Часть 2. Метод узловых напряжений.

Рис. 3 Преобразованная схема для МУН

Метод узловых напряжений – метод расчета электрических цепей, в котором неизвестными являются потенциалы в узлах цепи.

Число узлов q = 4

Число уравнений по МУН

n = q – 1– 1 = 2

Т.к.

известно

 

 

Номиналы элементов

Ė1(В)	Ė2(В)	Ė3(В)	ZR1 (Ом)	ZL1 (Ом)	Z2  (Ом)	Z3 (Ом)	Z4 (Ом)	Z5 (Ом)
12-j4	j4	-j4	10	j10	-j2	-j10	10	10

Составим систему из 3х уравнений для произвольно выбранной независимой системы относительно узловых напряжений ₁₀, ₂₀, ₃₀:

В данной схеме одна из ветвей является вырожденной, т.е. содержит только идеальный источник ЭДС. Поэтому, в качестве опорного узла выберем один из узлов этой вырожденной ветви, чтобы узловое напряжение другого узла ветви было известно, таким образом, мы сократим число неизвестных узловых напряжений на единицу.

При выбранной нумерации узлов известным является узловое напряжение

   В. Перенесем в оставшихся втором и третьем уравнениях слагаемые, содержащие множитель ₁₀ , направо, получаем сокращённую систему узловых уравнений относительно неизвестных узловых напряжений ₂₀, ₃₀:

Найдем собственные проводимости узлов  и общие проводимости между узлами  :

Определим узловые токи:

В сокращенной системе ур-ний вычислим правую часть:

		*		=

Найдём токи в ветвях, используя второй закон Кирхгофа:

 

Токи, полученные методом узловых напряжений, не совпали с токами, полученными с помощью метода контурных токов, ошибка была не найдена.

    Итак, выбор метода расчёта сложной цепи с сосредоточенными параметрами зависит от количества уравнений, которые нужно решить, выбрав какой-либо метод. В нашем случае оба метода рациональны, но при решении методом узловых напряжений количество уравнений сократилось с трех до двух, так как в схеме присутствовала вырожденная ветвь. Следовательно, метод узловых напряжений в данной задаче более удобный.

 

 Нахождение напряжения между двумя точками А и В.

B

Рис. 4 Преобразованная схема с указанными точками А и В

A

 

 

Обход справа:U_ав=E₂+E₁ = 12  B

Обход слева: U_ав=I₂*Z₂+U₂₁ = (-5.25-j0.75)(-j2)+13.5-j10.5=12 В

    Значения совпали.

 

Часть 3.Изображение токов на плоскости.

Рис. 5 Токи на плоскости

Задание 2. Переходные процессы в однородных линиях.

Переходным называется процесс, который возникает при переходе от одного установившегося режима к другому.

Цепями с распределенными параметрами (линиями) называются идеализированные электрические цепи, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Токи и напряжения в одномерной цепи с распределенными параметрами являются функциями двух переменных - времени t и координаты x.

В качестве цепи с распределенными параметрами ниже рассматриваются однородные двухпроводные линии, т. е. такие линии, индуктивность, емкость, активное сопротивление и проводимость которых равномерно распределены вдоль всей длины линии. Эти электрические параметры, отнесенные к единице длины линии, называются первичными параметрами линии. Первичные параметры линии зависят от её конструкции и частоты.

Задача:

Две воздушные однородные линии без потерь длиной 120 км и 60 км,

соединённые согласно схеме (рис. 1) включается со стороны зажимов 1-1 под действием постоянного напряжения . Емкость конденсаторов С равна На стыке двух линий включён четырёхполюсник, а на оконечных зажимах второй линии – двухполюсник. Обе линии характеризуются одинаковым волновым сопротивлением . Скорость распространения волн в линия одинакова и равна . Требуется найти напряжения и токи в линиях и построить графики распределения этих величин вдоль линий в моменты времени когда:

a) преломленная на стыке волна пройдёт половину второй линии;

Рис. 1

б) отразившаяся от конечных зажимов второй линии волна пройдёт половину её длины.

 

Решим задачу для случая, когда на стыке линий включена продольная емкость С =  и резистор R=400 Ом, параллельный ей, а на оконечных зажимах второй линии включена С-нагрузка при С =  (рис.2). Линии включаются под напряжение Uо=220 кВ. Решение представим отдельными этапами, разбив его на две части в соответствии с требованиями условия задачи.

Рис. 2