On bifurcations of closed orbits of planar Hamiltonian systems

M.A. Smirnov¹, I.S. Ivanov², P.I. Petrov¹

Scientific Supervisor – P.I. Petrov, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor

¹Yaroslavl State Technical University

²P. G. Demidov Yaroslavl State University

The paper examines a typical three-parameter deformation of planar Hamiltonian systems in neighborhood of its closed orbit. Either triple cycle or double cycle and rough cycle or three rough cycles are born from this orbit.

Keywords: planar Hamiltonian systems, three-parameter deformations, limit cycles.

 

Т Е К С Т С Т А Т Ь И

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Ортега Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Райнболт. М.: Мир, 1975. 558 с.

2. Кирилова Ф.М. Необходимые условия оптимальности управления в гибридных системах / Ф.М. Кириллова, С.В. Стрельцов // Управляемые системы: сб. трудов Ин-та математики Сибирского отд. АН СССР. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО АН СССР, 1975. Вып. 14. С. 24-33.

3. Сачков Ю.Л. Теория управления на группах Ли // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 26. С. 5-59.

4. Федоров А.Н. Управление качеством. Конспект лекций. [Электронный ресурс]. Ростов-на-Дону, 2011. Режим доступа: http://bizlog.ru/lib/b2/

5. Якимов Я.В. Исследование работы трубопровода катализатора установки каткрекинга НПЗ / Я.В. Якимов, А.В. Проворов // Семьдесят вторая всероссийская научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием. 24 апреля 2019 г., Ярославль: сб. материалов конф. В. 3 ч. Ч. 2 [Электронный ресурс]. – Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2019. – С. 212-215. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

 

 

Приложение 4

 

Образцы написания формул

 

Образцы написания формул химических веществ и реакций:

СН₂Cl, NН₂,  С₆Н₅, СН₂ОН

Образцы написания математических формул:

 

где M - масса плиты, при взаимодействии с грунтом, кг; V - скорость удара, м/с; q - статическое давление плиты, Па; F - площадь основания плиты, м²; g – ускорение силы тяжести, м/с².

 

Расход воздуха рассчитываем по формуле

 

                                                    (2)

 

где G – требуемый расход семян, кг/с;

μ – концентрация материала в аэросмеси, μ = 1;

ρ – плотность воздуха,ρ = 1,24 кг/м³.

 

Образцы написания экономических формул:

З_хон = ∑ (Ц_т · К_т),

 

где З_хон – затраты на хозяйственно-организационные нужды; Ц_т – цена товара, руб.; К_т – количество товара.

К_с = Е_р / Е,

 

где К_с – степень удовлетворения спроса;

Е_р – емкость рынка;

Е – потенциал рынка.

 

Приложение 5

 

Образцы оформления таблиц и иллюстраций

 

Таблица 1. Минимальная прочность бетона к моменту его замерзания

Марка бетона	Минимальная прочность, не менее		Примерное время выдерживания бетона на портландцементе при 15-20 °С, сут.
	% от R	МПа
М100	60	5	5-7
М200	40	7	3-5
М300	35	10	2-2.5
М400	30	12	1.5-2
М500	25	12.5	1-2

 

Рис. 1. Схема робототехнического комплекса

Рис. 2. Зависимость силы удара иглы распылителя о седло

в форсунках с пружинным запиранием иглы от времени:

1 – форсунка дизеля ЯМЗ-236 (M =25 г, V =2,2 м/с);

2 – форсунка дизеля КамАЗ-740 (M =11 г, V =2,8 м/с);

3 – форсунка дизеля ЯМЗ-658 (M =4 г, V =4 м/c)

Рис. 3. Распределение кластеров по Федеральным округам РФ

Источник: рассчитано автором по: http://clusters.monocore.ru/list