Первое начало термодинамики. Теплоемкость

3.31 Некоторый газ находится в баллоне объемом 100 л при температуре 350 К и давлении 0,2 МПа. Теплоемкость этого газа при постоянном объеме равна C_V = 140 Дж/К. Определить отношение C_p/C_V.

3.32 Определить удельные теплоемкости C_V и C_p смеси, содержащей m₁ = 8 кг азота и m₂ = 8 кг водяного пара, принимая эти газы за идеальные.

3.33 Некоторый газ массой m = 2 кг при температуре Т = 410 К занимает объем V = 0,1 м³. Определить давление газа, если удельная теплоемкость с_p = 519 Дж/(кг·К) и γ = 1,67.

3.34 Каковы удельные теплоемкости с_V и с_p смеси газов, содержащей кислород массой m₁ = 14 г и азот массой m₂ = 24 г?

3.35 Найти отношение C_p/C_V для смеси газов, состоящей из гелия массой m₁ = 12 г и водорода массой m₂ = 2 г.

3.36 Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны ω = 0,5.

3.37 Разность удельных теплоемкостей C_p – C_V некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг·К). Найти молярную массу M газа и его удельные теплоемкости C_V и C_p.

3.38 Определить удельную теплоемкость C_V смеси газов, содержащей V₁ = 5 л водорода и V₂ = 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

3.39 Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей гелий массой m₁ = 10 г и водород массой m₂ = 4 г.

3.40 Найти удельные теплоемкости C_V и C_p некоторого газа, если известно, что масса 1 кмоля этого газа равна М = 30 кг/кмоль и отношение C_p/C_V = 1,4.

3.41 Кислород массой m = 4 кг занимал объем V₁ = 1,4 м³ при давлении p₁ = 0,3 МПа. Газ нагревали сначала при постоянном давлении до объема V₂ = 3,4 м³, а затем при постоянном объеме до давления p₂ = 0,6 МПа. Определить изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и количество теплоты, ему сообщенное.

3.42 При изотермическом расширении водорода массой m = 3 г объем газа V₁ увеличился в 2 раза. Определить работу расширения, совершенную газом, если температура газа T = 290 К. Определить количество теплоты, переданное при этом газу.

3.43 В цилиндре под поршнем находился азот массой m = 22 г. Газ нагрели от 310 до 460 К при постоянном давлении. Определить количество теплоты, переданное газу, совершенную газом работу и приращение внутренней энергии.

3.44 Кислород нагревают от t₁ = 50 ºC до t₂ = 60 ºС. Масса кислорода m = 160 г. Найти количество поглощенной теплоты и изменение внутренней энергии при изохорном и изобарном процессах. Начальное давление близко к атмосферному.

3.45 Определить работу расширения m = 1,2 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повысилась на ∆T = 120 К.

3.46 Азот, занимавший при давлении p₁ = 10⁵ Па объем V₁ = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при изотермическом процессе.

3.47 Газ, занимавший объем 25 л при нормальных условиях, был изобарически нагрет до температуры 385 К. Определить работу расширения газа.

3.48 Найти изменение внутренней энергии одного моля двухатомного идеального газа, изобарически расширившегося от объема V₁ = 10 л до объема V₂ = 20 л при давлении p = 0,5 МПа.

3.49 Воздух, находящийся под давлением p₁ = 0,6 МПа, был адиабатически сжат до давления p₂ = 1,5 МПа. Каково будет давление p₃, когда сжатый воздух при постоянном объеме охладится до первоначальной температуры?

3.50 Азот, занимавший при давлении p₁ = 10⁵ Па объем V₁ = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при адиабатном процессе.

 

Круговые процессы

3.51 Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя количество теплоты Q₁ = 1002 Дж и совершил работу А = 202 Дж. Температура нагревателя Т₁ = 375 К. Определить температуру холодильника.

3.52 Газ совершил цикл Карно. Температура нагревателя 480 К, холодильника 260 К. При изотермическом расширении газ совершил работу А_р = 100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q₂, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.

3.53 Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в n = 3,5 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу Q = 15 Дж теплоты. Какую работу совершил газ?

3.54 Найти КПД цикла, проводимого с идеальным двухатомным газом и состоящего из двух изотерм с температурами T₁ = 390 К и T₂ = 290 К и двух изохор с объемами V₁ = 20 л и V₂ = 10 л.

3.55 Температура пара, поступающего в паровую машину, t₁ = 127 ºC; температура в конденсаторе t₂ = 27 ºC. Определить теоретически максимальную работу при затрате количества теплоты Q₁ = 4,2 кДж.

3.56 1 кмоль кислорода O₂ совершает цикл Карно в интервале температур от 27 до 327 ºC. Известно, что отношение максимального за цикл давления p_max к минимальному давлению p_min равно 20. Вычислить: КПД цикла η; работу А, совершаемую газом за цикл.

3.57 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в 4 раза выше температуры Т₂ охладителя. Какую долю ω количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает
охладителю?

3.58 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ нагревателя в 3 раза выше температуры Т₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁ = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

3.59 Цикл, совершаемый двумя киломолями одноатомного идеального газа, состоит из изотермы, изобары и изохоры (рисунок 2). Известно, что максимальный объем газа в 2 раза больше минимального и изотермический процесс совершается при температуре Т = 400 К. Вычислить работу А и КПД цикла η.

Рисунок 2

 

3.60 Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изотермического, изобарного и адиабатного процессов. При изобарном процессе рабочее тело – идеальный газ – нагревается от температуры T₁ = 200 К до T₂ = 500 К. Определить коэффициент полезного действия данного теплового двигателя и двигателя, работающего по циклу Карно, происходящему между максимальной и минимальной температурами данного цикла.

 

Энтропия

3.61 Найти изменение энтропии при превращении m = 10 г льда при t₁ = –20 ºС в пар при t₂ = 100 ºС.

3.62 Найти прирост энтропии при превращении m = 1 г воды при t₁ = 0 ºС в пар при t₂ = 100 ºC.

3.63 10 г кислорода нагревается от t₁ = 50 ºС до t₂ = 150 ºС. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: изохорически; изобарически.

3.64 640 г расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед при t = 0 ºС. Найти изменение энтропии при этом процессе.

3.65 Найти изменение энтропии при переходе m = 8 г кислорода от объема V₁ = 10 л при температуре t₁ = 80 ºC к объему V₂ = 40 л при температуре t₂ = 300 ºС.

3.66 Найти изменение энтропии при переходе m = 6 г водорода от объема V₁ = 20 л под давлением P₁ = 1,5 · 10⁵ H/м² к объему V₂ = 60 л под давлением P₂ = 1 · 10⁵ H/м².

3.67 Водород массой m = 6,6 г расширяется изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении.

3.68 Найти изменение энтропии при изобарическом расширении гелия массой m = 8 г от объема V₁ = 10 л до V₂ = 25 л.

3.69 Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема
V₁ = 2 л до V₂ = 5 л. Найти прирост энтропии в этом процессе.

3.70 В результате нагревания m = 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия – на 4,19 Дж/К. При каких условиях производилось нагревание (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

 

Реальные газы

3.71 Какую температуру имеет масса m = 2 г азота, занимающего объём V = 820 см³ при давлении P = 0,2 МПа? Газ рассматривать как: идеальный; реальный.

3.72 В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м³ находится 0,6 кмоль углекислого газа при давлении Р = 3 МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

3.73 Найти давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в 1 кмоле газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа Т_к = 417 К и Р_к = 7,7 МПа.

3.74 Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин.

3.75 1 моль гелия занимает объем V = 237 м³ при температуре
t = –200 ºC. Найти давление газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса.

3.76 В сосуде объемом V = 10 л находится m = 0,25 кг азота при температуре t = 27 ºC. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

3.77 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от V₁ = 0,5 м³ до V₂ = 3 м³. Температура газа при этом понижается на 12,2 К. Найти постоянную a, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

3.78 20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема
V₁ = 1 м³ до V₂ = 2 м³. Найти понижение температуры при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

3.79 Найти коэффициент диффузии гелия при температуре t = 17 ºC и давлении Р = 150 кПа. Эффективный диаметр атома вычислить, считая известными для гелия критические значения Т_к и Р_к.

3.80 Гелий массой m = 10 г занимает объем V = 100 см³ при давлении Р = 100 МПа. Найти температуру газа, считая его: идеальным; реальным.

 

Список литературы

 

1 Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособие для втузов / Т. И. Трофимова. – М.: Академия, 2007. – 560 с.

2 Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 2001. – 718 с.

3 Трофимова, Т. И. Курс физики. Задачи и решения: учеб. пособие для втузов / Т. И. Трофимова, А. В. Фирсов.– М.: Академия, 2004. – 592 с.

4 Волькенштейн, B. C. Сборник задач по общему курсу физики /
B. C. Волькенштейн. – М.: Наука, 2003. – 328 с.

5 Чертов, А. Г. Задачник по физике / А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. – М.: Высш. шк., 1981. – 430 с.

6 Сена, Л. А. Единицы физических величин и их размерность / Л. А. Сена. – М.: Наука, 1988. – 432 с.

Приложение А

(справочное)

Таблица А.1 – Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Нормальное ускорение свободного падения около Земли Гравитационная постоянная Постоянная Авогадро Молярная газовая постоянная Постоянная Больцмана Элементарный заряд Скорость света в вакууме Атомная единица массы Электрическая постоянная Магнитная постоянная	g   γ NA R k e c а. е. м. ε0 μ0	9,81 м/с^2   6,67 ∙ 10^–^11 м^3/(кг∙с^2) 6,02 ∙ 10^23 моль^–^1 8,31 Дж/(моль∙К) 1,38 ∙ 10^–^23 Дж/К 1,60 ∙ 10^–^19 Кл 3,00 ∙ 10^8 м/с 1,660 ∙ 10^–^27 кг 8,85 ∙ 10^–^12 Ф/м 4π ∙ 10^–^7 Гн/м

 

Таблица А.2 – Некоторые астрономические величины

Наименование	Значение
Радиус Земли Масса Земли Радиус Солнца Масса Солнца Радиус Луны Масса Луны Расстояние от центра Земли до центра Солнца Расстояние от центра Земли до центра Луны	6,37 · 10^6 м 5,98 · 10^24 кг 6,95 · 10^8 м 1,98 · 10^30 кг 1,74 · 10^6 м 7,33 · 10^22 кг 1,49 · 10^11 м 3,84 · 10^8 м

 

 

Таблица А.3 – Плотность твердых тел

Твердое тело	Плотность, кг/м^3	Твердое тело	Плотность, кг/м^3
Алюминий Барий Ванадий Висмут Вольфрам Железо Литий Лед (при t = 0 ºС)	2,70 · 10^3 3,50 · 10^3 6,02 · 10^3 9,80 · 10^3 19,35 · 10^3 7,88 · 10^3 0,53 · 10^3 0,92 · 10^3	Медь Никель Олово Свинец Серебро Сталь Цезий Цинк	8,93 · 10^3 8,90 · 10^3 7,30 · 10^3 11,3 · 10^3 10,5 · 10^3 7,60 · 10^3 1,90 · 10^3 7,15 · 10^3

 

Таблица А.4 – Плотность жидкостей

Жидкость	Плотность, кг/м^3	Жидкость	Плотность, кг/м^3
Вода (при 4 ºС) Глицерин Ртуть	1,00 · 10^3 1,26 · 10^3 13,6 · 10^3	Нефть Сероуглерод Спирт	0,94 · 10^3 1,26 · 10^3 0,80 · 10^3

 

Таблица А.5 – Плотность газов (при нормальных условиях)

Газ	Плотность, кг/м^3	Газ	Плотность, кг/м^3
Азот Аргон Водород Воздух	1,25 1,78 0,09 1,29	Гелий Кислород Криптон Неон	0,18 1,43 3,73 0,89

 

Таблица А.6 – Эффективный диаметр молекулы

Газ	Диаметр, м	Газ	Диаметр, м
Азот Аргон Водород Водяной пар	3,0 · 10^-10 3,7 · 10^-10 2,3 · 10^-10 4,7 · 10^-10	Воздух Гелий Кислород Неон	3,7 · 10^-10 1,9 · 10^-10 2,7 · 10^-10 2,6 · 10^-10

Таблица А.7 – Удельная теплота парообразования воды

t, ºC	0	50	100	200
r, МДж/кг	2,49	2,38	2,26	1,94

 

Таблица А.8 – Удельная теплота плавления некоторых твердых тел

Вещество	Удельная теплота плавления, кДж/кг
Алюминий Железо Лед Медь Свинец	322 272 335 176 24,3

Таблица А.9 – Удельная теплоемкость некоторых жидкостей (при 20 ºС)

Вещество	Удельная теплоемкость, Дж/(кг·К)
Бензол Вода Глицерин Касторовое масло Керосин Ртуть Спирт	1720 4190 2430 1800 2140 138 2510

Таблица А.10 – Относительные атомные массы (округленные значения) А_r
и порядковые номера Z некоторых элементов

 

Элемент	Символ	Аr	Z	Элемент	Символ	Аr	Z
Азот	N	14	7	Марганец	Mn	55	25
Алюминий	Al	27	13	Медь	Cu	64	29
Аргон	Ar	40	18	Молибден	Mo	96	42
Барий	Ba	137	56	Натрий	Na	23	11
Ванадий	V	60	23	Неон	Ne	20	10
Водород	Н	1	1	Никель	Ni	59	28
Вольфрам	W	184	74	Олово	Sn	119	50
Гелий	He	4	2	Платина	Pt	195	78
Железо	Fe	56	26	Ртуть	Hg	201	80
Золото	Au	197	79	Сера	S	32	16
Калий	K	39	19	Серебро	Ag	108	47
Кальций	Ca	40	20	Углерод	C	12	6
Кислород	O	16	8	Уран	U	238	92
Магний	Mg	24	12	Хлор	Cl	35	17

 

Таблица А.11 – Массы покоя некоторых частиц

Частица	m0
	кг	а. е. м.
Электрон Протон Нейтрон β-частица	9,11 ∙ 10^–^31 1,672 ∙ 10^–^27 1,675 ∙ 10^–^27 6,64 ∙ 10^–^27	0,00055 1,00728 1,00867 4,00149

 

Таблица А.12 – Критические параметры и поправки Ван-дер-Ваальса

Газ	Критическая температура Ткр, К	Критическое давление ркр, МПа	Поправки Ван-дер-Ваальса
			a, Н·м^4/моль^2	b, 10^–^5 м^3/моль
Азот Аргон Водяной пар Кислород Неон Углекислый газ Хлор	126 151 647 155 44,4 304 417	3,39 4,86 22,1 5,08 2,72 7,38 7,71	0,135 0,134 0,545 0,136 0,209 0,361 0,650	3,86 3,22 3,04 3,17 1,70 4,28 5,62