачивание полным, найдите массу m воды, вошедшей в трубку.

263. В коленах U-образной трубки диаметры внутренних каналов равны соответственно d ₁ = 2 мм и d ₂ = 0,4 мм; при этом в коленах трубки разность уровней жидкости D h = 22,4 мм. Считая смачивание полным, определите коэффициент поверхностного натяжения s жидкости, если ее плотность r = 800 кг/м³.

264. Две (N = 2) капли ртути радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Считая процесс изотермическим, определите энергию Е, которая выделилась при этом слиянии.

265. Две стеклянные пластинки с площадью поверхности S = 100 см² каждая расположены параллельно друг другу. Расстояние между пластинками l = 20 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считая мениск вогнутым с диаметром D, равным расстоянию l между пластинками, определите силу F, прижимающую пластинки друг к другу.

266. В капиллярной трубке глицерин поднялся на высоту h = 20 мм. Считая смачивание полным, определите коэффициент поверхностного натяжения s глицерина, если диаметр внутреннего канала трубки d = 1 мм.

267. Стеклянная трубка имеет внутренний диаметр d = 0,2 см. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли, в момент отрыва имеющая вид шарика. Найдите диаметр D этой капли воды.

268. Диаметр мыльного пузыря d = 5 мм. На какую величину D p давление воздуха внутри пузыря больше нормального атмосферного давления?

269. Воздушный пузырек диаметром d = 2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определите плотность r воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.

270. Капиллярная трубка c внутренним диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли, представляющей собой часть сферы радиуса R = 3 мм. Найдите высоту h столбика воды в трубке.

271. Считая известными значения критической температуры T _кр и критического давления p _кр ксенона, вычислите для этого газа постоянные а и b, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.

272. Некоторый газ, содержащий количество вещества n = 250 моль, занимает объем V ₁ = 1 м³. При расширении газа до объема V ₂ = 1,2 м³ против сил межмолекулярного притяжения была совершена работа А = 1,42 кДж. Определите постоянную а для этого реального газа, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

273. Считая известными значения критической температуры Т _кр и критического давления р _кр хлора, определите внутреннее давление p ¢, обусловленное силами взаимодействия молекул этого газа при нормальных условиях.

274. Углекислый газ массой m = 2,2 кг находится в сосуде объемом V = 30 л при температуре T = 290 К. Считая известными для углекислого газа постоянные а и b, по уравнению Ван-дер-Ваальса определите давление p, под которым газ находится в сосуде.

275. Считая известными для гелия значения критической температуры Т _кр и критического давления р _кр, определите его плотность r_кр в критическом состоянии.

276. Азот, находящийся под давлением p = 10 МПа, имеет плотность r = 140 кг/м³. Считая известными для азота постоянные а и b, по уравнению Ван-дер-Ваальса определите температуру Т этого газа.

277. Считая известными значения критической температуры Т _кр и критического давления р _кр аргона, определите критический молярный объем V _{m кр} этого газа.

278. Считая известными значения критической температуры Т _кр и критического давления р _кр кислорода, вычислите эффективный диаметр d молекулы этого газа.

279. Углекислый газ массой m = 88 г при температуре T = 290 К занимает объем V = 1 л. Считать известной постоянную а для углекислого газа, определите внутреннюю энергию U этого газа.

280. Азот, содержащий количество вещества n = 3 моль, расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V ₁ = 1 л до V ₂ = 5 л. Считая известной постоянную а для азота, определите количество теплоты Q, которую необходимо сообщить газу, если его температура в конце процесса осталась неизменной.

Вопросы для самоконтроля РГР 1. Часть 1

1. Идеальный газ. Параметры состояния газа: давление, объем и температура.

2. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия, теплота и работа.

3. Распределение энергии по степеням свободы молекулы. Теплоемкость идеального газа.

4. Изопроцессы, адиабатический процесс, политропический процесс. Круговые процессы, цикл Карно. Обратимые и необратимые процессы.

5. Второе начало термодинамики. Энтропия.

6. Максвелловский закон распределения молекул газа по скоростям.

7. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.