Обратный анализ чувствительности

При выполнении обратного анализа чувствительности допуски вычисляются таким же образом, как и при прямом анализе. Однако вычисления выполняются итеративным методом с корректировкой min и max значений допусков. Итерация выполняется до тех пор, пока величина оценочной функции не станет равной значению Max Criteria, установленному в диалоговом окне допусков.

Например, если в качестве критерия используется среднеквадратический размер пятна рассеяния (RMS spot size), номинальная величина которого равна 0.035, а установленная величина Max Criteria равна 0.050, ZEMAX будет подгонять min и max значения допусков до тех пор, пока СКЗ пятна рассеяния не станет равным 0.05 при двух экстремальных значениях допусков. Из этого правила есть исключения:

Величина Max Criteria должна соответствовать более плохим характеристикам системы, чем при номинальной величине критерия. В противном случае анализ допусков не будет выполняться, а на экране появится сообщения об ошибке.

Если в результате подгонки min и max значений допусков характеристики системы улучшаться по сравнению с номинальной схемой, то установленные допуски не корректируются, а в выходном документе будет указано наилучшее значение оценки характеристик системы. Это может случиться, когда система улучшится в результате увеличения F/числа (F/#) при анализе допуска на радиус поверхности.

Если стартовое значение допуска обеспечивает лучшие характеристики, чем задано величиной Max Criteria, то допуски не корректируются. Это означает, что

19 –28                                                                          Chapter 19: TOLERANCING

допуски никогда не расширяются; они могут быть только ужесточены при выполнении обратного анализа. Например, если номинальная величина используемого критерия равна 0.035, а величина Max Criteria равна 0.050, и начальные допуски дают величину 0.040, то допуски не будут увеличены. Для вычисления действительного предела допуски сначала нужно увеличить в редакторе допусков (Tolerance Data Editor), а затем повторить обратный анализ. Это сделано для предотвращения расширения допусков больше, чем это необходимо. Вообще говоря, расширение допусков свыше некоторого разумного значения не приводит к уменьшению стоимости изготовления.

Оценки изменений характеристик системы вычисляются тем же путем, как и при пря­мом анализе, но с изменяемыми величинами допусков.

Заметьте, что при обратном анализе пределы для максимальной величины критерия вычисляются для каждого допуска отдельно. Оценка общей деградации характери­стик системы производится по-прежнему вычислением СКЗ (RSS) для всех отдель­ных увеличений критерия.

Monte Carlo

Анализ методом Монте-Карло

В отличие от прямого и обратного анализа чувствительности анализ методом Монте-Карло производится с целью моделирования одновременного воздействия на систему всех допусков. Для каждого цикла моделирования все параметры, для которых установлены допуски, изменяются случайным образом в соответствии с одним из трех статистических распределений. По умолчанию используется модифицированное гауссово, или «нормальное» распределения в форме:

Модификация заключается в том, что случайно выбираемые значения х (измеряемые как отклонение от средней точки между двумя экстремальными допусками) ограни­чены областью в пределах "n" стандартных отклонений от нуля. По умолчанию n = 2, однако величина "n" может быть изменена с помощью ранее описанной команды STAT. Это сделано для страховки от того, чтобы выбранное значение не превосхо­дило установленные допуски. Величина стандартного отклонения устанавливается равной одной "n"-ой части (1/n) от половины максимальной области допусков. Например, если n=2, а номинальная величина толщины равна 100 мм с допусками +3 и -1 мм, то случайные значения толщины будут выбираться из нормального распределения с средним значением 101 мм в области отклонений ± 2 мм и величиной стандартного отклонения 1.0. Если для этого случая будет n=5, то величина стандартного отклонения будет равна 0.4. Чем больше величина "n", тем с большей вероятностью выбранные значения будут находиться вблизи среднего значения максимальных допусков.

Однородное распределение имеет форму:

Величина Δ равна ½ разности между max и min значениями допуска. Заметьте, что случайно выбираемые величины будут лежать между заданными экстремальными допусками с равной вероятностью.

Глава 19: ДОПУСКИ                                                                                                            19-29

Параболическое распределение имеет форму:

где Δ определяется точно так же, как и для однородного распределения. Параболи­ческое распределение генерирует случайные величины, которые с наибольшей вероятностью находятся около границ допусков, а не около их среднего значения как при нормальном распределении.

Заметьте, что при переходе от нормального распределения к однородному и далее к параболическому будут производиться все более осторожные величины допусков.

В каждом выполненном цикле производится подгонка компенсаторов, а затем выво­дятся на печать величины оценочной функции и компенсатора. После выполнения всех циклов выводится общая статистика анализа.

Ценность анализа методом Монте-Карло состоит в том, что оценка характеристик оптической системы производится при одновременном рассмотрении всех допусков. В отличие от метода Sensitivity analysis, при котором идентифицируются наиболее критические параметры схемы, при анализе методом Монте-Карло производится оценка реальных характеристик схемы, соответствующих установленным допускам. Общая статистика анализа может быть очень полезна для систем, изготовляемых в массовом производстве. Единичные образцы, конечно, не подчиняются этим статистикам из-за ограниченной выборки. Однако и в этих случаях анализ методом Монте-Карло все же может быть полезен, так как он позволяет определить вероят­ность того, что данная единственная система соответствует заданным требованиям.