Из (5) получаем соотношение для силы

F_p = PS.                                             (5б)

Силу, действующую на поршень со стороны груза массой М, можно определить по закону Ньютона

F = М g,                                                 (6)

где g – ускорение свободного падения, М – масса груза.

В состоянии равновесия (физический закон: сумма сил, действующих на поршень, равна нулю) выполняется условие

F + В S = PS,                                                (7)

где В – атмосферное давление.

Из (7) получаем выражение для избыточного давления

P _изб = P – В = (Mg) / S.                                (8)

 

Из (7) следует, что при рассмотренных условиях (контакт поршня и Р.Т., равновесие поршня) численные значения ß ₁ = М, ß ₂= S и ß ₃ = g позволяют рассчитать значение А = P _изб.

Физическая зависимость (8), полученная для поршневого манометра, позволяет сформулировать действия:

α ₁ → создать контакт между поршнем и Р.Т.,

α ₂ → обеспечить равновесие поршня,

α ₃ → измерить M,

α ₄ → измерить S,

α ₅ → измерить g.

Количество этих действий (α _i) является необходимым и достаточным, чтобы получить первичные данные, ß ₁, ß ₂, ß ₃, для вычисления А. В этих условиях зависимость (8) можно использовать как расчетное уравнение А = f (ß) для вычисления P _изб.

При заданной величине S (паспортное значение) каждому грузу, который имеет форму диска и массу М _i, соответствует давление Р _i. Величину Р _i записана на грузе М _i:

  Р ₁ = 5 ; Р ₂ = 10 ; Р ₃ = 50 .

 

Рис. 6. Поршневой манометр

М – груз в форме диска

 

Вариант 1 записи результата измерения давления имеет вид суммы

Р = Σ Р _i.                                                      (8б)

В варианте 1, когда в качестве М используются только диски, оператор считывает Р, не производя никаких вычислений.

Вариант 2, когда в качестве М используются разновесы, определяют ß ₁= М и подставляют в расчетное уравнение

Р _изб = f () = M .                             (8в)

 

Тип метода

 

Метод измерения давления с помощью поршневого манометра является прямым.

 

Тип СИ

 

Поршневой манометр рассматривается как измерительный прибор.

Подчеркнем упомянутые определения и термины:

а) единица измерения, U,

б) расчетное уравнение,

в) первичные параметры, М, S, g, которые были получены в процессе измерения.

Погрешность

Погрешность поршневого манометра задается такой характеристикой, как класс γ. Например, в лабораторной работе №3 СИ в виде манометра МП600 имеет класс , который связан с абсолютной погрешностью

,                                                   (8г)

где – Р_изм – измеренное избыточное давление.

 

Диапазон измерений СИ

 

Например, в лабораторной работе №3 манометр МП600 имеет диапазон измерений 60...600 .         

Рассмотрим пример измерения давления с помощью поршневого манометра. Выберем единицу/эталон давления

[ P ] = U ₁ =1 кгс/см² = (техническая атмосфера).

 

Создадим в эксперименте (Рис. 5,6) избыточное давление в рабочем веществе P _изб = 1 кгс/см² следующим способом. На поршень поместим груз, измерение массы которого дало М = 1 кг. Измерим площадь поршня, и это определение дает S = 1 см². Измерим g, и это определение дает g = 9.80665 м/c². Соединим манометр с рабочим веществом. В этом случае по определению сила тяжести представляется как

F = 1кгс = 1 килограмм силы = 1 техническая атмосфера.

 В этом случае поршень будет находиться в равновесии.

 

 

Значение свойства Р _избопределяется по измеренным величинам М, S и g в виде

 

P _изб = F / S = 1 кгс/(1см²) = 1 техн. атм.              (9)

Привлечем уравнение измерения:

 

P _изб = Q = A ₁ U ₁ = 1 техн. атм.,     А ₁ = 1, U ₁ = 1 техн. атм. (10)

 

Каким будет давление, если в качестве единицы измерения взять 1 Па (Паскаль)? В этом случае

 

[ P ] = U ₂ = 1 Па.

 

Запишем соотношения, соответствующие тому, что величина свойства P является независимой от единицы измерения

 

P Q = A ₁ U ₁,     P Q = A ₂ U ₂ .               (11)

 

Уравнение перевода единиц измерения имеет вид

 

  =                                         (12)

 

Выберем Ньютон в качестве единицы силы и выполним переход от U ₁ = 1 техн. атм. к единице U ₂ = 1 Па последовательным переводом единиц измерения, которые входят в формулу (11)

P = (Mg) / S = (1кг * 9.80665м) / (1c ² *1см²) = 1 техн. атм =

= (1 кг * 9.80665м) / (1c ² *10^-4 м²) = 98066.5 Н / м² =

= 98066.5 Па ≈ 100 кПа ≈ 0.1 МПа.

Отношение единиц давления выражается как

 = 1(техн. атм) / (1Па) = 98066.5 ≈ 10⁵

 

Следовательно, численное значение давления меняется при переходе от одной единицы давления к другой.

Отметим действия, реализуемые в методе:

а) привели поршень в контакт с Р.Т.,

б) добились равновесия поршня.

Эти действия называются режимными: они не связаны с получением численной информации, но необходимы для реализации метода.

Другие действия – измерительные – связаны с получением численных значений:

в) измерение массы,

б) измерение площади S поршня и т.п.

Отметим действия, которые можно сделать однократно:

α ₄ → измерить S,

α ₅ → измерить g.

Упомянем термины:

1) исследователь (оператор, наблюдатель, пользователь), который участвует в реализации метода.

2) средство измерения – поршневой манометр, который благодаря своей конструкции позволил оператору:

а) создать контакт с рабочим телом,

б) обеспечить взаимодействие рабочего тела и поршня,

б) установить равновесие поршня в цилиндре,

в) получить первичный сигнал от рабочего тела и измерить искомое свойство Q = Р.