Общие свойства электрических цепей

ВВЕДЕНИЕ

 

Электротехника – это область науки и техники, использующая электрические и магнитные явления для практических целей.

Правильное и технически грамотное решение вопросов использования электроэнергии – одна из основных задач курса электротехники.

 

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1. Основные определения

 

Электрическая цепь – это совокупность устройств, которые генерируют, передают, преобразуют и потребляют электрическую энергию.

Простейшая электрическая цепь (рис. 1.1) состоит из источника электрической энергии «И» и приёмника «П», соединённых между собой проводами «ЭП».

 

Рис. 1.1

Устройства, предназначенные для генерирования электрической энергии, называются источниками электрической энергии, или источниками питания, или источниками электродвижущей силы (ЭДС), или источниками тока.

Источники питания бывают:

· машинные (генераторы постоянного и переменного тока);

· электростатические (химические, солнечные, атомные и другие).

Устройства, потребляющие электрическую энергию, называются приёмниками электрической энергии, или нагрузкой.

Приёмниками электрической энергии могут быть:

· приводные электродвигатели различных типов;

· лампы накаливания, нагревательные и осветительные приборы;

· электрохимические и радиотехнические приборы и др.

Преобразователи электрической энергии могут быть для электрической цепи как источниками, так и потребители энергии (например, трансформаторы).

Каждое устройство электрической цепи называется элементом электрической цепи.

Для изучения процессов в электрических цепях составляют электромагнитную модель, которая содержит отдельные идеальные элементы. Графическое изображение реальной цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры реальных замещённых элементов, носит название схемы замещения.

 

Электрический ток и напряжение

 

К основным величинам электрической цепи относятся:

· электрический ток;

· напряжение на элементах;

· электродвижущая сила.

Электрический ток – направленное движение носителей электрических зарядов.

Принятые обозначения:

I – сила постоянного тока, измеряется в амперах (А);

i – мгновенное значение переменного тока.

Напряжение – это энергия, которую расходует каждый электрический заряд в приёмнике электрической энергии, измеряется в вольтах (В).

Принятые обозначения:

U – постоянное напряжение;

u – мгновенное значение переменного напряжения.

Электродвижущая сила (ЭДС) – это энергия, которую получает каждый электрический заряд в источнике электрической энергии, измеряется также в вольтах (В).

Принятые обозначения:

Е – постоянная ЭДС;

е – мгновенное значение переменной ЭДС.

Условно-положительные направления тока, напряжения и ЭДС определяются так:

· условно-положительное направление тока – это направление движения положительных зарядов (далее – направление тока);

· условно-положительное направление напряжения – это направление уменьшения потенциала (далее – направление напряжения);

· условно-положительное направление ЭДС – это направление действия сторонних сил в источнике питания (далее – направление ЭДС).

Условно-положительные направления тока и ЭДС источника совпадают. Условно-положительные направления тока и напряжения на элементах потребителя совпадают. Условно-положительные направления токов, напряжений и ЭДС на схемах обозначаются стрелками.

 

Параметры приёмников электрической энергии

 

К параметрам приёмников электрической энергии относятся:

· сопротивление R;

· ёмкость C;

· индуктивность L.

Резистор

 

Резистор сопротивлением R – это элемент, в котором электрическая энергия преобразуется в тепловую или световую. Примером резистивного элемента служат нагревательные элементы, лампы накаливания и т.д. Схема замещения резистивного элемента показана на рис. 1.2.

		R

 

Рис. 1.2

Резистор обладает сопротивлением R

       (Ом)                         (1.1)

где  – удельное сопротивление материала, из которого сделан резистор ;

l – длина (м);

S – площадь поперечного сечения (мм²).

Из (1.1) следует, что сопротивление резистора R зависит только от материалов и размеров и не зависит от тока I и приложенного напряжения U.

Также для характеристики резистивного элемента вводится понятие проводимости g – величина, обратная сопротивлению, измеряемая в Сименсах.

  (См)                                   (1.2)

На резисторе выделяется активная мощность Р, равная

(Вт)                                   (1.3)

Индуктивность

 

Индуктивность L – это элемент, в котором электрическая энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля, причём индуктивность и источник обмениваются между собой энергией, поэтому она не теряется (в идеальном случае). Схема замещения индуктивного элемента показана на рис.1.3.

 

 

Рис. 1.3

Взаимосвязь между электрическим и магнитным полями в индуктивном элементе задается следующим соотношением:

                                                    (1.4)

где  – потокосцепление (Вб);

 – мгновенное значение тока (А);

L – коэффициент пропорциональности.

L называют индуктивностью, и она измеряется в Генри (Гн), при расчетах используют 1мГн = 10^-3Гн

Знак «минус» в выражении (1.4) говорит о том, что, когда , то ток через индуктивность (катушку) i – минимален и наоборот, то есть потокосцепление  и ток i через катушку колеблются в противофазе.

 

Конденсатор

 

Конденсатор – это элемент, в котором электрическая энергия источника преобразуется в энергию электрического поля, находящегося между обкладками конденсатора, причем конденсатор и источник обмениваются между собой энергией, поэтому она не теряется (в идеальном случае).

Схема замещения конденсатора показана на рис.1.4.

Рис. 1.4

Устройство простейшего конденсатора приведено на рис 1.5, где

1- две металлические обкладки, расстояние между обкладками d (м), площадь обкладок S (м²);

2- диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, находящийся между обкладками.

d

Рис. 1.5

 

Конденсатор характеризуется емкостью С:

(Ф)                                     (1.5)

Емкость измеряется в Фарадах (Ф), при расчете используется

1мкФ = 10 ^-6Ф.

В электротехнике для классификации «пассивных» элементов применяется следующая терминология: резистор R – «активный» элемент, индуктивность L и емкость С – «реактивный» элемент.

 

Резонанс напряжений

 

Рассмотрим последовательное соединение резистора, индуктивности и ёмкости (рис. 3.18, а).

Рис. 3.18

 

Известно, что для последовательного соединения:

Так как , то по условию резонанса , а это будет, если .

Тогда условием резонанса напряжений будет равенство индуктивного (x_L) и ёмкостного (x_C) сопротивлений.

x_L = x_C – условие резонанса напряжений.

Закон Ома для резонанса напряжений запишется в следующем виде:

                                                        (3.40)

где  – ток при резонансе.

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.18, б. Так как полное сопротивление  и достигает минимального значения, то резонансный ток () достигает максимального значения (). При этом наблюдается равенство падений напряжений на индуктивности  и ёмкости  имеющих наибольшее значение.

                                         (3.41)

Равенство падений напряжений на индуктивности и ёмкости обусловило название этого явления – резонанс напряжений.

Резонансная частота, при которой наблюдается это явление, равна

                                                    (3.42)

Из выражения (3.42) следуют следующие способы достижения резонанса напряжений:

1) изменением емкости (C = var);

2) изменением индуктивности (L = var);

3) изменением частоты питающей сети (f = var)(ω = 2 πf = var)

Остальные параметры должны оставаться неизменными. Зависимости некоторых параметров электрической цепи от емкости показаны на рис. 3.19.

Рис. 3.19

Векторная диаграмма для резонансного режима показана на рис. 3.20. Построение производится аналогично разделу 3.6.

Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз , тогда . При этом полная мощность S равняется активной мощности P и достигает наибольшего значения:

(3.43)

Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод:

При резонансе напряжений электрическая цепь потребляет из сети наибольшую мощность, и падения напряжения на индуктивном и ёмкостном элементах достигают наибольшего значения, что увеличивает вероятность пробоя этих элементов, поэтому резонанс напряжений является нежелательным режимом работы электрической цепи.

Рис. 3.20

 

Резонанс токов

 

Рассмотрим параллельное соединение реальной катушки индуктивности и ёмкости (рис. 3.21, а).

Рис. 3.21

 

Известно, что для параллельного соединения:

,

где ; ; ; .

Так как по условию резонанса , то резонанс будет наблюдаться, когда , поэтому условием резонанса тока будет равенство индуктивной () и емкостной () проводимостей.

 – условие резонанса                                 (3.44)

Из (3.44) следует равенство реактивной составляющей тока в индуктивности () и емкости (), что и дало название этому явлению – резонанс токов.

                                                      (3.45)

Поэтому ток в неразветвлённой части (I) будет равен активной составляющей тока индуктивности () и достигает наименьшего значения.

                                              (3.46)

Закон Ома для резонанса токов запишется в следующем виде:

.                                                        (3.47)

Этой форме записи закона Ома будет соответствовать схема замещения, показанная на рис. 3.21, б.

Резонансная частота равна

,

при условии , .

Способы достижения резонанса токов при условии  такие же, что и при резонансе напряжений.

Зависимости некоторых параметров электрической цепи от емкости показаны на рис. 3.22.

Рис. 3.22

Векторная диаграмма для резонанса токов показана на рис. 3.23, построение ее производится аналогично приведенному в разделе 3.7.

 

 

 

Рис. 3.23

 

Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз , поэтому коэффициент мощности .

Реактивная мощность цепи равна нулю

.

При этом индуктивная  и емкостная  реактивные мощности могут приобретать весьма большие значения, оставаясь равными друг другу.

Полная мощность цепи при резонансе тока равна активной мощности и достигает наименьшего значения.

                           (3.48)

Коэффициент мощности всей цепи при резонансе токов

.

При резонансе токов электрическая цепь потребляет минимальную мощность от источника, поэтому такой режим работы электрической цепи является желательным.

3.9. Способ повышения коэффициента мощности  электроприёмника

 

Электроприёмники (рис. 3.24) в своём большинстве обладают активно-индуктивными свойствами (электродвигатели, трансформаторы) и поэтому обладают низким коэффициентом мощности.

,                                                (3.49)

где  – мощность электроприемника, кВт;

U – напряжение питающей сети, В;

I _п – ток электроприёмника, А.

Рис. 3.24

Из (3.49) следует, что ток приёмника I _п равен

.                                                (3.50)

При постоянной мощности () и напряжении (), потребляемый ток I _п будет зависеть от величины коэффициента мощности .

.                                               (3.51)

Чем ниже коэффициент мощности , тем больший ток I _п потребляет электроприёмник.

Повышение  называется компенсацией угла сдвига фаз , это произойдёт при подключении параллельно электроприёмнику конденсатора С, при этом используется режим, близкий к режиму резонанса токов.

Построение векторной диаграммы электроприёмника до и после подключения конденсатора показано на рис.3.25.

а) до подключения конденсатора      б) после подключения конденсатора

 

 

Рис. 3.25

Зависимости тока приёмника I _п и коэффициента мощности  от величины емкости конденсатора приведены на рис. 3.26.

Рис. 3.26

 

Из рисунков 3.25 и 3.26 следует, что подключение конденсатора снижает потребляемый ток и повышает  электроприёмника, особенно когда емкость конденсатора равна емкости, соответствующей резонансу токов.

Нормируемое значение коэффициента мощности в энергосистемах составляет . Величину емкости конденсатора, необходимого для подключения к электроприемнику и повышения  до нормируемого значения, можно определить из следующего выражения:

(мкф)              (3.52)

где  – мощность потребителя, кВт;

 – угловая частота тока, 1/с; ;

 – тангенс угла сдвига фаз , соответствующий ;

 – тангенс угла сдвига фаз , соответствующий  ().

Мощность трёхфазной цепи

 

В общем случае мощность трёхфазной цепи равна сумме мощностей всех трёх фаз.

Активная мощность:

«звезда» –

,

где  – углы сдвига фаз.

«треугольник» –

где  – углы сдвига фаз.

 

Реактивная мощность:

«звезда» –

;

«треугольник» –

.

При расчёте необходимо учитывать знак реактивной мощности  – при индуктивной нагрузке,  – при ёмкостной.

 

Полная мощность:

«звезда» – ; «треугольник» – .

При симметричной нагрузке мощности рассчитываются:

(Вт)

(вар)      (4.21)

(ВА)

Если , то соотношение мощностей электроприёмников при соединении «треугольником» и «звездой» будет:

                                                   (4.22)

Из (4.22) следует, что при необходимости получения наибольшей мощности электроприёмник соединяется в «треугольник», наименьшей – в «звезду».

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Электротехника – это область науки и техники, использующая электрические и магнитные явления для практических целей.

Правильное и технически грамотное решение вопросов использования электроэнергии – одна из основных задач курса электротехники.

 

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1. Основные определения

 

Электрическая цепь – это совокупность устройств, которые генерируют, передают, преобразуют и потребляют электрическую энергию.

Простейшая электрическая цепь (рис. 1.1) состоит из источника электрической энергии «И» и приёмника «П», соединённых между собой проводами «ЭП».

 

Рис. 1.1

Устройства, предназначенные для генерирования электрической энергии, называются источниками электрической энергии, или источниками питания, или источниками электродвижущей силы (ЭДС), или источниками тока.

Источники питания бывают:

· машинные (генераторы постоянного и переменного тока);

· электростатические (химические, солнечные, атомные и другие).

Устройства, потребляющие электрическую энергию, называются приёмниками электрической энергии, или нагрузкой.

Приёмниками электрической энергии могут быть:

· приводные электродвигатели различных типов;

· лампы накаливания, нагревательные и осветительные приборы;

· электрохимические и радиотехнические приборы и др.

Преобразователи электрической энергии могут быть для электрической цепи как источниками, так и потребители энергии (например, трансформаторы).

Каждое устройство электрической цепи называется элементом электрической цепи.

Для изучения процессов в электрических цепях составляют электромагнитную модель, которая содержит отдельные идеальные элементы. Графическое изображение реальной цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры реальных замещённых элементов, носит название схемы замещения.