Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Средние величины в статистике Стр 1 из 3Следующая ⇒ Средняя хронологическая величина Средняя хронологическая - это средний уровень ряда динамики, т. е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет средней хронологической интервального ряда и средней хронологической моментного ряда. Ряды динамики состоят из числовых значений двух показателей: моментов или периодов времени t, к которым относятся приводимые данные, и соответствующих им статистических данных у, которые называются уровнями динамического ряда. В зависимости от того, к моментам или периодам времени привязываются статистические данные, различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные. Если уровни ряда динамики выражают состояние явления на определенные моменты времени или даты, то такие ряды называют моментными рядами динамики. Особенность моментного ряда динамики в том, что некоторые его уровни содержат элементы повторного счета, т. е. каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Поэтому суммирование уровней моментного динамического ряда не имеет смысла, но разность уровней имеет определенное значение. В моментном ряду динамики с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая имеет вид: где - порядковые уровни моментного ряда; n – число моментов ряду. Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями характеризует средняя хронологическая взвешенная, которая исчисляется по формуле: · Средняя арифметическая взвешенная формула 8.9. где и – значение уровня моментного ряда динамики и уровня, следующего за ним; – промежуток времени между датами. Пример решения задачи 2 Известны следующие данные об изменениях в списочном составе работников банка за январь, человек.   Число сотрудников Состояло по списку на 1 января 205 на 9 января 200 на 12 января 198 на 16 января 201 на 19 января 197 на 27 января 199 Состояло по списку на 1 февраля 199 Определите среднюю списочную численность работников банка в январе. Решение задачи Данный динамический ряд моментный, с неравноотстоящими датами. Средняя хронологическая взвешенная определяется по средней арифметической взвешенной. Ср. числ. = (205*8)+(200*3)+(198*4)+(201*3)+(197*8)+199*2) =200,3=200чел.                         8+3+4+3+8+2   Среднесписочная численность работников банка в январе составила 200 чел.   Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Мода дискретного ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряде чаще других.. Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Медиана нечетного количества чисел в дискретном ряде – это число, записанное посередине. Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.                                                  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 «Расчет средних величин» Каждый студент  конспектирует тему средних величин и решает 2 задачи по индивидуальным заданиям. Формулы и образцы решения задач взять из теоретической части темы.      Конспекты будут проверены после эпопеи с коронавирусом.                                                                   Задания должны быть выполнены до 27 марта 2020г. Студенты выполняют следующие номера заданий гр. Ю-241 Фамилии студентов №№ задач Фамилии студентов №№ задач Фамилии студентов №№ задач Бельтюкова 1 и 6 Лахай 18 и 39 Пьянкова 34 и 37 Галеева 2 и 7 Миляева 20 и 31 Румянов 35 и 38 Донских 3 и 9 Мингалеева 21 и 29 Соколова 36 и 13 Забазнова 4 и 12 Морозихин 22 и 28 Терентьева 22 и 35 Кадникова 5 и 13 Муртазалиев 23 и 26 Усманова 31 и 4 Качан 8 и 14 Муртазин 24 и 25 Чернушкина 12 и 19 Колмакова 10 и 15 Мякушко 27 и 30 Чукавин 17 и 6 Крылова 11 и 17 Плотников 32 и 40 Шайхиева 15 и 32 Кузьмина 16 и 19 Подгорнов 33 и 38 Нуриханова 14 и 33 Студенты выполняют следующие номера заданий гр. Ю-242 Фамилии студентов №№ задач Фамилии студентов №№ задач Фамилии студентов №№ задач Авдеенко 1 и 6 Мингазетдинов 18 и 39 Усанов 34 и 37 Арокина 2 и 7 Никишин 20 и 31 Феденева 35 и 38 Ахкаметдинова 3 и 9 Печенкина 21 и 29 Хазова 36 и 13 Бахарев 4 и 12 Попов 22 и 28 Хан 22 и 35 Белоусова 5 и 13 Попова 23 и 26 Эшматова 31 и 4 Блинков 8 и 14 Портнягин 24 и 25 Ядне 12 и 19 Воробьев 10 и 15 Рыжкова 27 и 30 Яковкина 17 и 6 Гордеева 11 и 17 Столярова 32 и 40 Яметов 15 и 32 Кузнецова 16 и 19 Толстоброва 33 и 38     Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 12 Рассчитать средний объем инвестиций в Россию из 11 стран. Страны Инвестиции, млрд.долл. Страны Инвестиции, млрд.долл. Кипр 13,8 США 6,6 Нидерланды 12,0 Франция 3,9 Люксембург 11,9 Виргинские остарова 1,9 Германия 9,3 Швейцария 1,7 Великобритания 8,7 Австрия 1,4     Всего инвестиций                                                  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 «Расчет средних величин» Задача 13 Рассчитать средний размер вклада в банках России. Сформулировать ответ и сделать вывод Размер 1 вклада, тыс.руб. Величина всех вкладов по стране, тыс.руб. До 100 1690 100-200 2355 200-300 1850 Свыше 300 15085     Задача 14    Имеются следующие данные о производстве продукции на заводе (млн. руб.) 2005 2008 2010 2011 2013 2014 45,4 48,3 41,5 39,6 42,5 46,8 Для анализа ряда динамики определите средний уровень ряда динамики    Задача 15   Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1995-2000 годы (млн.т.) 1995 1996 1997 1998 1999 2000 39,2 35,8 34,1 33,3 32,3 32,3    Для анализа ряда динамики определите средний уровень ряда динамики Задача 16 Имеются данные о финансовых показателях предприятий за отчетный период. Предприятия Получено прибыли, тыс.руб. Акционерный капитал, тыс.р. 1 1512 5040 2 528 1320 3 1410 5640 Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы   Задача 17 Имеются данные о финансовых показателях предприятий за отчетный период. Предприятия Акционерный капитал, тыс.р. Рентабельность акционерного капитала, %. 1 5040 30 2 1320 40 3 5640 25 Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы   Задача 18 Имеются данные о финансовых показателях предприятий за отчетный период. Предприятия Получено прибыли, тыс.руб. Рентабельность акционерного капитала, %. 1 1512 30 2 528 40 3 1410 25 Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирмы                                                    ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 Расчет средних величин Задача 19 Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур: Урожайность зерновых культур Количество хозяйств До 20 30 20-30 40 30-40 60 40 и выше 20 Определить среднюю урожайность зерновых культур.   Задача 19 Рассчитайте среднюю выработку продавца по магазину по показателям: Секция Дневная выработка продавца, тыс.руб. Товарооборот, тыс.руб. 1 3500 18600 2 4210 26000   Задача 20 В таблице имеются данные об общей численности пенсионеров РФ в исследуемые годы. год 1995 2000 2005 2007 2008 Численность пенсионеров (тыс. чел.) 37083 38411 38313 38467 38598 Определите среднюю численность пенсионеров в исследуемый период. Задача 21 В таблице 7 приведены условные данные о распределении предприятий по объему продаж: Объем продаж, тыс. руб. Количество предприятий до 100 2 100-140 15 140-180 10 свыше 180 4       Определите средний объем продаж в расчете на одно предприятие Задача 22 Рассчитать среднюю зарплату в России. Сформулировать ответ и сделать вывод. Зарплата, руб. Количество работников, % к итогу 6800-9000 15 9000-13800 18,3 13800-20200 10,4 20200-36000 6,4 36000-75000 2,0 Свыше 75000 0,4     Задание 23 Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанк РФ в одном из регионов 2006г 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 2007г Вклады населения млн.руб. 10220 11770 12399 13671 17550 18740 20360 22160 24480 27330 30305 32250 34080 Определите средний размер вклада населения: а) за каждый квартал; б) за каждое полугодие; в) за год.                                                ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3 Расчет средних величин Задача 24        Получено следующее распределение рабочих по стажу работы: Стаж, число лет Число рабочих, чел. до 5  12  5--10  18 10--15  24 15--20  32 20--25  6 25 и выше  8 И т о г о:  100 На основе этих данных вычислите  средний стаж рабочих завода. Задача 25 По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите среднюю выработку рабочего Дневная выработка, шт 50-54 54-58 58-62 62-66 66-70 Число рабочих, чел 10 20 40 15 15 Задача 26 По трем хозяйствам района известны следующие данные о посевной площади, валовом сборе. Показатели	Хозяйства
1	2	3
Посевная площадь, га	21	28	12
Валовой сбор, ц	357	532	252

Определите среднюю урожайность в хозяйствах района

Задача 27

По трем хозяйствам района известны следующие данные о посевной площади и урожайности зерновых культур.

Определите  среднюю урожайность в хозяйствах района

Задача 28

По трем хозяйствам района известны следующие данные о валовом сборе и урожайности зерновых культур.

Определите  среднюю урожайность в хозяйствах района

Задача 29

Валовой сбор (урожай с определенной площади) зерновых культур по трем хозяйствам района составил в отчетном году соответственно (ц): 4 040, 3 540 и 10 320. Средняя урожай-ность зерновых культур по каждому из этих хозяйств была равна соответственно (ц/га): 20,2; 23,6; 25,8. Определите среднюю урожайность зерновых культур в целом по трем хозяйствам района.

                                               ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

Расчет средних величин

Задача 30

Задача 31

   Урожайность и посевные площади зерновых культур в одном из хозяйств в 2015 г. характеризуются следующими данными:

Определите среднюю урожайность по группе зерновых культур в хозяйстве.

Задача 32

     Средняя численность рабочих двух бригад ткацкой фабрики и их средняя месячная выработка тканей в феврале составили:

   Определите среднюю месячную выработку тканей одним рабочим фабрики в целом за февраль.

Задача 33

Известны данные о проценте брака и стоимости произведенной продукции по каждому из трех цехов предприятия:

Определите средний процент брака во всей произведенной продукции в целом по трем цехам предприятия.

Задача 34

Вычислите средний процент рабочих, перевыполняющих нормы выработки по предприятию в целом, используя следующие данные за отчетный месяц:

                                         ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

Расчет средних величин

Задача 35

 Имеются сведения о распределении двадцати коммерческих банков региона по размеру прибыли за отчетный период:

Задача 36

Известны следующие данные о распределении рабочих завода по тарифным разрядам:

Определите средний тарифный разряд рабочих завода

Задача 37

Ниже приводятся данные о выработке хлебобулочных изделий в среднем на одного рабочего и о числе рабочих по трем минипекарням за 1-й квартал 2016 г.:

Определите среднюю месячную выработку рабочих по всем трем мини-пекарням в целом

Задача 38

Задача 39

Ниже приводятся данные об уровне производительности труда и объеме розничного товарооборота по трем отделам торгового предприятия ООО «Пассаж» за отчетный месяц:

Определите средний уровень производительности труда одного продавца (объем розничного товарооборота  на одного продавца) в целом по предприятию за отчетный месяц.

Задача 40

100 обследуемых семей по числу детей характеризуется следующими данными:

Определите среднее число детей в обследуемых семьях.

Средние величины в статистике

Средние величины относятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную (итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся на основе большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Для выяснения сущности средней величины необходимо рассмотреть особенности формирования значений признаков тех явлений, по данным которых исчисляют среднюю величину.

Средняя величина отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факторов, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их.

Следовательно, средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса:

1) степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);

2) структурные средние (мода, медиана).

Самый распространенный вид средней – средняя арифметическая.

Средней арифметической называется такое значение признака, которое имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности. В общем случае ее вычисление сводится к суммированию всех значений варьирующего признака и делению полученной суммы на общее количество единиц совокупности.

Например, пять рабочих выполняли заказ на изготовление деталей, при этом первый изготовил 5 деталей, второй – 7, третий – 4, четвертый – 10, пятый – 12. Поскольку в исходных данных значение каждого варианта встречалось только один раз для определения средней выработки одного рабочего, следует применить формулу простой средней арифметической:

      Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле:                                                  

т. е. в нашем примере средняя выработка одного рабочего

Наряду с простой средней арифметической изучают среднюю арифметическую взвешенную.

Например, рассчитаем средний возраст студентов в группе из 20 человек, возраст которых варьируется от 18 до 22 лет:

18 лет – 2 чел.                 19 лет -  11 чел.           20 лет – 5 чел.

21 голд – 1 чел.                22 года – 1 чел.

где xi – варианты осредняемого признака, f – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.

Средняя гармоническая определяется по формуле:

Средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = хf, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Пример применения формулы средней гармонической взвешенной представлен в задаче. 

По данным таблицы определим среднюю цену 1 кг яблок:

Таблица 3

Среднюю цену 1 кг яблок по трем магазинам исчислим по формуле средней гармонической взвешенной:

Х_ГАР = (3060+2800+1920) / (3060/17+2800/20+1920/24) = 7780 / 400 = 19,45руб.

                                                     Ответ: Средняя цена 1 кг яблок составила 19,45 руб.

.