Модель автономного игрока (МАИ) и пространственные метрики

Большая часть мастерства футбольного тренера связана с инструктированием игроков относительно того, как они должны взаимодействовать в этих трех зонах. Цель, которую ставили перед собой авторы работы, – найти отправную точку для реализации МАИ, в основе которой будет лежать модель трех зон. Базовое предположение разрабатываемой модели заключается в следующем – когда команда владеет мячом и находится в фазе атаки, то игроки пытаются найти оптимальный баланс между тремя следующими критериями (метриками):

1. PP (Pass probability - Вероятность паса): Игрок всегда движется так, чтобы максимизировать вероятность паса, т. е. вероятность того, что он или его партнеры, смогут получить пасс. (вероятность “успешности” паса).

PP - первая пространственная метрика, используемая в МАИ. В ней учитываются:

· Движение мяча – отдельно рассматривается движение мяча по траве, с учетом силы трения, отдельно – движение мяча по воздуху, с учетом аэродинамического сопротивление воздуха.

· Движение игроков – для каждого игрока, зная его исходную точку на поле и начальную скорость, можно рассчитать все возможные точки, в которых он может оказаться через заданное время.

В итоге PP - вероятность пересечения траектории игрока и траектории движения мяча в течение времени T (длительность паса)

На рисунке ниже (рассматривается все тот же эпизод в фазе атаки из матча Барселона - Бетис) представлена тепловая карта вероятности успешности паса, на которой все поле раскрашено в соответствии с рассчитанной вероятностью того, что пасс из текущей точки нахождения мяча в любую точку поля может пройти. (Зеленый цвет – высокая вероятность того, что пас пройдет, Красный – наоборот)

 

 

В исходной позиции, до рывка Пако, зона, выделенная голубым овалом, имеет преимущественно желтый окрас (вероятность того, что пас пройдет в эту зону – средняя). Во время рывка Пако, данная область начинает окрашиваться в зеленый цвет, что свидетельствует о том, что модель оценивает вероятность успешность паса в данную зону как довольно высокую. Динамику изменения вероятности паса для данного эпизода можно наблюдать на видео ниже (19:49).

2. PI (Pitch impact/Pass impact/impact - Потенциальное влияние паса): Игрок старается занять такую точку на поле, которая является наиболее опасной для соперника, с точки зрения вероятности забить гол. (т. е. открывающийся игрок старается максимизировать потенциальное воздействие паса от игрока с мячом)

На рисунке ниже представлена тепловая карта данной метрики, которая помогает лучше понять ее смысл. Синие точки на рисунках – игрок с мячом в двух различных начальных точках. Тепловая карта отражает распределение вероятностей забить гол из соответствующей точки поля, при получении паса из синей точки. Т. е. для более бледных точек вероятность забить гол из соответствующих позиций ниже, чем для более ярких точек, при условии, что пас будет отдан игроком из синей точки. Получается, для каждой конкретной точки поля в которой находится мяч, МАИ рассчитывает потенциальное влияние паса (Pass impact) в любую другую точку поля, что тоже самое, что вероятность забить гол из соответствующих конечных точек (Impact), или же ценность конечной точки, в которой будет получен пас (Pitch impact). Последнее предложение отражает различные способы трактовки данной метрики. Оно приведено для того, чтобы объяснить, почему для обозначения данной метрики в текущей работе и в ряде других используются чуть разные обозначения.

 

 

Данная метрика была разработана компанией Twelve на основе исторических данных Английской Премьер-лиги, Чемпионата Испании и Лиги чемпионов. Реализована на двух моделях логистической регрессии (являются классическими алгоритмами машинного обучения, т. е. данную метрику можно рассматривать как data-driven подход). Весь матч разбивается на цепочки владения мячом, цепочкой владения является любая непрерывная последовательность пасов без остановок (офсайд, фол, аут). Если команда противника совершает хотя бы 2 касания, то цепочка рассматривается как разорванная и начинается рассмотрение новой цепочки. Первая регрессионная модель считает вероятность того, что текущее владение мячом приведет к удару по воротам, вторая регрессионная модель рассчитывает вероятность гола, т. е. ни что иное как xG. Перемножение двух этих вероятностей дает итоговую метрику – потенциальное влияние паса (здесь можно обратить внимание на то, что широко используемые сегодня метрики (например xG) используются как составляющие в более сложных метриках – PI (влияние паса), которая в свою очередь является одной из составляющих модели МАИ, т. е. мы получаем довольно комплексную метрику и вместе с тем можем наблюдать как методы, используемые в футбольной аналитике, становятся все более сложными).

3. PC (Pitch control - Владение) – Игроки стараются двигаться так, чтобы максимизировать площадь поля, контролируемого командой (максимизировать суммарное владение).

Данная метрика была предложена Хавьером Эрнандесом и Люком Борном (вице-президент департамента стратегии и аналитики баскетбольного клуба Сакраменто Кингз). Они предложили подход, называемый “ область влияния игроков ”, в то время как существует альтернативный подход к моделированию владения, предложенный все тем же Спирменом (не будет рассмотрен в данной статье). Область влияния игрока в каждой конкретной точке поля, в каждый момент времени определяется его текущей позицией (расстояние до мяча) и скоростью движения.

· Влияние позиции:

Если принимающий игрок находится далеко от игрока с мячом, то его область влияния на поле (область контроля) рассматривается как более широкая, основываясь на предположение, что если мяч будет отправлен в его сторону, то он будет иметь больше времени чем другие игроки, чтобы завладеть мячом внутри широкой области пространства (высокая вероятность, что он завладеет мячом, т.к. он находится далеко от игрового эпизода в более разряженном пространстве), и наоборот, чем ближе к игроку с мячом находится игрок без мяча, тем меньше вероятность завладеть им, в случае паса от игрока с мячом (чем ближе к мячу, тем более высокая плотность игроков, тем уже потенциальная область контроля у игрока без мяча).

· Влияние скорости:

Чем больше скорость игрока, тем больше область влияния на поле (область влияния направлена в сторону направления движения), т. е. ускоряющийся игрок увеличивает вероятность владения, в сравнении с игроком, перемещающийся пешком или трусцой.

В результате владение в каждой точке поля в каждый в каждый момент времени рассчитывается с учетом области влияния каждого игрока каждой из команд, путем вычитания суммарного влияния одной команды из суммарного влияния другой команды, и применения логистической функции, чтобы полученную разность перевести в диапазон от 0 до 1 и оперировать ей.

Владение (в точке x, в момент времени t) – это вероятность того, что мячом завладеет одна из команд, если мяч будет направлен в соответствующую точку x из текущей точки нахождения в момент времени t.

На схемах ниже представлена игровая ситуация из матча Барселона - Бетис, которая уже рассматривалась ранее. Цветом размечено пространство, которое контролируется каждой из команд, (Красное – Барселона, зеленое – Бетис). Данная цветовая карта является визуальной демонстрацией метрики PC.

 

 

· На первой схеме – Серхио Роберто с мячом в центре, его накрывают 2 игрока Бетиса.

· На второй схеме – фактическое расположение игроков Барселоны на поле, после открывания Пако Алькасера (в работе его роль обозначатся как – disruptive runner – игрок, совершающий разрушающие ускорения, которое освободило зону для Жорди Альбы).