Свойства непокрытых поверхностей

Для непокрытых поверхностей, разделяющих две диэлектрические среды, амплитуды пропускания и отражения описываются выражениями Френеля:

Для примера на следующих ниже рисунках показана зависимость от угла падения коэффициентов отражения и пропускания поверхности, разделяющей воздух и стекло ВК7, для длины волны 0.55 мкм.

Обратите внимание на то, что отражение существенно увеличивается с ростом угла падения, - вплоть до 100% света отражается при касательном падении лучей. Обратите внимание также на то, что пропускание для S- и Р-поляризованных состояний различно. Это ведет к зависимости аподизации апертуры от поляризации.

Defining coating in ZEMAX

Моделирование покрытий в ZEMAX

Для диэлектрических материалов показатель преломления является чисто действи­тельной величиной и поэтому мнимая часть показателя преломления равна нулю. Для металлов показатель преломления является комплексной величиной. В литературе используются два разных правила знаков для мнимой части показателя преломления. В ZEMAX используется следующее правило:

где n - (собственно) показатель преломления и k - коэффициент экстинции. Альтернативное соглашение о знаке мнимой части - это η== n - ik, но в ZEMAX используется положительная форма записи. Поэтому комплексный показатель преломления для такого материала, как алюминий, будет задаваться в виде

23-4                                                                            Chapter 23: POLARIZATION ANALYSIS

Заметьте, что при использовании этого правила знаков коэффициент экстинкции для большинства материалов является отрицательной величиной. ZEMAX использует один единственный ASCII файл для определения всех покрытий. Внутри файла содержатся два типа данных: а) название и величина показателя преломления отдельных материалов и б) название и конструкция отдельных типов покрытий, состоящих из заданных материалов. Файл записан в следующем формате:

MATE <имя материала>

Длина_волны Действительная_часть Мнимая_часть

Длина_волны Действительная_часть Мнимая_часть

MATE <имя следующего материала>

Длина волны Действительная часть Мнимая часть

Длина волны Действительная часть Мнимая часть

COAT <имя покрытия> Материал Толщина Материал Толщина

COAT <имя следующего покрытия> Материал Толщина Материал Толщина

Имена покрытий и материалов могут быть даны пользователем произвольно, но они должны содержать не более 10 печатных знаков без пропусков и без использования специальных символов.

Данные записываются в файл под названием COATING.DAT, пример такого файла включен в ZEMAX (команды Tools, Edit Coating File). Единственные ключевые слова, которые используются в файле, - это MATE (для материала) и COAT (для покрытия). В начале файла записываются все данные по материалам, а после них - все данные по покрытиям.

ZEMAX использует данные по материалам следующим образом:

^{^\}Длинa_вoлны^// всегда выражается в микронах.

Длины волн должны быть записаны в возрастающем порядке.

   ^\Дeйcтвитeльнaя_чacть^/' - это действительная величина показателя

преломления материала.

"Mнимaя_чacть^// -это величина коэффициента экстинкции.

Если для данного материала указаны данные только для одной длины волны, то действительная и мнимая части показателя преломления для этой длины волны используются для трассировки лучей и с любой другой длиной волны. Дисперсия материала покрытия при этом игнорируется. Если для данного материала определены данные для двух или более длин волн, то для длин волн, которые короче наименьшей из определенных, используются данные этой наименьшей длины волны. Для волн, которые длиннее наибольшей из определенных длин волн, используются данные этой наибольшей длины волны. Для промежуточных длин волн производится линейная интерполяция данных.

Глава 23: ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ                                                                     23 -5

ZEMAX использует данные по покрытиям следующим образом:

Когда файл COATING.DAT считывается впервые, ZEMAX проверяет, все ли материалы, из которых состоит покрытие, содержатся и определены в части файла с данными о материалах. Если какой-либо из материалов покрытия не определен в файле, то на экране появляется сообщение об ошибке. Толщина покрытия измеряется в длинах волн главной длины волны в материале данного слоя. Поэтому, если одно и то же покрытие используется в разных схемных файлах с разными главными длинами волн, то расчетная толщина покрытия будет для них разной. Расчетная толщина покрытия определяется формулой:

где λо - главная длина волны в микронах, По - действительная часть показателя преломления покрытия для главной длины волны и Т - «оптическая толщина» покрытия, определенная в файле COATING.DAT. Например, для материала покрытия, у которого действительная часть показателя преломления равна 1.4, толщина четвертьволнового покрытия (Т = 0.25) для главной длины волны 0.55 мкм будет равна 0.0982 мкм. Заметьте, что только действительная часть показателя преломления используется для вычисления толщины слоя.

Важное значение имеет порядок слоев в покрытии. Смотри дискуссию по этому вопросу в следующем разделе.

В программе зарезервирована память для каталога из 50 материалов, данных для 100 длин волн для каждого материала, 50 типов покрытий и 150 слоев для каждого покрытия.

Есть несколько путей для доступа к данным файла COATING.DAT. Во-первых, файл может быть отредактирован вне программы ZEMAX с использованием любого текстового редактора ASCII-файлов. Во-вторых, имеется доступ к файлу COATING.DAT через главное меню посредством команд "Tools", а затем "Edit Coating File". С помощью этих команд вызывается редактор Windows NOTEPAD. Кроме того, есть опция "Coating Listing" в выпадающем меню команды "Reports", в которой содержится список данных по материалам и покрытиям. Если производится редактирование файла "COATING. DAT", то после этого необходимо перезагрузить ZEMAX для обновления данных.

Default materials and coatings supplied ZEMAX

Материалы и покрытия, введенные в ZEMAX _______________

Записанный в ZEMAX файл COATING.DAT содержит некоторое число материалов и несколько широко используемых типов покрытий. В нижеследующей таблице дано описание некоторых из включенных материалов и покрытий.

23 -6                                                                               Chapter 23: POLARIZATION ANALYSIS

МАТЕРИАЛЫ	ОПИСАНИЕ
AL2O3	Окись алюминия, n = 1.59
ALUM	Алюминий, η= 0.7-7.0 i
ALUM2	Альтернативное определение алюминия
CEF3	Флюорид церия, n = 1.63
LA2O3	Окись лантана, n = 1.95
MGF2	Фтористый магний, n = 1.38
N15	Воображаемый материал с n = 1.50
THF4	Фторид тория, n = 1.52
ZNS	Сульфид цинка, n = 2.35
ZRO2	Окись циркония, n = 2.1

 

ПОКРЫТИЯ	ОПИСАНИЕ
AR	Обычное антиотражающее покрытие; определяется как четверть­волновый слой MGF2
GAP	Очень тонкий воздушный зазор; используется, чтобы показать бесконечно малый промежуток
HEAR1	Высокоэффективное антиотражающее покрытие
HEAR2	Высокоэффективное антиотражающее покрытие
METAL	Тонкий слой алюминия; используется для расщепления пучка лучей
NULL	Покрытие с нулевой толщиной, используется в основном для отладки
WAR	Противоотражающее покрытие типа "W", определяется как полуволновый слой из LA2O с последующим четвертьволновым слоем из MGF2.

 

Имеется в виду, что эти материалы и покрытия могут быть использованы в качестве примеров и могут быть не пригодными для какого-либо отдельного случая. Всегда проверяйте данные на материалы покрытий у изготовителей или разработчиков покрытий. Более детальную информацию по описанным выше материалам и покрытиям можно найти в Coating Listing report, описание которого дано в главе "Reports menu".

Specifying coating on surfaces

«Нанесение» покрытий на поверхности

     После того, как покрытие было определено, оно может быть "нанесено" на поверхность путем указания имени покрытия в колонке "Coating"; эта колонка является последней в таблице редактора Lens Data Editor. ZEMAX интерпретирует указанное покрытие, используя одно из четырех правил:

Если поверхность является границей, разделяющей воздух и стекло, указанное покрытие интерпретируется точно так, как оно определено в файле COATING. DAT, причем подложкой является сама стеклянная поверхность. Определение покрытия не должно включать показатель преломления подложки. Термин

Глава 23: ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ                                                                                   23-7

"стеклянная поверхность" означает, что поверхность не является зеркальной (типа "MIRROR") и не является фиктивной (с показателем преломления 1, как у воздуха). Поверхности с градиентом показателя преломления рассматрива­ются как стеклянные.

Если поверхность разделяет воздух и воздух или стекло и стекло, покрытие интерпретируется также, как и для поверхности, разделяющей воздух и стекло, с соответствующими вычислениями, сделанными для среды, из которой приходит излучение и материала подложки.

Если поверхность разделяет стекло и воздух, то порядок слоев автоматически преобразуется в обратный, так что покрытие становится таким же, как для перехода от воздуха к стеклу. Поэтому покрытие типа ALHHS будет интерпретироваться как SHHLA, если переход осуществляется от стекла к воздуху.

Если поверхность зеркальная, то определение покрытия должно включать показатель преломления подложки. Тогда принимается, что последний слой в определении покрытия имеет полубесконечную толщину материала подложки.

ZEMAX может также моделировать определенные предельные случаи, такие как нарушенное полное внутреннее отражение (Frustrated Total Internal Reflection, FTIR);

смотри дискуссию в разделе, данном в этой главе ниже.

What ZEMAX does if no coating is specified

Что делает ZEMAX, если покрытие не задано _______________

Если колонка покрытия оставлена пустой, то по умолчанию принимается следующее:

Если поверхность зеркальная, то принимается, что она имеет покрытие из чистого (без дополнительных пленок) алюминия с показателем преломления Cl.7-7.0i.

Если поверхность является разделом диэлектрических сред, то принимается, что она не имеет покрытия.

Definig idealized coatings

Задание "идеальных" покрытий

Встречаются случаи, когда точное описание покрытия не известно или когда не требуется проведения моделирования детальных характеристик покрытия. Для этих случаев предусмотрена модель "идеального" покрытия. Вместо введения имени покрытия просто введите букву "I" (идеальный) с последующей десятичной точкой и величиной пропускания покрытия. Например, покрытие с пропусканием 98.5% света должно называться "I.985". Нет необходимости определять имя такого покрытия в файле COATING. DAT: ZEMAX просто устанавливает величину пропускания Т= 0.985 (или другую указанную величину), величину отражения R = (1 - Т), амплитудное

пропускание t = Г и амплитудное отражение r = √ R.

23 -8                                                                          Chapter 23: POLARIZATION ANALYSIS

Defining the incident polarization

Определение поляризации падающих лучей

Отдельный анализ, такой как трассировка поляризованных лучей (см. главу "Analysis Menu"), позволяет установить поляризацию входящих лучей. Поляризация полностью определяется вектором Jones:

где Ех и Еу - имеют как амплитуду, так и фазу. ZEMAX нормирует установленные значения Ех и Еу таким образом, чтобы они были равны единице, а затем масштаби­рует интенсивность соответствующим образом, если была установлена какая-либо аподизация входного зрачка. Заметьте, что величины Ех и Еу выражаются в относительных единицах электрического поля. Величины Ех и Еу описывают электрическое поле в локальной системе координат луча, причём величина Ez тождественно равна нулю.

Электрическое поле затем преобразуется из локальных величин Ех и Еу к глобаль­ным величинам Ех, Еу и Ez.. Так как в общем случае луч может не быть параллельным оси пространства объектов, глобальная величина Ez может не равняться нулю. Преобразование выполняется путем выбора компоненты Ех вектора Jones для выражения электрического поля вдоль вектора S, который не имеет глобальной Y-компоненты. Компонента Еу вектора Jones указывает электрическое поле вдоль вектора Р, который ортогонален к вектору S и не имеет глобальной Х-компоненты. Векторы S и Р определяются таким образом, что S х R = Р, где R - вектор луча. Глобальные величины Ех, Еу и Ez затем вычисляются из локальных Ех и Еу проекций вдоль S и Р. Детали этих вычислений выполняются ZEMAX автоматически, так что никаких других дополнительных установок не требуется. Для объекта, расположенного на конечном расстоянии, поляризационные векторы лучей, имеющих разные координаты на зрачке, не являются параллельными друг другу, так как поляризационные векторы должны быть ортогональными к направлению луча.

Defining polarizing components

Определение поляризационных компонент

Любая граница между двумя средами может поляризовать пучок лучей. Однако, ZEMAX поддерживает идеализированную модель для главных поляриза-ционных элементов. Модель реализуется как специальный тип поверхности - "Jones Matrix". Эта поверхность модифицирует вектор Jones (который описывает электрическое поле) в соответствии с уравнением:

где А, В, С, D, Ех и Еу - комплексные числа. В таблице редакторе Lens Data Editor есть ячейки для задания величины действительной части числа А, мнимой части числа А, и так далее. Заметьте, что Z-компонента электрического поля не затрагивается поверхностью типа Jones matrix. Эта главная матрица может быть

Глава 23: ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ                                                                    23-9

использована для определения широкого разнообразия поляризационных компонент. Например, смотри примеры Jones matrices в нижеследующей таблице. Числа записаны в формате (а, b), где а - реальная часть и b - мнимая часть.

SA ПРИ Поляризационный элемент	MPLE JONES MATRICES МЕРЫ МАТРИЦ ДЖОНСА                                    Матрица
Нулевая матрица		(1,0) (0,0 (0,0) (1,0)
Х - анализатор		(1,0) (0,0.(0,0) (0,0)
Y - анализатор		(0,0) (0,0.(0,0) (1,0)
Четвертьволновая пластинка по направлению Х		(0,1) (0,0.(0,0) (1,0)
Четвертьволновая пластинка по направлению Y		(1,0) (0,0.(0,0) (0,1)
Полуволновая пластинка по направлению Х		(-1,0) (0,0.(0,0) (1,0)
Полуволновая пластинка по направлению Y		(1,0) (0,0 (0,0) (-1,0)
Фильтр с пропусканием 25%	(0.5,0) (0.0                                       [ (0,0) (0.5,0)]

 

What ZEMAX can compute using polarization analysis

Что может вычислить ZEMAX при поляризационном анализе

ZEMAX может генерировать графики R, Т, A, D, Р и S в зависимости от длины волны для заданного угла падения или в зависимости от угла падения для заданной длины волны. Смотри главу "Analysis".

С помощью программы "Polarization Ray Trace" ZEMAX может производить вычисле­ния и табулировать детальные данные по трассировке через систему состояния поляризации для любого заданного луча. Другие подпрограммы непосредственно выполняют другие зависящие от поляризации вычисления; смотри главу "Analysis Menu".

ZEMAX может также производить точные вычисления пропускания для отдельных лучей, или вычислять среднее по зрачку пропускание. Вычисление пропускание производится с учетом поверхностных эффектов, таких как потери на отражение, и с учетом поглощения в массе стекла по закону Бера:

23-10                                                                                     Chapter 23: POLARIZATION ANALYSIS

где а - пропускание на единицу длины, величина которого в основном зависит от длины волны, и т - длина хода в стекле. Порядок введения данных о пропускании описан в главе "Using Glass Catalogs".

Следует иметь в виду, что ZEMAX учитывает поляризациционные эффекты не при всех вычислениях!

Modeling birefringent materials

Моделирование двоякопреломляющих материалов

Моделирование двоякопреломляющих материалов осуществляется с помощью поверхностей типа "birefringent in/out", описание которых дано в главе "Surface Types".

ZEMAX допускает трассировку обыкновеннх и необыкновенных лучей только по отдельности. Обыкновенные лучи имеют S-поляризацию, а необыкновенные лучи -Р-поляризацию. Заметьте, что в общем случае это не те же направления векторов поляризации, которые используются при анализе покрытий или поверхностей типа "Fresnel surface". В данном случае S- и Р-поляризации относятся к ориентации вектора поляризации относительно оси кристалла. Р-вектор лежит в плоскости, содержащей вектор преломленного луча и вектор, определяющий направление оси кристалла; S-вектор перпендикулярен как Р-вектору, так и вектору преломленного луча.

При поляризационном анализе в ZEMAX используется следующее приближение. При трассировке обыкновенных лучей рассматривается только S-компонента преломлен­ного луча, а пропускание Р-компоненты принимается равным нулю. И наоборот, при трассировке необыкновенных лучей рассматривается только Р-компонента, а пропускание S-компоненты принимается равным нулю. Эта техника проста, но она позволяет получить корректные результаты по пропусканию для каждого пути в отдельности. Однако для получения данных о полном пропускании системы необходимо провести анализ с каждой возможной комбинацией "modes" для каждой пары поверхностей "birefringent in/out". Если в системе имеется две пары таких поверхностей, то нужно провести анализ для четырех отдельных треков; для трех пар поверхностей нужно проанализировать уже восемь отдельных треков и так далее.

Modeling frustrated total internal reflection

Моделирование нарушения полного внутреннего отражения

Нарушение TIR (полного внутреннего отражения) происходит тогда, когда луч света, идущий через стекло, падает на его границу под углом, превышающим критический угол. Если в таком случае другая диэлектрическая среда (такая как другое стекло) примыкает к первой очень близко, но не соприкасается с ней, то некоторая часть света всё же пройдет через тонкий зазор и будет распространяться дальше, хотя на границе раздела закон Снеллиуса и не удовлетворяется. Интенсивность как отражен­ного, так и пропущенного пучков лучей будет зависеть от толщины зазора. В предельном случае, - когда толщина щели равна нулю, свет будет проходить через границу так же, как при отсутствии границы. В другом предельном случае - большой щели, имеющей толщину порядка длины волны, - практически весь свет будет отражен.

Хотя эта задача представляется весьма специфической, поляризационные программы ZEMAX, моделируют FTIR (нарушенние полного внутреннего отражения)

Глава 23: ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ                                                                        23 -11

таким же образом, как и покрытия. Прием состоит в том, что определяется особый тип покрытия, который соответствует данной задаче. Одно из покрытий, введенных в ZEMAX, называется GAP и определяется как воздушная щель с толщиной 0.1 длины волны и показателем преломления, равным единице. Использование поверхности типа "Tilted" с тангенсом угла наклона, равным 1.0, и нанесеннного на границу раздела покрытия GAP, генерирует показанную на нижеследующих рисунках систему, которая точно моделирует поляризационные свойства. Заметьте, что ширина воздушной щели может быть изменена путем редактирования файла COATING.DAT как это было описано в этой главе ранее.

Пропускание в зависимости от угла падения для светоделителя FTIR

 

На поверхность типа "Tilted", разделяющую два стекла, нанесено покрытие типа "GAP"

С покрытием GAP ZEMAX может произвести вычисления поляризационных свойств либо для пропущенных, либо для отраженных лучей. Однако трассировка лучей для других задач (таких, как расчет пропускания системы, построение веерных диаграмм и оптимизация) будет производиться только вдоль пути пропускания лучей. Для моделирования пути отраженных лучей просто замените наклонную стеклянную поверхность на зеркальную, добавьте 90 градусов для поверхности "coordinate break" и измените знак оставшихся толщин как это обычно делается.

Для этого случая покрытие должно быть модифицировано, чтобы показать наличие второго диэлектрического материала, даже если трассировка лучей вдоль пути пропускания не будет производиться, а будет производиться только вдоль пути отражения. Новое покрытие должно быть определено в файле COATING.DAT (в этом примере покрытию дано название FTIR) в виде:

«Покрытие», когда оно применяется к зеркалу, трактует зеркало как воздушный зазор, следующий за стеклом. Конечно, вы можете детально моделировать показатель преломления и дисперсию стекла подложки путем определения этого стекла в файле COATING.DAT; в этом примере материал N15 использован только для простоты. Толщина последнего материала (в данном случае это N15) не играет никакой роли, так как для поверхностей типа MIRROR ZEMAX всегда рассматривает подложку как

23-12                                                                                    Chapter 23: POLARIZATION ANALYSIS

полубесконечную среду. Результирующая схема и график отражения показаны на рисунках.

Отражение в зависимости от угла падения для светоделителя FTIR

 

Поверхность типа "Tilted" определена как "mirror" и имеет покрытие типа "FTIR"

Наконец, заметьте, что обычное полное внутреннее отражение (TIR) можно также моделировать простым увеличением толщины щели. Расстояние, много большее длины волны, по существу эквивалентно бесконечно большому зазору. Однако в файле COATING.DAT не следует задавать очень большую толщину для быстро затухающей при распространении волны, так как пропускание очень мало и могут возникнуть ошибки, связанные с потерей последних значащих разрядов в числах. Для толщины зазора обычно достаточно одной длины волны, или оптической толщины, равной 1.0.

Limitations of polarization analysis

Ограничения поляризационного анализа

Есть несколько ограничений для способности ZEMAX проводить поляризационный анализ. Данные, содержащиеся в файле COATING.DAT, всегда нужно внимательно проверять на точность всякий раз, когда принимается решение об изготовлении системы. Кроме того, графики кривых отражения и пропускания, построенные ZEMAX, всегда должны передаваться изготовителю покрытий для проверки, что покрытия будут работать как это предполагается. Алгоритм трассирования поляризованного луча не дает правильные результаты для некоторых типов поверхностей, таких как параксиальные поверхности, дифракционные решетки, бинарная оптика или поверх­ности Френеля, В основном вычисленные поляризационные данные действительны только для поверхностей, для которых преломление и отражение подчиняются закону Снеллиуса. В частности, алгоритм поляризационного анализа предполагает, что лучи остаются в плоскости падения после преломления и отражения. Это верно для обычной преломляющей оптики (это условие выполнения закона Снеллиуса), но не верно для дифракционной оптики и «мнимых» поверхностей, таких как параксиальная линза. Поляризационные эффекты для лучей, проходящих через поверхности с градиентом показателя преломления также не рассматриваются.

Глава 23: ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ                                                                         23-13