Общие сведения о фильтрах. Активные RC -Фильтры.

Цель работы.

1 Изучение активных RC-фильтров.

2 Проектирование активного RC-фильтра ВЧ в системе схемотехнического моделирования «Micro Cap 7»

 

Введение.

 

Электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство, пропускающее сигналы в требуемой полосе частот, называемой полосой пропускания, и задерживающее сигналы других частот, относящихся к полосе задерживания. Между полосой пропускания и полосой задерживания находится переходная область. Частоты, определяющие полосу пропускания от переходной области фильтра, называют частотами среза фильтра, а частоты, определяющие переходную область от полосы задерживания,- граничными частотами полосы задерживания. В пределах полосы пропускания модуль передаточной функции фильтра должен быть равен заданному с требуемой точностью, в полосе задерживания он не должен превышать некоторого допустимого значения.

 

Метод синтеза RC - фильтров

 

При проектировании фильтра необходимо создать (синтезировать) его электрическую схему и рассчитать ее элементы. Исходными данными служит требуемая АЧХ фильтра или ряд ее дискретных точек.

Первой задачей синтеза является нахождение функции, с помощью которой можно построить фильтр. АЧХ фильтра, удовлетворяя условиям физической реализуемости и техническим требованиям, должна наилучшим образом приближаться к идеальной АЧХ. Процесс нахождения такой функции называют аппроксимацией. Характер аппроксимации зависит от того, что понимается под словами «наилучшим образом», т.е. от критерия качества аппроксимации. Следовательно, решение задачи аппроксимации неоднозначно.

Второй задачей синтеза является реализация найденной аппроксимирующей функции, т. е. определение на ее основе структурной (функциональной) схемы устройства, модуль коэффициента передачи которого удовлетворяет предъявляемым техническим требованиям и наилучшим образом приближается к идеальной АЧХ. Решение этой задачи также неоднозначно (не единственно), так как одну и ту же функцию передачи может иметь множество физически реализуемых цепей. По этому на этом этапе проектирования (синтеза) следует выбрать конкретную электрическую схему (цепь), которая наилучшим образом реализует найденную аппроксимирующую функцию. В качестве критерия оптимальности может служить минимум числа элементов схемы, минимум чувствительности характеристик цепи к изменению во времени или технологическому разбросу величин ее элементов и т. д. Следовательно, проектирование - это оптимальный синтез.

Следующей задачей синтеза является расчет элементов выбранной электрической цепи.

Таким образом, требования к фильтру формулируются в виде дискретного множества точек АЧХ. Располагая этой информацией, следует выбирать такую электрическую схему, которая, удовлетворяя этим требованиям, имела бы наилучшую (в определенном смысле) форму АЧХ.

 

 

Пассивные компоненты (Passive components)

В меню компонентов в разделе пассивные компоненты (Passive components) включены резисторы, конденсаторы, индуктивности, линии передачи, высокочастотные трансформаторы, взаимные индуктивности, диоды с p-n переходом и стабилитроны.

Обратите внимание, что значения сопротивлений, емкостей и индуктивностей могут быть числом или выражением, зависящим от времени, узловых потенциалов, разности узловых потенциалов или токов ветвей, температуры и других параметров (причем непосредственная зависимость от времени в программе PSice не предусмотрена, здесь МС6 явно лидирует).

Резистор(Resistor)

Формат Spice:

Rxxx <+узел><-узел>[имя модели]<значение>[ TC =< TC 1>[,< TC 2>]]

Здесь xxx – произвольная алфавитно-цифровая последовательность общей длиной не более 7 символов, которая пишется слитно с символом R и вместе с ним образует имя компонента. Например:

 

R1 15 0 2K

R2 1 2 2.4E4TC=,001,1e-5

R3 3 0 2.1k*(1+0.05*TIME)

R4 4 0 RTEMP 5K

.MODEL RTEMP RES (R=3 DEV=5%TC1=0.01)

формат схем:

Атрибут PART:<имя>

Атрибут VALUE:<значение>[TC<TC!>[,<TC2>]]

Атрибут MODEL:[имя модели]

Атрибут FREQ:[<выражение>] – например 10*f*v*(10), при этом значение атрибута FREQ заменяет значение атрибута VALUE при расчете режима по постоянному току и проведении AC-анализа (здесь f-частота), при расчете переходных процессов сопротивление резистора равно значению атрибута VALUE.

Сопротивление резистора, определяемое параметром <значение>, может быть числом или выражением, включающим в себя изменяющиеся во времени переменные, например 100+V(10)*2/\. Эти выражения можно использовать только при анализе переходных процессов. В режиме AC эти выражения вычисляются для значений переменных в режиме по постоянному току. В формате SPICE  применение таких выражений недопустимо.

Параметры, описывающие модель резистора, приведены в табл.4.1.

 

                                                            Таблица 4.1.Параметры модели резистора

Обозначение	Параметр	Размерность	Значение по умолчанию
R	Масштабный множитель сопротивления	-	1
TC1	Линейный температурный коэффициент сопротивления	^0С^-1	0
TC2	Квадратичный температурный коэффициент сопротивления	^0С^-^2	0
TCE	Экспоненциальный температурный коэффициент сопротивления	%/^0С	0
NM	Масштабный коэффициент спектральной плотности шума		1
T _ MEASURED	Температура измерений	^0С	-
T _ ABS	Абсолютная температура	^0С	-
T_REL_GLOBAL	Относительная температура	^0С	-
T_REL_LOCAL	Разность между температурой устройства и модели прототипа	^0С	-

 

Если в описании резистора <имя модели> опущено, то его сопротивление равно параметру <сопротивление> в Омах. Если <имя модели>указано и в директиве.MODEL отсутствует параметр TCE, то температурный фактор равен

 

TF=1+TC1(T-TNOM)+TC2(T-TNOM)²;

 

Если параметр ТСЕ указан, то температурный фактор равен

 

TF=1.01^TCE(T_TNOM)

 

Здесь T-текущее значение температуры (указывается по директиве.TEMP); TNOM = 27 ⁰C – номинальная температура (указывается в окне Global Settings).

Параметр <значение> может быть как положительным, так и отрицательным, но не равным нулю. Сопротивление резистора определяется выражением <значение>*R*TF*MF=1 <разброс в процентах, DEV или LOT>/100.

Спектральная плотность теплового тока резистора рассчитывается по формуле Найквиста

<сопротивление>*NM.

Для резисторов с отрицательным сопротивлением в этой формуле берется абсолютное значение сопротивления.

 

Конденсатор (Capacitor)

Формат Spice:

Cxxx<+узел><-узел>[имя модели]<значение>[IC=<начальное напряжение>]

Например:

C1 15 0 56PF

C2 3 9 0.5PF IC=1.5V

C3 4 6 CMOD 10U

.MODEL CMOD CAP(C=2.5 TC1=0.01 VC1=0.2)

 

Формат схем:

Атрибут PART:<имя>

Атрибут VALUE:<значение>[IC=<начальное значение напряжения>]

Атрибут MODEL:[имя модели]

Атрибут FREQ:[<выражение>] - например 10*SQRT(f), при этом значение атрибута FREQ заменяет значение атрибута VALUE при проведении AC – анализа (здесь f - частота), при расчете переходных процессов емкость конденсатора равна значению атрибута VALUE.

 

Емкость конденсатора, определяемая параметром <значение>, может быть числом или выражением, включающее в себя изменяющиеся во времени переменные, например 100+V(10)*0.002*TIME. Эти выражения можно использовать только при анализе переходных процессов. В режиме AC эти выражения вычисляются для значений переменных в режиме по постоянному току. В формате SPICE применение таких выражений недопустимо.

Параметры модели конденсатора приведены в табл.4.2.

 

                                                      Таблица 4.2. Параметры модели конденсатора

Обозначение	Параметр	Размерность	Значение по умолчанию
С	Масштабный множитель емкости	-	1
VC1	Линейный коэффициент напряжения	В^-1	0
VC2	Квадратичный коэффициент напряжения	В^-2	0
TC1	Линейный температурный коэффициент емкости	^0С^-1	0
TC2	Квадратичный температурный коэффициент емкости	^0С^-2	0
T_MEASURED	Температура измерений	^0С	-
T_ABS	Абсолютная температура	^0С	-
T_REL_GLOBAL	Относительная температура	^0С	-
T_REL_LOCAL	Разность между температурой устройства и модели прототипа	^0С	-

 

Если в описании конденсатора <имя модели> опущено, то его емкость равна параметру <значение> в фарадах, в противном случае она определяется выражением

<значение>*C(1+VC V +VC2*V²)[1+TC1(T-TNOM)+TC2(T-TNOM)²].

Здесь V – напряжение на конденсаторе при расчете переходных процессов. При расчете частотных характеристик (режим AC) емкость считается постоянной величиной, определяемой в рабочей точке по постоянному току.

После ключевого слова IC указывается значение напряжения на конденсаторе при расчете режима по постоянному току, которое при расчете переходных процессов служит начальным значением этого напряжения.

Ввод исходных данных.

На панели задач найти Design ->Active Filters. Выбрать ячейку Design->

Выбрать тип фильтра:

Type ->Low-Pass;

Выбрать неравномерность передачи в полосе пропускания для фильтра Чебышева:

Response ->Chebyshev;

Ввод коэффициента передачи в полосе пропускания, ослабления сигнала в полосе заграждения, частоты среза, полосы заграждения.

Spesification:

Passband Gain        0 dB;

Passband Rippe      3 dB;

Stopband Atten.    20 dB;

Passband (Fc)        100000 Hz;

Passband (Fs)        80000 Hz;

Выбрать ячейку Option->

Component Value Format-> Engeneering;

Polynomial Format->Default;

Plot->Gain;

Save to->New circuit;

 

Для просмотра АЧХ идеального полосового фильтра необходимо на панели инструментов выбрать Plot.

При этом ОУ, R и C элементы должны быть идеальными.

На рис.3 изображена АЧХ идеального полосового фильтра.

 

 

Рис.3 АЧХ идеального ФВЧ.

Выбор схемы Ф В Ч.

Micro-Cap предлагает 7 схем для моделирования: Acker-Mossberg, Sallen-Key, MFB, Tow-Thomas, Fleischer-Tow, KHN, Tow-Thomas2. На панели задач найти Design ->Active Filters. Выбрать ячейку Implementation-> Circuit. Затем левой кнопкой мыши выбрать нужную схему.

 

Выберем схему для полосового фильтра при операционных усилителях марки LH0024 и идеальных RC-элементах.

 

Возьмем схему KHN. АЧХ полосового фильтра со схемой KHN приведена на рис.10.

 

 

Рис. 10. АЧХ фильтра полосовых частот со схемой KHN.

 

АЧХ полосового фильтра со схемой MFB приведена на рис.11.

 

 

Рис.11.АЧХ полосового фильтра со схемой MFB.

 

АЧХ полосового фильтра со схемой Fleischer-Tow приведена на рис.12.

 

 

Рис.12.АЧХ полосового фильтра со схемой Fleischer-Tow.

 

АЧХ полосового фильтра со схемой Tow-Thomas 2 приведена на рис.13.

 

 

Рис.13.АЧХ полосового фильтра со схемой Tow-Thomas 2.

 

АЧХ полосового фильтра со схемой Sallen-Key приведена на рис.14.

 

 

Рис.14.АЧХ полосового фильтра со схемой Sallen-Key.

 

АЧХ ФВЧ со схемой KHN оказалась лучше.

 

Выбор типов RC -элементов.

Выбор RC-элементов следует проводить после того, как подобраны операционные усилители (в зависимости от количества операционных усилителей в схеме) и сама схема. Для выбора RC-элементов необходимо на панели задач найти Design ->Active Filters, выбрать ячейку Implementation->.

В окошке найти Resistor Values и Capacitor Values. Перед словом exact убрать галочки.

С помощью нажатия Browse выбрать типы резистора и конденсатора, например Meta l. Res и Polypro 1.cap. Необходимо также учитывать фактор шкалы, чтобы подобрать резисторы и конденсаторы, совпадающие со значениями ряда E192. Для этого необходимо на панели задач найти Design ->Active Filters, выбрать ячейку Implementation->. Затем выбрать Impedance Scale Factor. У меня получилось подобрать RC-элементы при Impedance Scale Factor = 0.01

АЧХ полосового фильтра с Impedance Scale Factor 0.01 приведена на рис.15.

 

 

Рис.15. АЧХ полосового фильтра с Impedance Scale Factor 0.003.

 

На рис 16 – 22 приведены электрические принципиальные схемы ФВЧ.

 

Рис.17. Схема активного RC- фильтра полосовых частот по схеме Fleischer-Tow.

 

 

Рис.18. Схема активного RC- фильтра полосовых частот по схеме KHN.

 

 

Рис.19. Схема активного RC- фильтра полосовых частот по схеме MFB.

 

 

Рис.20. Схема активного RC- фильтра полосовых частот по схеме Sallen-Key.

 

 

Рис.22. Схема активного RC- фильтра полосовых частот по схеме Tow-Thomas2.

 

Как видно из рис.15. реальная АЧХ активного полосового RC-фильтра почти совпала с идеальной. Реальная АЧХ активного полосового RC-фильтра полностью не может совпасть с идеальной в силу не идеальности элементов цепи.

 

Вывод.

В результате проведенной работы был спроектирован активный полосовой фильтр, АЧХ которого приведена на рис.15, а схема приведена на рис.18.

 

Список использованной литературы.

 

1. В.И.Капустян «Активные RC-фильтры высокого порядка» Москва «Радио и связь» 1985

К20 621.372

2. В.Д.Разевиг «Система схемотехнического моделирования «Micro Cap 6»» Москва «Горячая линия-Телеком» 2001                                                                     Р-17 681.3

 

 

Цель работы.

1 Изучение активных RC-фильтров.

2 Проектирование активного RC-фильтра ВЧ в системе схемотехнического моделирования «Micro Cap 7»

 

Введение.

 

Электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство, пропускающее сигналы в требуемой полосе частот, называемой полосой пропускания, и задерживающее сигналы других частот, относящихся к полосе задерживания. Между полосой пропускания и полосой задерживания находится переходная область. Частоты, определяющие полосу пропускания от переходной области фильтра, называют частотами среза фильтра, а частоты, определяющие переходную область от полосы задерживания,- граничными частотами полосы задерживания. В пределах полосы пропускания модуль передаточной функции фильтра должен быть равен заданному с требуемой точностью, в полосе задерживания он не должен превышать некоторого допустимого значения.

 

Общие сведения о фильтрах. Активные RC -Фильтры.

В настоящее время основными аналоговыми преобразованиями сигналов принято считать усиление, сравнение, ограничение, перемножение и частотную фильтрацию сигналов. Эти преобразования образуют функционально-полную систему, позволяющую выполнять любые аналоговые преобразования сигналов. Промышленностью выпускаются интегральные схемы каждого из пяти перечисленных классов.

Фильтром называют четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава подведенного к его входу сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной области, и для подавления частотных составляющих, расположенных во всех других областях частот.

Область частот, где фильтр усиливает или мало ослабляет сигнал, называют полосой пропускания, а область частот, где ослабление входного электрического колебания велико, — полосой задерживания. Чем больше разница между усилением и ослаблением, тем сильнее выражены фильтрующие свойства цепи.

Электрические фильтры применяются для выделения (и пропускания) требуемого сигнала из смеси полезных и нежелательных сигналов. Например, при настройке радиоприемника на определенную станцию с помощью фильтров выделяются сигналы, которые передаются интересующей нас станцией, и подавляются все остальные сигналы.

Распространение электрических фильтров в современной технике столь широко, что невозможно себе представить электронный прибор средней сложности, в котором бы не использовались фильтры в том или ином виде. Фильтры применяются в силовых цепях выпрямителей, в мощных усилителях класса D. Ниже пойдет речь о схемах фильтров, предназначенных для применения в сигнальных цепях систем автоматического управления и схемотехники. Для этих систем характерен достаточно низкий частотный диапазон (от долей герца до нескольких сотен тысяч герц). Для этого диапазона частот в настоящее время наиболее целесообразно применять фильтры, построенные на пассивных RC-цепях с активными приборами (чаще всего ОУ), т. е. на активных RC-цепях.

Как было показано выше, электрические колебания сложной формы, поступающие на вход фильтра, могут состоять из смеси полезных сигналов и помех, причем помехи и сигналы отличаются от выделяемого сигнала по своему частотному составу. Помехами могут являться собственные шумы предшествующих фильтру электронных блоков; атмосферные шумы, вызванные грозовыми разрядами; промышленные шумы, образованные искрящими электромеханическими установками, содержащими электрические двигатели, или контактами мощных размыкателей электрических цепей и т. д. Полезными сигналами, мешающими выделению необходимого сигнала, бывают, например, в телемеханике сигналы телеуправления или телесигнализации, передаваемые по одному каналу связи для разных объектов. Сигналы, не выделяемые данным фильтром, отнесем к помехам.

Если спектр сигнала уже спектра помехи, то для выделения сигнала используются фильтры с полосой пропускания, расположение которой согласовано с расположением спектра сигнала на оси частот. Если уже спектр помехи, то применяют заграждающий фильтр, добиваясь совпадения полосы задерживания со спектром помехи. Когда помехи и сигнал занимают разные участки спектра, то для их разделения применяют полосовые фильтры.

В зависимости от взаимного расположения полосы пропускания и полосы задерживания различают (рис.1):

1. Фильтр верхних частот (ФВЧ) — фильтр с полосой пропускания от некоторой частоты ω₁ до бесконечности и полосой задерживания от 0 до ω_З1 < ω₁ Условное обозначение интегральных схем этого типа — ФВ.

2. Фильтр нижних частот (ФНЧ) — фильтр с полосой пропускания от 0 до некоторой частоты ω₂ и полосой задерживания от некоторой частоты ω_З2 > ω₂ до бесконечности. Условное обозначение интегральных схем этого типа — ФН.

3. Полосовой фильтр (ПФ) — фильтр с полосой пропускания от некоторой частоты ω₁ до другой частоты ω₂ > ω₁ и полосами задерживания от 0 до ω_З1 < ω₁ и от ω_З2 > ω₂ до бесконечности. Условное обозначение интегральных схем этого типа — ФЕ.

4. Режекторный (заграждающий) фильтр (РФ) — фильтр с полосами пропускания от 0 до ω₁ и от ω₂ > ω₁ до бесконечности и полосой задерживания от ω_З1 до ω_З2 > ω_З1. Условное обозначение интегральных схем этого типа — ФР.

 

Рис.1.

 

Кроме этих четырех основных типов фильтров в корректирующих цепях систем управления находят применение амплитудные корректоры (АК), способные в некоторой полосе частот осуществлять как усиление, так и ослабление сигналов; фазовые корректоры (ФК), у которых коэффициент передачи не зависит от частоты, а фаза обычно растет. Для микросхем этого типа нет специального обозначения, поэтому их относят к фильтрам прочим (ФП).

Понятно, что здесь приведены лишь основные типы характеристик фильтров, однако комбинацией их можно сформировать практически любую АЧХ.

Потребности практики предъявляют весьма различные требования к форме АЧХ и параметрам фильтров. Серийно выпускается только весьма ограниченный набор типовых узлов и звеньев с регулируемыми параметрами. Используя эти наборы, можно строить небольшой класс фильтров. Поэтому разработчику электронных элементов автоматики необходимо уметь проектировать фильтры.

Для проектирования фильтров задают границы полосы пропускания и полосы задерживания, затухание в полосе задерживания и коэффициент передачи (усиления) в полосе пропускания, допуск на отклонение характеристики от желаемой (рис.2).

 

 

Рис.2.

 

Отклонение АЧХ от желаемой в полосе пропускания называют неравномерностью АЧХ (ΔH). Эта неравномерность может возникать как в результате проектирования, так и вследствие отклонения (технологического, эксплуатационного и т. д.) параметров элементов, реализующих заданную АЧХ. Закон изменения затухания в переходной области обычно не контролируется.

Кроме формы АЧХ, при проектировании фильтра, как и любого другого аналогового устройства, учитывают стабильность параметров фильтра, а также нелинейные искажения, шумы, экономичность, технологичность, массогабаритные показатели, настраиваемость и возможность электрического управления параметрами фильтра.

Перечисленные условия взаимосвязаны и часто противоречивы, хотя, уменьшение чувствительности ведет к улучшению многих показателей. Задача оптимального проектирования электронных цепей пока не решена. В то же время аппарат теории синтеза электронных схем позволяет с помощью ЭВМ уже сейчас при делении процедуры проектирования на части решать составляющие задачи оптимально. Такой проект в целом оказывается весьма совершенным и, наверное, близким к оптимальному, так как учитывает весь предшествующий опыт проектирования подобных цепей.

Более того, далеко не всегда экономически оправданным является поиск оптимального решения, ибо затраченные на поиск время и средства могут быть значительными, а оказывается, достаточно иметь просто хороший проект.

В некоторых случаях задание на проектирование может содержать дополнительные требования к фазочастотной характеристике фильтра внутри полосы пропускания. Для импульсных устройств и систем управления часто необходимо учитывать форму переходного процесса.

Частотные характеристики в виде ломаных (см. рис.1) не могут быть реализованы с помощью физически выполнимых элементов. Поэтому синтез фильтра делят на следующие этапы:

1. Конструируют математическую модель (передаточную функцию) проектируемого устройства, АЧХ которого удовлетворяет заданию. Этот этап носит название аппроксимации.

2. Выбирают принцип построения фильтра и по передаточной функции производят синтез схемы. Оценивают достижимые параметры и уточняют модель фильтра.

3. Производят расчет параметров элементов с учетом количественных ограничений задания на проект так, чтобы АЧХ (ФЧХ) спроектированного фильтра соответствовала найденной ранее функции.

Наиболее эффективно решают перечисленные задачи на основе специальных пакетов прикладных программ, имеющих развитый входной язык, предназначенный для инженера-пользователя.

 

Метод синтеза RC - фильтров

 

При проектировании фильтра необходимо создать (синтезировать) его электрическую схему и рассчитать ее элементы. Исходными данными служит требуемая АЧХ фильтра или ряд ее дискретных точек.

Первой задачей синтеза является нахождение функции, с помощью которой можно построить фильтр. АЧХ фильтра, удовлетворяя условиям физической реализуемости и техническим требованиям, должна наилучшим образом приближаться к идеальной АЧХ. Процесс нахождения такой функции называют аппроксимацией. Характер аппроксимации зависит от того, что понимается под словами «наилучшим образом», т.е. от критерия качества аппроксимации. Следовательно, решение задачи аппроксимации неоднозначно.

Второй задачей синтеза является реализация найденной аппроксимирующей функции, т. е. определение на ее основе структурной (функциональной) схемы устройства, модуль коэффициента передачи которого удовлетворяет предъявляемым техническим требованиям и наилучшим образом приближается к идеальной АЧХ. Решение этой задачи также неоднозначно (не единственно), так как одну и ту же функцию передачи может иметь множество физически реализуемых цепей. По этому на этом этапе проектирования (синтеза) следует выбрать конкретную электрическую схему (цепь), которая наилучшим образом реализует найденную аппроксимирующую функцию. В качестве критерия оптимальности может служить минимум числа элементов схемы, минимум чувствительности характеристик цепи к изменению во времени или технологическому разбросу величин ее элементов и т. д. Следовательно, проектирование - это оптимальный синтез.

Следующей задачей синтеза является расчет элементов выбранной электрической цепи.

Таким образом, требования к фильтру формулируются в виде дискретного множества точек АЧХ. Располагая этой информацией, следует выбирать такую электрическую схему, которая, удовлетворяя этим требованиям, имела бы наилучшую (в определенном смысле) форму АЧХ.