Тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

ДЕЛ(70, A)- это условие говорит, что 70 должно делится на А нацело, и это будет нашим условием перед последним шагом, отбора ответа, поэтому берем все кроме этого и упрощаем.

используя свойство импликации   A эвключает в себя часть множества В при А →В=1 В таких задачах, когда  стоит после импликации, значит оно включает в себя множества со знаком &, стоящие перед импликацией, -ищут НОК и все делители для него. Это 126 63 42 21 18 14 9 7 3 2 1, наибольшее здесь 126, но у нас еще есть условие, нужно, чтобы 70 делилось на наш ответ, из всех чисел подходит 14,7,2,1, наиб здесь 14

Ответ 14.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

 (ДЕЛ(x, 12) + (ДЕЛ(x, 18)) → ДЕЛ(x, a)

Тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

 упрощаем.

Здесь понятно, что первое число которое будет делится И на 12 и на 18 не должно делится на A, наибольшее это нок(12,18) = 36

Ответ 36.

Полезно знать

А+А& B = A     A &(A + B)= A                  A + ￢ A & B = A + B

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём

P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и

Q = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }.

Известно, что выражение ((x ∈ A) → ￢ (x ∈  P)) & (￢ (x ∈  Q) → ￢ (x ∈ A))

Истинно при любом значении переменной х.Определите наибольшее возможное количествоэлементов множества A.

Введем замену А=(x ∈ A) Р=(x ∈  P) Q= (x ∈  Q)

Получим  (A → ￢  P)& (￢  Q → ￢ A)= (￢ A+ ￢ P)&(Q+ ￢ A)=

По распреелительному закону (A & B) + C = (A + C) & (B + C) получим

￢ A +(￢ P & Q)= A →(￢ P & Q)

Или используя свойство импликации   A это подмножество В(А вливается в В) при А →В, значит мах А это результат ￢ P & Q – это все числа, которые входят в Q, но НЕ входят в P,по простому из Q вычесть все принадлежащие P

P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и

Q = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }.

итоговое= { 3, 9, 15, 21, 24, 27, 30 }. = 7 шт.

(№ 368) Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12} и Q={4,8,12,116}. Известно, что выражение

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∉ P))

Истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A

Введем замену А=(x ∈ A) Р=(x ∈  P) Q= (x ∈  Q)

P → ((Q & ￢ A) → ￢P))= ￢ P +(￢(Q &￢A)+ ￢P)= ￢P+￢(Q &￢A)= ￢P+￢ Q +A=

￢(P& Q)+A= P& Q → A,

  те минимальное A это подмножество P&Q ={4,8,12} сумма=4+8+12=24

ответ 24

(№ 3434) Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q={5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Известно, что выражение

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ ((x ∈ Q) → (x ∈ A))

Истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A.

Введем замену А=(x ∈ A) Р=(x ∈  P) Q= (x ∈  Q)

(A →P)+ (￢ Q → ￢A)= ￢ A + P + Q +￢A= ￢A+P+= A → P + Q,

Или используя свойство импликации   A это подмножество В(А вливается в В) при А →В, значит мах А это результат P + Q

  те макс A это множество P+Q, заметим, что множество содержит только уникальные элементы, те нет дублей, а у нас в обоих множествах есть 10, значит при сливании останется только один элемент 10

ответ 18

 

(№ 1043) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение

(y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 30)