Собственность паблика 7 эй эм клаб. Статистическое оценивание параметра.

(https://vk.com/7amclub)

 

Лекция 12.04

Статистическое оценивание параметра.

Генеральной совокупностью называется вся, подлежащая изучению совокупность однородных объектов.

Выборкой называется часть случайно отобранных объектов

Число объектов генеральной совокупности или выборки называется их объемами

Статистическое оценивание параметра – это совокупность методов, позволяющих делать обоснованные выводы от числовых параметров распределения генеральной совокупности по случайной выборке из нее

 

Генеральная совокупность

Приближенное значение параметра

 

 

Оценка (тетта н, оно выше) параметра тетта называется несмещенный, если ее мат ожидание равно параметру

Оценка (тетта н) называется состоятельной, если дисперсия оценки стремится к 0 при неограниченном возрастании числа наблюдений.

Оценка называется точечной, если неизвестный параметр оценивается одним числом

Среднее арифметическое(х среднее), вычисленное по n независимых наблюдений над случайной величиной х, которое имеет мат ожидание m так же равна m

Среднее арифметическое, является не смещенной оценкой

Дисперсия среднего арифметического

 

 

 

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой дисперсии случайной величины х

Мат ожидания от каждого совпадает с мат ожиданием генеральной совокупности (и дисперсия тоже)

Исправленная дисперсия

S^2 называется исправленной (не смещенной) дисперсией, это часто называется поправка Бесселя(весселя)

Интервальные оценки

Доверительный интервал – это вычисленный на основе выборки интервал значений признака, который с известной вероятностью содержит оцениваемый параметр генеральной совокупности

Доверительная вероятность (надежность, уровень доверия) – это вероятность того, что доверительный интервал содержит значение параметра (обозначается гамма обычно)

альфа = 1 – гамма – вероятность того что параметр генеральной совокупности не попал на интервал (это уровень значимости)

Обычно гамма берется на уровне 90-95-99 процентов.

Доверительный интервал для среднего

Первый случай: когда мы знаем дисперсию генеральной совокупности (не часто бывает)

 

Второй случай: когда не известна дисперсия

t – распределение стьюдента

Число степеней свободы (дигрии оф фридом) – это количество значений, которые могут свободно изменятся, после того как по выборке было вычислено значение параметра

 

 

 

Доверительный интервал для дисперсии

Генеральная доля (P) – это доля объектов генеральной совокупности, обладающих определенным свойством

Выборочная доля (p^) – это доля объектов выборки, обладающих этим свойством