Аннуитетные платежи – периодические платежи равными суммами

 

Предположим:  – размер ссуды,  – ставка по кредиту,  – срок погашения ссуды.

Стоимость выплачиваемых платежей с учетом процентной ставки по кредиту приводится к моменту получения ссуды путем умножения на коэффициент дисконтирования:

,         (5)

где j – число месяцев между моментом получения ссуды и платежом.

Приравнивая сумму всех платежей, дисконтированных с учетом процентной ставки по кредиту, и размер ссуды получим уравнение:

,     (6)

где  – сумма ежемесячного платежа.

 

Воспользовавшись формулой для суммы геометрической прогрессии, из уравнения (6) получим:

                                                                                                           (7)

При определении периодических платежей кредитные организации, обычно, используют пересчет годовой процентной ставки в месячную на основе простых процентов: .

С учетом вышесказанного сумма ежемесячного платежа определяется формулой:

,                                 (8)

а общая сумма выплат:

.                                                                              (9)

 

 

Дифференцированные платежи – периодические платежи изменяющиеся суммами

 

Ежемесячные платежи в рассматриваемом случае определяются формулой:

,                (10)

где                             

 – основной платеж.

 – ежемесячная выплата процентов, начисляемых на остаток от суммы долга.

При определении периодических платежей кредитные организации, обычно, используют пересчет годовой процентной ставки в месячную на основе простых процентов: , вследствие чего

,

 

Рассмотрим пример.

Предположим: размер ссуды  руб., срок погашения ссуды ,

ставка по кредиту [% / год].

Аннуитетные платежи:

Y=5 648,82 руб.

S=135 571,60 руб.

Дифференцированные платежи:

j	Yj
1	6 200
2	6 150
3	6 100
4	6 050
5	6 000
6	5 950
7	5 900
8	5 850
...	...
23	5100
24	5050

 

S=135 000 руб.

 

Сравнение погашения аннуитетными и дифференцированными платежами в условиях инфляции.

Предположим: размер ссуды  руб., срок погашения ссуды , ставка по кредиту [долей / месяц], темп инфляции  принимает значения от 0 до 0,02 [долей/месяц].

Стоимость выплачиваемых платежей с учетом темпа инфляции  приводится к моменту получения ссуды путем умножения на коэффициент дисконтирования:

,         (11)

где j – число месяцев между моментом получения ссуды и платежом.

 

На графике показаны зависимости приведенных сумм выплат в относительных единицах к размеру ссуды для дифференцированных платежей  и для аннуитетных платежей  от темпа инфляции.

 

 

 

Численные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. Если темп инфляции равен ставке по кредиту (), то при любых платежах приведенные суммы выплат равны размеру ссуды.

2. При ставке по кредиту большей темпа инфляции () приведенные суммы выплат для дифференцированных платежей  меньше чем для аннуитетных платежей , при  соответственно наоборот больше. Указанные различия растут с увеличением срока кредита и процентной ставки.