Термодинамические процессы реальных газов

Рассмотрим принцип построения р, v-диаграммы воды и водяного пара. Проследим за процессом парообразования и изменением объема воды, если к ней подводить тепло при постоянном давлении р₁. Точка a₁, лежащая на изобаре p₁ = const, характеризует состояние воды при 0 °С. Участок a₁ – b₁ (рис. 4.1) соответствует подогреву воды до температуры кипения.

Процесс парообразования b₁ – с₁ происходит при постоянной температуре насыщения, пока не выкипит вся вода (точка с₁). Далее идет перегрев пара с₁ – d₁. Повысив давление до р₂, а затем до р₃ и т. д., можно получить аналогичные характерные точки. Линия, соединяющая точки а₁ а₂, а₃, …, характеризует состояние воды при 0 °С. В силу малой сжимаемости жидкости она практически вертикальна. Левая ветвь кривой, соединяющая точки b₁, b₂, b₃, …, отражает состояние воды в момент начала кипения. Она разделяет области жидкости и влажного пара и называется нижней пограничной кривой. Правая ветвь, проходящая через точки с₁, с₂, с₃, …, является линией сухого насыщенного пара, которая отделяет области влажного и перегретого пара. Она называется верхней пограничной кривой. С ростом давления пограничные кривые сближаются, а затем сходятся в точке К, называемой критической. В этой точке исчезает видимое различие между жидкостью и паром. Критические параметры для каждого вещества имеют вполне определенные значения. Для воды р_кр = 221,15 бар; t_кр = 374,12 °С; v_кр = 0,003147 м³/кг. Влажный пар, занимающий на диаграмме область между пограничными кривыми, представляет собой механическую смесь пара и капелек воды. Содержание пара в этой смеси оценивается степенью сухости

                                                ,                                         (4.2)

где М_п и М_в – масса пара и воды в смеси. В начале кипения x = 0, в конце парообразования х = 1.

Основные параметры кипящей воды v', h', s' и сухого насыщенного пара v", h", s" приведены в таблице работы [4] в зависимости от температуры насыщения t_н или давления насыщения р_н. Для перегретого пара также существуют таблицы, пользуясь которыми можно по двум известным параметрам – температуре и давлению – найти для данного состояния удельный объем, энтальпию и энтропию пара.

В области же влажного пара при 0 < х < 1 параметры определяются расчетом. Так, удельный объем влажного пара складывается из удельных объемов воды (1 – x)v' и пара хv", т. е.

                                             .                                      (4.3)

Заметим, что первое слагаемое существенно меньше второго, поэтому им часто пренебрегают, считая v ≈ xv".

Аналогично рассуждая, можно получить формулу энтальпии влажного пара:

                                                                                   (4.4)

или

                                             .                                      (4.5)

Разность энтальпий h" – h' представляет собой количество тепла, необходимое для превращения 1 кг воды в пар при некотором давлении р = const. Оно называется теплотой парообразования: r = h" – h'. Тогда выражение (4.5) можно записать в виде:

                                                   .                                           (4.6)

Формула для определения энтропии влажного пара по аналогии с уравнением (4.5) имеет вид:

                                                           .                                       (4.7)

Внутренняя энергия пара определяется из выражения:

                                                   ,                                           (4.8)

которое справедливо для любого состояния воды и водяного пара.

За начало отсчета внутренней энергии и энтропии принята тройная точка воды, т. е. такое состояние, в котором Н₂О находится одновременно в трех фазах. Энтальпию воды в этой точке тоже можно принимать равной нулю. Остальные параметры тройной точки: р = 0,0061 бар; v = 0,001 м³/кг; t = 0,01 °C.

Рассмотрим характер и расположение изобар воды и водяного пара в Т, s-диаграмме. Если подводить тепло при р = const, то элементарное изменение энтропии можно записать в виде:

                                              .                                       (4.9)

Интегрируя уравнение (4.9) в пределах от T₀ = 273,15 K до Т и учитывая, что при температуре Т₀ энтропия равна нулю, получаем

                                                  .                                        (4.10)

Полученное уравнение отражает логарифмический характер изобары нагревания воды в Т, s-координатах. Начало этой изобары независимо от величины давления находится в точке а (рис. 4.2), отстоящей от начала координат на величину T₀ = 273,15 K. Температура кипения увеличивается с ростом давления, поэтому точки b₁ b₂, b₃, …, характеризующие начало парообразования при соответствующих давлениях, находятся на различных температурных уровнях. В области влажного пара изобара совпадает с изотермой и располагается горизонтально. Характер изобары в области перегретого пара можно проанализировать, переписав выражение (4.9) в виде:

                                                    .                                           (4.11)

            Ошибка! Ошибка связи.                       

                     Рис. 4.2                                              Рис. 4.3

Наклон кривой p = const, характеризуемый производной dT / ds, определяется температурой перегрева и теплоемкостью перегретого пара. Вблизи состояния насыщения с_p имеет большие значения, затем уменьшается и при высокой температуре зависимость с_р от Т становится незначительной. Изобары вблизи точек с₁ c₂, с₃ идут сравнительно полого, затем крутизна их увеличивается, характер кривой приближается к экспоненциальной. Таким образом, линия изобарного процесса нагрева воды, парообразования и перегрева пара имеет ломаный ступенчатый характер с горизонтальным участком в области влажного пара.

Поскольку площадь под любым процессом в Т, s-диаграмме характеризует количество подведенного пли отведенного тепла, то площадь под участком кривой ab₁ (см. рис. 4.2) отражает количество тепла, пошедшего на нагревание воды от Т₀ до температуры кипения.

При изобарном нагревании воды q_a–b1 = h_b1 – h_a. Так как h_a = 0, то энтальпия h' точки b₁ численно равна площади под изобарой ab₁. Точно так же площадь под процессом кипения b₁c₁ равна теплоте парообразования r = h" – h', а энтальпия точки с₁ h" = h' + r. Тепло, затраченное на перегрев пара, равно площади под процессом с₁d₁.

Тепловая диаграмма T, s полезна при анализе термодинамических процессов и циклов. Однако для расчетов более удобна диаграмма состояния h, s, позволяющая определять энтальпии точек не в виде площадей, а в виде отрезков. Построение диаграммы производится следующим образом. По табличным значениям h', s', h", s" строят пограничные кривые x = 0 и х = 1 (рис. 4.3).

Точки равных давлений соединяют прямыми линиями, которые в области влажного пара образуют веерообразный пучок прямых, исходящих из начала координат. Одновременно эти прямые являются изотермами. Из уравнения
Tds = dh – vdp при p = const имеем:

                                                  .                                         (4.12)

Поскольку в области влажного пара T = const, то наклон изобары в h, s-диаграмме постоянен, причем он растет с увеличением Т.

Уравнение (4.12) дает объяснение и положению критической точки К, которая в h, s-диаграмме не лежит в вершине пограничной кривой. Действительно, тангенс угла наклона касательной в точке К будет равен T_кр, в то время как в Т, s-диаграмме . В области перегретого пара температура его растет, поэтому изобары становятся нелинейными с увеличивающейся кривизной. Изотермы расходятся с изобарами и по мере удаления от пограничной кривой x = l становятся почти горизонтальными.

Часто в h, s-диаграмме наносятся и изохоры, которые проходят несколько круче изобар. В области влажного пара строятся линии постоянной сухости
x = const. Нижняя часть диаграммы в теплотехнических расчетах обычно не используется. Это позволяет выполнить рабочую часть диаграммы в более крупном масштабе. Покажем изображение некоторых процессов в h, s-диаграмме и их расчет.

Расчет того или иного процесса обычно сводится к определению недостающих параметров начала и конца процесса, вычислению тепла q_1–2, изменения внутренней энергии Du_1–2 и работы l_1–2.

Изохорный процесс v = const подвода тепла располагается в h, s-диаграмме (рис. 4.4) круче изобар. Точка 1 может быть задана давлением p_l (или температурой t₁) и степенью сухости x₁. Состояние точки 2 в области перегретого пара обычно задается давлением р₂ или температурой t₂.

            Ошибка! Ошибка связи.                               Ошибка! Ошибка связи.

                     Рис. 4.4                                              Рис. 4.5

Поскольку для изохоры l_1–2 = 0, то q_1–2 = Du_1–2, или

                                       .                             (4.13)

В изобарном процессе 1 – 2 (рис. 4.5)

                                                ;                                       (4.14)

                                     .                            (4.15)

Работа процесса

                                  .                         (4.16)

Тепло изотермического процесса (рис. 4.6) определяется по формуле:

                                              .                                    (4.17)

Изменение внутренней энергии

                                   .                          (4.18)

Работа изотермического процесса

                     .      (4.19)

Адиабатный процесс, осуществляющийся при s = const, проходит вертикально (рис. 4.7). Этому процессу характерно q_1–2 = 0, поэтому

                             .                    (4.20)

            Ошибка! Ошибка связи.                               Ошибка! Ошибка связи.

                     Рис. 4.6                                              Рис. 4.7

 

 

Влажный воздух

Влажный воздух представляет собой смесь су­хого воздуха и водяного пара.

Смесь сухого воздуха и насыщенного водяного пара называется насыщен-ным влажным воздухом.

Смесь сухого воздуха и перегретого водяного па­ра называется ненасыщенным влаж­ным воздухом.

Температура, до которой необходимо охлаждать ненасыщен­ный влажный воздух, чтобы, содержащийся в нем перегретый пар стал насыщен­ным, называется температурой точки росы. При дальнейшем охлажде­нии влажного воздуха (ниже температуры точки росы) происходит конденсация водя­ного пара.

Влагосодержание, абсолютная и отно­сительная влажность.

Масса пара в 1 м³ влажного воздуха, численно равная плот­ности пара r_п при парциальном давлении р_п, называется абсолютной влажностью.

Отношение действительной абсолютной влажности воздуха r_п к максимально воз­можной абсолютной влажности  r_s при той же температуре называют относитель­ной влажностью и обозначают че­рез j:

,

где р_п – парциальное давление водяного пара во влажном воздухе;

р_s – максималь­но возможное парциальное давление водя­ного пара при данной температуре.

Для сухого воздуха j=0, для насыщенного воздуха j=100%.

Величина относительной влажности са­ма по себе полностью не характеризует со­держание пара во влажном воздухе, для этого еще нужно знать температуру влаж­ного воздуха, однозначно определяющую величину р _s.

Отношение массы водяного пара М_п, содержащегося во влажном воздухе, к мас­се сухого воздуха М_в называется влагосодержанием воздуха и измеряет­ся в килограммах на килограмм:

.

Определяя массы сухого воздуха и водяно­го пара из уравнения состояния идеально­го газа, и учитывая что р_п=jр_s, m_п=18,06 кг/моль и m_в=28,95 кг/кмоль, то

,

где р – внешнее давление.