Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Независимые повторные испытания. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Схема Бернулли
Особое внимание в ТВ уделяется практическим ситуациям, в которых производится серия независимых испытаний с двумя возможными исходами в каждом, например: v стрельба по мишени – при каждом выстреле возможны два исхода: либо цель поражена, либо не поражена; v конвейерное производство – каждая деталь может быть либо стандартной, либо бракованной; и т. д.
Такая схема проведения испытаний была впервые изучена Я. Бернулли и поэтому называется
СХЕМОЙ БЕРНУЛЛИ.
Пусть многократно проводится некоторый эксперимент, в результате которого может произойти ü либо событие А, ü либо противоположное ему событие , причем вероятность появления события А в каждом эксперименте не зависит от результатов предыдущих испытаний и равна p (0<р<1).
Тогда вероятность появления в каждом эксперименте противоположного события равна q = 1 – p, т.е. если Р(А)= p, то Р()= q = 1 – p. !!! События А и являются противоположными, Независимыми и несовместными при одном испытании. ПР 1. Испытание: подбрасывание монеты. Событие А – выпадение герба, событие – выпадение цифры. ?? Является ли это испытание схемой Бернулли? Р(А)= p = 1/2, Р()= q = 1 – p = 1/2.
?? Какова вероятность того, что при 5 бросках герб выпадет 2 раза? ?? Какова вероятность того, что при 7 бросках герб выпадет 3 раза?
?? Какова вероятность того, что при n бросках герб выпадет m раз?
ПР 2. Испытание: стрельба по мишени. Событие А – поражение цели, событие – промах. ?? Является ли это испытание схемой Бернулли? Пусть для некоторого стрелка Р(А) = p = 0.8, тогда Р() = q = 1 – p = 1 – 0.8 = 0.2
?? Какова вероятность того, что при 5 выстрелах цель будет поражена 2 раза? ?? Какова вероятность того, что при 7 выстрелах цель будет поражена 6 раз? ?? Какова вероятность того, что при n выстрелах цель будет поражена m раз?
Выведем ФОРМУЛУ для вычисления такой вероятности.
Допустим, эксперимент проведен n раз. Вычислим P n (m) – вероятность того, что при n испытаниях событие A наступит ровно m раз (тогда остальные (n – m) раз наступит событие ). Сначала выберем m испытаний из n и зафиксируем их номера. Мы знаем, что количество всех способов выбора m испытаний из n равно .
Вычислим вероятность того, что при каждом из этих m испытаний произошло событие А, а в остальных n – m испытаниях – событие : если Р(А) = p, а Р() = q = 1 – p, то по теореме умножения для независимых испытаний она равна .
Учтем, что количество всех способов выбора m испытаний из n равно .
Тогда по теореме сложения вероятностей искомая вероятность Pn (m) будет равна сумме только что вычисленных вероятностей для всех способов выбора m испытаний из n. Таким образом, Pn (m) =
Эта формула называется формулой Бернулли. С её помощью вычисляется P n (m) – вероятность того, что при n испытаниях событие A наступит ровно m раз (тогда остальные (n – m) раз наступит событие ).
ПР 1. Испытание: подбрасывание монеты. Событие А – выпадение герба, событие – выпадение цифры. Р(А)= p = 1/2, q = 1 – p = 1/2.
1) Монету подбрасывают 5 раз. Какова вероятность того, что при 5 бросках герб выпадет 2 раза? n = 5, m = 2, p = 0.5, q = 0.5
P5 (2) = = = (5*4)/2* (1/2)5 = 10/25 = 5/16.
2) Монету подбрасывают 7 раз. Какова вероятность того, что при 7 бросках герб выпадет 3 раза?
n =7, m = 3, p = 0.5, q = 0.5, P7 (3) = =
= = = ………………………. = = 35/128
3) Что вероятнее: выпадение 2 гербов при 5 бросках или 3 гербов при 7 бросках? (что больше: 5/16 или 35/128?) .................................................................... 4) Что вероятнее: выпадение 2 гербов при 5 бросках или 3 цифр при 5 бросках?
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 96; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.214.32 (0.009 с.) |