Практическая работа №18 Расчет на прочность и жесткость при кручении

Практическая работа №18 Расчет на прочность и жесткость при кручении

Цель: приобретения навыков расчета заданных валов на прочность и жесткость из условия прочности.

Содержание:

1. Краткие теоретические сведения и расчетные формулы.

2. Выполнение работы.

3. Указания к выполнению работы.

4. Варианты заданий.

5. Отчет.

6. Контрольные вопросы.

7. Литература.

8. Приложение 1.

Краткие теоретические сведения и расчетные формулы

Кручением называется такой вид деформации стержня, при котором в поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – крутящий момент М_к. Крутящий момент считается положительным, если при взгляде на оставшуюся часть стержня со стороны отброшенной части момент направлен против хода часовой стрелки. Стержень, испытывающий деформацию кручения, называется валом.

График, показывающий изменение крутящего момента вдоль оси вала, называется эпюрой крутящих моментов (Эп. Мк). Для построения Эп. Мк вал разделяют на участки,  на каждом из которых крутящий момент находят методом сечений, а затем строят графики полученных уравнений. Пример 5.1. Вал (рис. 5.1, а) для построения эпюры крутящих раз­деляем на два участка. Проведя на левом участке произвольное сечение, вы­де­­ляем правую часть вала, дейст­вие левой части положительным крутя­щим моментом Мк 1 (рис. 5.1, б). Из урав­нения равновесия в виде = – + = 0 находим = – = 12–5 = 7 кНм при любом значении z 1. График этого уравнения – прямая, параллельная оси z. Правый участок вала рассекаем сечением с z 2, выделяем правую часть вала, действие левой части положительным крутящим моментом Мк 2 (рис. 5.1, в).  Из уравнения равновесия = + = 0 находим = = –5 кНм любом значении z 2. График этого уравнения – прямая, параллельная оси z.

 

Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Условие прочности , где – допускаемые касатель­ные напряжения, позволяет решать задачи трёх типов:

· проверочный расчет: ;

· подбор сечения: с последующим определением размеров поперечного сечения через момент сопротивления ;

· определение допускаемой нагрузки: с последующим выражением внешней нагрузки через крутящий момент .

 

.Условие жесткости при кручении: φ = ≤ [φ],

 

 

где [φ] –допускаемый угол закручивания стержня.

 

[φ] –допускаемый угол закручивания стержня, позволяет решать задачи трех типов:

1. проверочный расчет: £ [j];

2. подбор сечения: с последующим определением размеров поперечного сечения через момент инерции ;

3. определение допускаемой нагрузки: с последующим выражением внешней нагрузки через крутящий момент .

 

Проектировочный расчет, определение наружного диаметра сечения

круг;

кольцо;

Круглое сечение (кольцо)

Касательное напряжение в точке А:

где А - расстояние от точки А до центра сечения.

Прямоугольное сечение

 

 

 

Для стержней должны выполняться два условия:

1. условие прочности ;

2. условие жесткости .

Выполнение работы

1. Выбрать задание по варианту.

2. Для заданного трансмиссионного вала постоянного сечения со шкивами (рис.), к которому при постоянной угловой скорости  ω подводится мощность Р₁ и снимаются мощности Рi требуется:

· построить эпюру крутящих моментов в сечениях вала.

· ппределить размеры поперечных сечений вала из условия прочности. При найденных размерах построить эпюру углов поворота сечений стержня, условно считая левый шкив неподвижным.

· определить размеры поперечных сечений вала из условия жесткости.

· при найденных размерах определить величину максимального напряжения в сечениях стержня.

Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы вариантов (Табл.1). При решении задачи модуль сдвига принять: для стали G=80000 МПа. для чугуна G=50000 МПа. Допускаемые касательные напряжения принять: для стали [τ]=0,5[σ], для чугуна [τ]=0,6[σ_р]. Механические свойства материалов см. справочную литературу и Приложение 1. Принять допускаемый относительный угол закручивания[φ_о] = 1град/м (или 0,0175·10^-3 рад/мм). Коэффициент запаса прочности принять для всех вариантов: стальных стержней s=1,5; чугунных стержней s=2.

Варианты заданий

Таблица 1

Вар. №	L1 мм	L2 мм	L3 мм	Р1 кВт	Р2 кВт	Р3 кВт	Материал валов	ω Об/мин	d/D
1	100	200	300	6	4	2	СЧ12-28	300	0,8
2	300	100	200	2	1	5	Сталь1	250	1
3	200	100	300	2	8	5	Сталь2	400	1
4	100	300	200	10	4	2	СЧ21-40	500	0,9
5	100	100	200	10	6	4	Сталь3	650	0,6
6	200	200	100	8	5	3	Сталь4	300	1
7	200	200	200	3	5	7	СЧ21-40	400	1
8	100	300	200	4,5	2,5	3	Сч15-32	250	0,7
9	300	100	200	2	3	2	Сталь5	750	0,9
10	200	300	100	6,5	3	4,5	Сталь10	1500	1
11	150	300	250	5,5	4	3	СЧ21-40	1000	0,8
12	250	400	150	2	2	5	СЧ28-48	550	1
13	200	100	100	1,5	3	1,5	Сталь20	150	1
14	100	200	300	6	4	2	Сталь30	450	0,9
15	300	100	200	2	1	5	СЧ18-36	100	0,6
16	200	100	300	2	8	5	СЧ21-40	300	1
17	100	300	200	10	4	2	Сталь40	850	1
18	100	100	200	10	6	4	Сталь45	1450	0,7
19	200	200	100	8	5	3	СЧ21-40	400	0,9
20	200	200	200	3	5	7	СЧ28-48	500	1
21	100	300	200	4,5	2,5	3	Сталь50	650	0,9
22	300	100	200	2	3	2	Сталь20Х	100	1
23	200	300	100	6,5	3	4,5	СЧ18-36	200	1
24	150	300	250	5,5	4	3	СЧ21-40	400	0,9
25	250	400	150	2	2	5	Сталь30	200	0,7
26	200	100	100	1,5	3	1,5	СЧ18-36	150	1
27	200	200	100	2	8	5	СЧ21-40	400	1
28	200	200	200	10	4	2	Сталь40	500	0,9
29	100	300	200	10	6	4	СЧ28-48	650	0,7
30	300	100	200	8	5	3	СЧ38-60	300	1

Отчет

Отчет должен содержать:

1. Наименование и цель практической работы.

2. Задание и эскиз нагружения бруса.

3. Расчеты крутящих моментов и построение их эпюр.

4. Расчеты на прочность и жесткость из условия прочности и жесткости.

5. После выполнения работы необходимо письменно сформулировать вывод о состоянии бруса по участкам.

6. Устно ответить на контрольные вопросы.

7. Сдать отчет преподавателю.

Контрольные вопросы

1.Что такое чистый сдвиг, закон парности касательных напряжений. Как

формулируется закон Гука при сдвиге?

2. Какой случай деформации стержня называют кручением. Что называется

крутящим моментом в поперечном сечении, как его вычисляют?

3. Какие гипотезы положены в основу вывода соотношений для определения

напряжений и деформаций?

4. Какие напряжения возникают и как они распределяются в сечениях при

кручении стержня круглого поперечного сечения. Как найти касательное

напряжение в произвольной точке такого стержня?

5. Сформулировать условие прочности стержня при кручении?

6. Что называется углом закручивания. Что называется жёсткостью стержня

при кручении. Как вычисляют полный угол закручивания ступенчатого

стержня?

7. Что такое полярный момент инерции сечения, момент сопротивления

кручению?

8. Сформулировать условие жесткости стержня при кручении?

9. Как объяснить различный характер разрушения стального и чугунного

стержня при кручении?

10.Как определяется потенциальная энергия при кручении вала?

11. Как раскрывают статическую неопределимость задачи при кручении?

12. Какие допущения принимаются при расчетах на срез, как формулируется

условие прочности и выбираются допускаемые напряжения?

13. Какие допущения принимаются при расчетах на смятие, как

формулируется условие прочности и выбираются допускаемые напряжения?

14. Как распределяются касательные напряжения по контуру прямоугольного

поперечного сечения стержня при кручении?

 

Литература

1. Электронная библиотека Юрайт

2. Интернет – ресурсы.

                                          

 

Приложение 1

Некоторые механические свойства конструкционных материалов.

Практическая работа №18 Расчет на прочность и жесткость при кручении

Цель: приобретения навыков расчета заданных валов на прочность и жесткость из условия прочности.

Содержание:

1. Краткие теоретические сведения и расчетные формулы.

2. Выполнение работы.

3. Указания к выполнению работы.

4. Варианты заданий.

5. Отчет.

6. Контрольные вопросы.

7. Литература.

8. Приложение 1.