Механика и молекулярная Физика

Институт ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

Кафедра Физика

 

МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Методические указания к лабораторным работам по физике

 

Санкт-Петербург

Издательство ГУМРФ имени адмирала С. О. Макаров

2020

УДК 514.18

ББК 22.151.3

   Н36

Н36	Механика и молекулярная физика: метод. указания к лаб. работам по физике/ сост. Н.А. Горбунов, А.Б. Пашин, Р. Э. Сурба. — СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2020.

 

 

Методические указания содержат описания лабораторных работ по курсу общей физики, в которых подробно рассмотрены теоретические основы механики и молекулярной физики и описаны методы экспериментальной проверки основных уравнений.

Для курсантов (студентов) всех специальностей.

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры физики. Протокол № 9 от 08 июня 2019 г.

 

 

Рецензент

Д.т.н., профессор, Сухотерин М.В.

 

 

© ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова», 2020 © Н. А. Горбунов, А.Б. Пашин, Р. Э. Сурба, 2020

 

Введение

Правила построения графиков.

При построении графиков используют листки, разлинованные в клетку, или миллиметровую бумагу. Значения независимой переменной Х откладываются по оси абсцисс (горизонтальной оси), значения зависимой величины Y откладывают по оси ординат (вертикальной оси). По осям ординат выбирают масштабы измерения так, чтобы точность отсчёта величин Хи Yпо графику соответствовала точности отсчёта их измеренных значений. Масштабы выбирают так, чтобы единица масштаба была кратна десяти, пяти или двум клеткам бумаги. На концах осей надписывают обозначения измеряемых физических величин и отмечают наименования их единиц измерения. График не должен быть растянут или сжат вдоль осей координат, а экспериментальные точки и проведённая через них кривая должны располагаться по возможности на наибольшей площади. Если откладываемая на оси величина изменяется в пределах, далёких от нулевого значения, в начале координат графика помещают число, близкое к наименьшему значению, определённому экспериментально. На осях координат не допускается обозначение промежуточных данных, а помещаются только числа, соответствующие выбранному масштабу. 

 

1.4. Расчет погрешности определения ускорения свободного падения методом оборотного маятника.

Вычисление погрешностей определения координат точки пересечения двух экспериментальных зависимостей повсеместно встречается в практике судовождения и геодезии. Расчет погрешности в лабораторной работе по определению ускорения свободного падения методом оборотного маятника представляет наглядный и упрощенный вариант (задача на плоскости) решения реальных задач (счисление местоположения судна в сферических координатах по двум ориентирам), возникающих в морской практике.

 

ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА.

Лабораторная работа № 101

Определение момента инерции маховика динамическим методом.

Цель работы — ознакомиться с методами измерения механических величин.

Порядок выполнения работы

1. Вращая маховик поднять груз (гирю) на высоту h = 1,5 м (отсчет от нижнего конца груза).

Табл. 1.8.

2. Отпустить груз без начальной скорости и измерить его время падения (t) с высоты h. Измерение провести пять раз и результаты занести в табл. 1.8.

 

№ опыта	1	2	3	4	5
t,c	7,92	7,86	7,88	7,91	7,89

 

3. Штангенциркулем измерить диаметр шкива (по канавке) в четырех различных направлениях в метрах:0,046,  0,0461, 0,046, 0,0462, после чего определить радиус r _ср и погрешность D r по методу Стьюдента

 

4. Записать значение параметров системы:

 м,

 м,

кг,

По формуле:

Вычислить: I ₁ … I ₅.

5. Определить среднее значение момента инерции I _ср.

Определить абсолютную и относительную погрешность по методу Стьюдента.

6. Записать окончательный результат:

.

7. Сравнить с теоретическим значением J _m  для диска, рассчитав его по формуле:

где М = 3,02 кг - масса диска.

R =0,125 м радиус диска (м). Предварительно измерить его штангенциркулем.

Контрольные вопросы

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Обоснуйте используемый способ измерения физической величины.

3. Выведите расчетные формулы.

4. Как определить погрешность измеряемой величины?

5. Что такое момент инерции? Для определения каких физических величин необходимо его знать? По какой формуле можно вычислить момент инерции?

6. Какие силы создают крутящий или восстанавливающий момент? Где находится точка приложения момента?

7. Какова связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками?

8. Как определить кинетическую энергию и момент импульса вращающегося или колеблющегося тела?

9. Как должна проходить ось вращения диска, чтобы момент инерции относительно этой оси был минимален?

10. Существует ли ось, момент инерции относительно которой максимален?

 

                                   Лабораторная работа № 102

Порядок выполнения работы

1. Определить время n = 17 полных крутильных колебаний системы, состоящей только из поддона.

Табл. 1.9.

 Число колебаний n =17 задает преподаватель. Опыт повторить 5 раз. Результаты занести в табл. 1.9.  в графу:

 

№ опыта
1	36,20	41,21
2	36,14	41,34
3	36,11	41,27
4	36,95	41,21
5	35,95	41,17

 

2. Установить на поддон диск и провести аналогичные измерения.

Результаты занести в табл. 1.9. в графу .

3. Штангенциркулем измерить диаметр диска в трех различных направлениях: 0,181м, 0,180м, 0,182м. После чего определить .

4. Рассчитать значение момента инерции диска  по формуле:

где — момент инерции поддона;

Результаты занести в табл. 1.9. в графу .

5. Определить крутильную жесткость системы для пустого поддона по формуле:

где T — период крутильных колебаний поддона без диска (с);

t — время колебаний пустого поддона, взятое из таблицы (с);

n – число полных колебаний.

Результаты занести в табл. 1.9. в графу С.

6. Рассчитать теоретический момент инерции диска по формуле:

где m — масса диска, (кг);

R – средний радиус диска, (м).

7. Определить абсолютную и относительную погрешность по методу Стьюдента для С и .

Записать окончательный результат:

,

8. Сравнить расчетное значение  и теоретическое значение  моментов инерции для диска. 

Лабораторная работа № 103

Порядок выполнения работы

I часть

1. Груз  кг намотать на шкив (предварительно выбрав его для эксперимента), подняв его на высоту м.

2. Опустить груз без начальной скорости и измерить время его падения при помощи секундомера .

3. Испытания провести 5 раз и результаты занести в соответствующую графу в табл. 1.10:

	Табл. 1.10.

 

№
1	0,1	13,99	0,2	9,78
2	0,1	14,50	0,2	10,17
3	0,1	14,25	0,2	10,08
4	0,1	13,98	02	9,75
5	0,1	14,12	0,2	9,95

4. Подвесить к грузу  чёрную гирю 0.1 кг полученный груз  намотать на тот же шкив и провести 5 аналогичных измерений времени его падения  с той же высоты м. Результат занести в соответствующую графу в таблице.

5. По результатам испытания рассчитать левую (A _L) и правую часть (A _R) равенства (1.12) для каждого опыта и определить их среднее значение:

6. Рассчитать погрешность по методу Стьюдента или косвенным методом отдельно для D A _L и D A _R.

7. Записать окончательный результат с учётом погрешностей:

,

.

8. Проверить выполняется ли равенство с учётом погрешностей. Сделать вывод о том, выполняется ли основное уравнение динамики вращательного движения.

 

Порядок выполнения работы

II часть

1. В отверстие на диске с обратной стороны ввернуть две дополнительные массы по  г на расстоянии  друг от друга.

2. Вращая маховик поднять груз (гирю) на высоту h = 1,5 м (отсчет от нижнего конца груза).

3. Опустить груз массой 150 г без начальной скорости и измерить его время падения  c высоты h.

Измерения провести пять раз и результаты записать в табл. 1.11.

Табл. 1.11.

 

№
1	0,155	10,58	0,206	11,31
2	0,155	10,10	0,206	11,52
3	0,155	10,09	0,206	11,50
4	0,155	11,07	0,206	11,30
5	0,155	11,10	0,206	11,42

4. Измерить расстояние  штангенциркулем, результаты занести в таблицу.

5. Установить дополнительные массы на расстоянии  и повторить пункты (2), (3), измерив время падения груза . Результаты записать в таблицу.

6. Измерить расстояние  штангенциркулем, результаты записать в таблицу.

7. Штангенциркулем измерить диаметр шкива по канавке в трех различных направлениях в метрах: 0,06, 0,061, 0,06, после чего определить радиус  и погрешность  по методу Стьюдента.

8. Проверить выполняется ли равенство (1.17) с учетом погрешностей. Для этого по результатам испытания рассчитать левую (A _L) и правую часть (A _R) равенства (1.12) для каждого опыта и определить их среднее значение:

9. Рассчитать погрешность по методу Стьюдента или косвенным методом отдельно для A _L и A _R.

10. Записать окончательный результат с учётом погрешностей:

11. Сделать выводы о том, выполняется ли основное уравнение динамики вращательного движения.

 

Контрольные вопросы

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Обоснуйте используемый способ измерения физической величины.

3. Выведите расчетные формулы.

4. Как определить погрешность измеряемой величины?

5. Что такое момент инерции? Для определения каких физических величин необходимо его знать? По какой формуле можно вычислить момент инерции?

6. Какие силы создают крутящий или восстанавливающий момент? Где находится точка приложения момента?

7. Какова связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками?

8. Как определить кинетическую энергию и момент импульса вращающегося или колеблющегося тела?

9. Дать определение центральной оси вращения.

10. Как в работе используется теорема Штейнера? Сформулировать теорему.

Лабораторная работа № 104

Порядок выполнения работы

Произвести предварительную настройку оборотного маятника в указанной последовательности:

1. Опорные призмы закрепить на расстоянии 90см. Они должны быть закреплены симметрично и параллельно друг другу. Груз при этом закреплен на конце стержня.

2. Маятник подвесить на кронштейн грузом вниз (прямое положение). Измерить время t ₁ n =20 полных колебаний (n предварительно задается преподавателем). Необходимо учесть, что амплитуда колебаний маятника мала. Угол отклонения от положения равновесия не должен превышать 5°. Результаты записать в таблицу.

№				t,c Х0 = 78 c м
1	90	36,71	35,62	35,54
2	84	36,22	35,93	35,46
3	78	35,75	36,22	35,52
4	72	35,23	36,54	35,48
5	66	34,70	36,83	35,57
6	60	34,21	37,13

 

3. Маятник перевернуть и подвесить на кронштейн грузом вверх (обратное положение), измерить время t ₂ n полных колебаний с тем же углом отклонения. Результаты записать в таблицу.

4. Затем опорные призмы переместить к центру с двух сторон на 3см. каждая. Затем замерить время колебания маятника t ₁ и t ₂ согласно пунктам (2), (3). Призмы перемещать до 60см включительно. Результаты записать в таблицу.

5. Опорные призмы установить на расстояние Х₀ = 78cм и измерить пять раз t ₁ время n полных колебаний прямого положения маятника. Результаты записать в таблицу, после чего определить t_ср и погрешность ∆t по методу Стьюдента:

t = (t _ср ± ∆ t) c

6. Построить график t ₁ = f (x), t ₂ = f (x) на одних координатных осях. Для точки пересечения графиков определить х = l _пр(м) и t _пр (c), которые совпадают при прямом и обратном колебании маятника.

7. Затем определить период колебаний в точке пересечения графиков t ₁ = f (x), t ₂ = f (x) по формуле:

T _пр =

8. Определить ускорение силы тяжести по формуле:

8. Оценить относительную погрешность по формуле:

где для D l =1 мм.

9. Рассчитать абсолютную погрешность :

10. Записать окончательный результат с учетом расчета погрешностей

  м/с²

Детальное описание метода расчета погрешности D g, представлено в начале методических указаний в разделе: “Расчет погрешности определения ускорения свободного падения методом оборотного маятника”.

10. Полученный результат g _р сравнить с табличным значением g_т для Санкт-Петербурга и сделать вывод по работе.

 

Контрольные вопросы

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Обоснуйте используемый способ измерения физической величины.

3. Выведите расчетные формулы.

4. Как определить погрешность измеряемой величины?

5. Что такое момент инерции? Для определения каких физических величин необходимо его знать? По какой формуле можно вычислить момент инерции?

6. Какие силы создают крутящий или восстанавливающий момент? Где находится точка приложения момента?

7. Какова связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками?

8. Как определить кинетическую энергию и момент импульса вращающегося или колеблющегося тела?

9. Опишите устройство маятника.

10. При каких условиях следует производить измерения, для того чтобы увеличить точность определения ускорения силы тяжести? Аргументируйте свой ответ.

11. Почему амплитуда колебаний должна быть мала?

 

Лабораторная работа №115.

Приборы и материалы

Металлическая труба, закрепленная на стойке, канат, 5 кг гиря, динамометр.

Кнехт – деталь швартовного устройства в виде парных чугунных тумб, стоящих на общем фундаменте, прочно прилепленном к палубе судна или причалу, для закрепления направляемого швартового или буксирного троса (Рис 1.6).

 

 

Закрепление троса проводится путем его намотки на кнехт. Как правило, достаточно 5¸8 витков намотки на кнехт, чтобы трос надежно удерживал судно у причала или обеспечивал буксировку судна.

Получим формулу, связывающую натяжение на двух концах каната, намотанного на металлический цилиндр.

Пусть имеется нить, перекинутая через неподвижную цилиндрическую поверхность (рис. 1.7). За счёт сил трения натяжение левого и правого концов этой нити будут различными.

 

	Рис. 1.7.

Рис. 1.8.

Предположим, что нормальная реакция и сила трения распределяются равномерно по дуге контакта нити на цилиндре. Рассмотрим равновесие участка нити длиной  (рис. 1.8). На левом конце этого участка натяжение  на правом  Составляем уравнения равновесия, проектируя силы на оси:

(1.27)

(1.28)

Так как угол  — малая величина, то полагаем:

(1.29)

С учётом этого из уравнений находим  и, так как  имеем  или  Интегрируя, получим  Или  Этот результат называется формулой Эйлера.

Например, если нить перекинута через неподвижный шкив и  а коэффициент трения  то отношение натяжений  А, обернув цилиндр один раз  то есть можно удержать груз на другом конце нити силой почти в три раза меньшей веса тела.

 

Порядок выполнения работы

Экспериментальная установка представляет собой (рис. 1.9). Металлический цилиндр радиусом R=25 мм с никелированной боковой поверхностью закреплен на вертикально установленной стойке. В верхней части стойки установлен кронштейн, за который подвешивается цифровой пьезометрический динамометр, позволяющий измерять нагрузку в диапазоне от 1 грамма до 10 килограммов. Один конец каната закреплялся на крючке динамометра, а на второй конец подвешивалась гиря массой 5 кг. Показания динамометра записывались в зависимости от числа витков n намотки каната на цилиндр.

1. Подвесить динамометр на кронштейн и включить его, нажав кнопку on/off.

2. Свободный конец каната, на котором имеется петля, закрепить на крюке динамометра. Убедиться, что гиря висит свободно, не касается деревянной стойки и не перехлестывается с металлической трубой.

3. Дождаться на экране отображения фиксированного показания динамометра и занести его показания в табл. 1.13, в строку со значением

4. Обнеся ходовой конец с гирей, намотать один виток каната на трубу с зазором между ходовым и коренным концами 1¸2 мм, чтобы обеспечить отсутствие трения между соседними витками каната.

5.

Табл. 1.13.

Занести показания динамометра в табл. 1.13, в строку со значением

Число оборо-тов каната вокруг цилиндра, n	Показание динамометра,
0	5030
1	2465
2	1195
3	475
4	220
5	105

 

 

6. Наматывая по одному дополнительному витку, указанным образом провести измерения до значения .

7. Выключить динамометр после завершения измерений, нажав кнопку on/off.

8. Рассчитать натуральный логарифм натяжения каната

9. Построить график  в зависимости от числа витков  Линейная зависимость свидетельствует о правильности методики выполнения опыта.

10. Рассчитать разность логарифмов для двух последовательных измерений  и занести результаты в табл. 1.13.

11. Найти среднее значение  и абсолютную погрешность  по методу Стьюдента.

12. Рассчитать относительную погрешность измерения:

13. Рассчитать среднее значение коэффициента трения каната о поверхность цилиндра по формуле:

14. Рассчитать абсолютную погрешность коэффициента трения по формуле:

 

Контрольные вопросы

1. Как называется устройство, на котором закрепляется канат при швартовке судна?

2. За счет чего возникает разница в силах натяжения на свободном и закрепленном концах каната, намотанных на цилиндр?

3. Вывести формулу Эйлера, связывающую натяжения на концах каната, намотанного на неподвижную цилиндрическую поверхность.

4. Какие внешние факторы влияют на коэффициент трения покоя каната о металлическую поверхность?

5. Какое минимальное количество шлагов (витков) рекомендуется накладывать на кнехт при швартовке судна?

6. Почему возникает требование об определенном числе витков, которые ни в коем случае нельзя сматывать с барабана работающей лебедки?

 

Порядок выполнения работы

1. Включить генератор и регулятором выходного напряжения добиться негромкого звучания в наушниках.

2. Медленно нагнетая давление в резервуаре, добиться максимально возможного уровня воды в трубке.

П р е д у п р е ж д е н и е: Уровень воды должен находиться ниже микрофона на 5 см.

Табл. 1.14.

3. Дождаться, когда уровень воды начнет медленно опускаться и отметить те высотные положения, при которых звук в наушниках будет максимален. Снять положения пяти максимумов. Испытания по п. (3) повторить три раза и их результаты занести в табл. 1.14

 

№ пучности	Отсчет положений пучности, см
	1	2	3
1	51	51	51
2	39,5	40	39
3	27,5	27,5	27
4	15	16	15,5
5	6	5,5	6

 

4. По результатам измерений определить положение  пучности .

5. По формуле  определить четыре различных значения длины волны.

6. По формуле  определить четыре значения скорости звука в воздухе.

7. Определить среднее значение  и погрешности  по методу Стьюдента, записать ответ в виде

8. Для среднего значения  определить коэффициент Пуассона по формуле (1.31) и сравнить его с теоретическим значением для воздуха γ _T   = 1,4.

 

Контрольные вопросы

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Обоснуйте используемый способ измерения физической величины.

3. Выведите расчетные формулы.

4. Как определить погрешность измеряемой величины?

5. Как образуются стоячие волны?

6. В чем состоит явление звукового резонанса, когда оно наблю- дается?

7. Почему у поверхности воды всегда наблюдается узел стоячей волны?

8. В чем состоит отличие между стоячими и бегущими волнами?

9. Могут ли распространяться волны поперечных колебаний в твердом теле, жидкости или газе? Почему?

10. Почему процесс распространения звуковых стоячих волн можно считать адиабатическим?

Порядок выполнения работы

1. Установить резервуар с водой в верхнее положение и легким уда ром по камертону вызвать его звучание.

2. Опустить резервуар с водой в нижнее положение и отметить высотное положение уровня воды в трубке, при котором будут наблюдаться звуковые резонансы.

3. Дождаться прохождения всех максимумов звучания и переместить резервуар с водой в верхнее положение. Снова отметить положение резонансов.

4. Провести испытания три раза и результаты занести в табл. 1.15.

Табл. 1.15.

 

№	Вверх	Вниз	Вверх	Вниз
1	56	16	57	17
2	56,5	17	56	16
3	57	16,5	56,5	17

 

5. По формулам определить длину волны λ и скорость звука υ_т в воздухе.

6. Определить скорость звука υ_т при

7. Определить среднее значение  и погрешность  по методу Стьюдента.

8. Записать ответ  м/с и сравнить с

 

Контрольные вопросы

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Обоснуйте используемый способ измерения физической величины.

3. Выведите расчетные формулы.

4. Как определить погрешность измеряемой величины?

5. Как образуются стоячие волны?

6. В чем состоит явление звукового резонанса, когда оно наблюдается?

7. Почему у поверхности воды всегда наблюдается узел стоячей волны?

8. В чем состоит отличие между стоячими и бегущими волнами?

9. Могут ли распространяться волны поперечных колебаний в твердом теле, жидкости или газе и почему?

10. Почему процесс распространения звуковых стоячих волн можно считать адиабатическим?

11. Каким образом результаты опытов доказывают, что процесс распространения звуковой волны является адиабатическим?

 

Лабораторная работа №100

Оптические методы измерения размеров молекул различных жидкостей и определения различных характеристик их теплового движения

Оптические характеристики прозрачных сред тесно связаны с внутренним строением вещества среды. Взаимодействие световой волны с веществом (явления дисперсии и молекулярной рефракции) позволяют связать макроскопические характеристики вещества с размерами его молекул. Из курса оптики известна формула Лоренца:

где  — показатель преломления;

 — молярная масса;

 — плотность вещества;

 — молекулярная рефракция.

Опытные данные свидетельствуют о том, что молекулярная рефракция  для прозрачных жидкостей в 4 раза больше, чем поправка  в уравнении Ван-дер-Ваальса для другого фазового состояния вещества — газообразного. Уравнение состояния реального газа имеет вид:

(2.2)

где P – давление газа;

 — поправка на межмолекулярное взаимодействие;

 — поправка на собственный размер молекул.

При фазовом переходе от жидкой фазы к газообразной изменяется среднее расстояние между молекулами, но не размеры самих молекул. Если считать молекулы шариками с некоторым эффективным средним радиусом , то оказывается, что  равна учетверенному объему молекул в моле вещества, т. е:

(2.3)

где  — число Авогадро.

Таким образом:

(2.4)

Для оценки эффективного радиуса молекул справедлива формула:

(2.5)

Порядок выполнения работы

Табл. 2.1.

1. На рефрактометр наносится капелька воды, а затем спирта и определяются соответствующие показатели преломления n. Затем по формуле (2.1) вычисляется молекулярная рефракция , а затем по формуле (2.5) — эффективный радиус молекул  Экспериментальные данные и результаты расчетов заносятся в табл. 2.1.

 

Параметр
	998,2	790
	0,018	0,046
	1,358	1,389

 

2. При фазовом переходе от жидкой фазы к газообразной изменяется среднее расстояние между молекулами, но не размеры самих молекул. Этот факт позволяет по измеренным значениям радиусов молекул рассчитать среднюю длину свободного пробега , среднюю скорость хаотического движения молекул  и коэффициент диффузии D молекул водяного пара и спирта.

  Расчет выполняется по формулам:

где  — постоянная Больцмана;

 — термодинамическая температура, взять 293К;

 — атмосферное давление, взять 103075Па;

Вычисление производится для значений давления и температуры, соответствующих условиям проведенного опыта.

3. Расчет погрешностей в данной работе не производится, поскольку определение величин производится по оценочным (приблизительным) формулам.

Контрольные вопросы

1. На чём основан используемый способ измерения размеров молекул?

2. С какой точностью определяются размеры молекул?

3. Каков физический смысл величин

4. Как распределены молекулы по скоростям?

5. Можно ли до опыта предсказать, у какой молекулы воды или спирта эффективный радиус будет больше?