Математическое моделирование. Содержание

Содержание

1. Введение. 3

2. Развитие коронавируса. 4

2.1 Опасность коронавируса. 4

2.2 Пандемия спустя год. 4

3. Математическое моделирование. 6

3.1 Что такое математическая модель. 6

3.2 Основные этапы метода математического моделирования. 6

3.3 Применение математической модели. 7

4. Практическая часть. 8

4.1 Создание динамической модели развития эпидемии. 8

4.2 Перевод модели в дискретную форму для работы с Excel 8

4.3 Воссоздание китайского примера. 8

4.4 Воссоздание российского примера. 9

5. Заключение. 10

6. Список литературы.. 11

Приложения

 

Введение

Пандемиия COVID-19 — текущая глобальная эпидемия коронавирусной инфекции, вызванная коронавирусом SARS-CoV-2. Вспышка впервые была зафиксирована в Ухане, Китай, в декабре 2019 года.

В 2020 году мы очень остро столкнулись с проблемой пандемии «коронавируса». Все жители планеты ощутили на себе последствия развития эпидемии, так как она нанесла удар по всем сферам жизни. Многие люди оказались без работы в период карантина, так же была введена масса ограничений, влияющих на качество жизни. В проекте будет представлена информация о том, как протекала пандемия коронавируса в течении этого года, какие из предположений о грядущей угрозе оказались верными, а какие нет. Так же будет дан ответ на вопрос, что такое математическое моделирование и для каких целей оно используется. Будут рассмотрены основные этапы метода математического моделирования. Главная задача этого проекта – сделать математическую модель, с помощью которой можно определять дальнейшее развитие эпидемий, проверить её на примерах развития пандемии в Китае и России.

В век, когда перемещения по земному шару стали общедоступными, вирус может распространяться невероятно быстро, не только на территории одной страны. Инфекция может перемещаться даже между материками, при том в кратчайшие сроки. В то же время средства массовой информации сильно нагнетают атмосферу, вокруг нового и неизвестного, из-за чего волнения возрастают с абсолютно иной скоростью, нежели век или более назад. Поэтому современные приёмы математического моделирования могли бы сильно помочь в сдерживании эпидемиий.

Цель проекта: с помощью математической модели, воссоздать и проанализировать сценарии развития коронавирусной инфекции в двух странах (Китай, Россия).

Задачи:

1. Собрать информацию об эпидемии и её развитии.

2. Узнать об основах математического моделирования.

3. Создать математическую модель.

4. Сравнить и проанализировать модели развития с пандемией в России и Китае.

5. Проведение краткого инструктажа в 10А классе, по теме «Математическое моделирование, и важность индивидуальной защиты при пандемии».

Методы:

1. Изучение интернет ресурсов.

2. Изучение специальной литературы.

3. Моделирование эпидемии.

4. Сравнение.

5. Проведение инструктажа. (Приложение 2)

Развитие коронавируса

Опасность коронавируса

Произошедшая весной 2020 года пандемия новой коронавирусной инфекции, проявления которой продолжаются и в настоящее время, стала серьезнейшим вызовом не только для экономических и политических систем, но и для механизмов реализации и защиты основных прав и свобод человека, активно формировавшихся в последние десятилетия. В числе стран, столкнувшихся с указанными вызовами, оказалась и Россия.

Главные опасности COVID-19:

· Трудно поставить диагноз из-за того, что вирус не имеет уникальных симптомов, по которым можно сразу определить заболевание, чаще всего сначала всё похоже на обычную простуду.[7]

· Так же очень часто бывает, что к концу первой недели болезни состояние улучшается, но через некоторое время симптомы проявляются с гораздо большей силой.[7]

· Нередко у больных начинаются качели, когда какое-то время ты чувствуешь себя хорошо, а уже через несколько часов становится очень плохо.[7]

Не стоит забывать, и о том, что вспышки различных эпидемий, это повторяющееся явления. Например, вспышки чумы с 16 по 18 век, вспышки оспы во второй половине 18 века, третья пандемия чумы которая продолжалась с 1896 по 1927 годы.[3]

Пандемия спустя год

· Предположение о риске эпидемии: 15 января 2020 года в комитете по вопросам гигиены и здравоохранения китайского города Ухань, заявили - "Опасность возникновения постоянно распространяющейся эпидемии следует считать крайне незначительной". Однако уже через 5 дней было доказано, что вирус передаётся от человека к человеку. Уже к 1 февраля число заразившихся в Китае, по официальным данным, превысило 11,7 тыс. человек.[6]

· Опасность для России: в случае завоза нового коронавируса в Российскую Федерацию вероятность широкого распространения этого вируса можно оценить как низкую", - заявляли в Роспотребнадзоре 21 января 2020 года. Однако Россия не избежала масштабной эпидемии, сейчас Российская Федерация входит в первую пятёрку по числу выявленных случаев заболевания.[6]

· Смертность из-за новой болезни: «Мы ожидаем где-то между 100 тысячами и 200 тысячами смертей из-за коронавируса», говорила 1 апреля 2020 года координатор Белого дома по борьбе с эпидемией Дебора Биркс. На тот момент в США было зафиксировано 6,6 тысяч смертей от коронавируса, 16 марта 2021 года в США зафиксировали уже более 535 тысяч подобных случаев.[6]

· Эффективность масок в борьбе с вирусом: «Хирургические маски дают вам лишь ложное чувство защиты…», говорил 31 января 2020 года премьер-министр Сингапура Ли Сянь Лун. Сингапур стал одной из первых стран, где выявили коронавирус. И уже через два месяца, 3 апреля 2020 года Ли Сянь Лун в обращении к нации подчеркнул необходимость носить их.[6]

· Вакцинация: "Первая вакцина может быть готова через 18 месяцев", — сказал 11 февраля 2020 года гендиректор Всемирной организации здравоохранения Тедрос Аданом Гебрейесус. Однако первая вакцина от коронавируса была официально зарегистрирована уже 11 августа 2020 года. Это был российский препарат, получивший название "Спутник V".[6]

Можно утверждать, что предположения воздвигнутые вокруг нового вируса на начальном этапе его распространения, в большинстве своём оказались ошибочными. Кроме того, элементарные методы защиты, на самом деле являются эффективными. Мир не был готов к подобному удару, но отреагировать на угрозу удалось достаточно быстро.

 

 

Практическая часть

Заключение

Математическое моделирование оказалось довольно интересным и полезным занятием. Это умение может пригодится мне в жизни ещё ни раз. С помощью созданной и разобранной мной модели (приложение 1), а именно «развитие пандемии», я сделал вывод, что средства индивидуальной защиты и остальные мелкие меры по защите от вируса, так же имеют значение, так как замедляют развитие эпидемии. С помощью инструктажа, проведённого для одноклассников, я попытался объяснить им принципы работы математического моделирования и тот факт, что важно соблюдать дистанцию и использовать средства индивидуальной защиты в общественных местах. Кроме этого, подобный инструктаж был размещён в социальной сети «Вконтакте» (Приложение 2), для донесения данной информации в более широкие массы. Моя работа направлена на то, чтобы доказать молодёжи о действенности и важности методов защиты, а так же мне было интересно узнать о таком разделе математики как математическое моделирование. Математическая модель, является интерактивным и наглядным способом представления информации, благодаря чему она воспринимается легче.

После проделанной работы я могу утверждать, что со вспышками различных эпидемий можно успешно бороться, как сделал это Китай. Главное - это быстрое реагирование на вспышку эпидемии и применении жёстких мер на начальном этапе, такой способ является самым эффективным, так как количество заразившихся без принятия нужных мер растёт в геометрической прогрессии.

 

 

Список литературы

Книга одного автора

1) Мирзоев М. С. Основы математической обработки информации / М. С. Мирзоев: Прометей, 2016. – 318с.

Книга двух авторов

2) Горлач Б.А., Шахов В.Г. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация / Б. А. Горлач, В. Г. Шахов: Лань 2018. – 292с.

Электронные источники

3) URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D1%8D%D0%BF%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%B9 (дата обращения: 29.02.21)

4) URL: https://nfp2b.ru/2020/04/06/modelirovanie-rasprostraneniya-virusa/ (дата обращения: 05.03.21)

5) URL:  http://math.phys.msu.ru/archive/2018_2019/27/OMM1.pdf (дата обращения: 14.01.21)

6) URL: https://tass.ru/obschestvo/10836091 (дата обращения: 15.03.21)

7) URL: https://rg.ru/2020/11/18/reg-ufo/ustanovleny-tri-glavnye-opasnosti-dlia-vseh-zabolevshih-covid-19.html (дата обращения: 15.03.21)

8) URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_COVID-19_%D0%B2_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8#%D0%AF%D0%BD%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%8C_%E2%80%94_%D1%84%D0%B5%D0%B2%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C_2020_%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B0 (дата обращения: 25.04.21)

9) URL: https://exponenta.ru/mbd?utm_source=google&utm_medium=showcase&utm_campaign=search&utm_content=4&gclid=EAIaIQobChMIrqzFgbmZ8AIVEdmyCh1qmQEpEAAYASAAEgJBafD_BwE (дата обращения: 01.03.21)

10) URL: https://lenta.ru/news/2021/01/16/prognoz/ (дата обращения: 10.04.21)

11) URL: https://www.rbc.ru/story/5e2881539a794724ab627caa (дата обращения: 25.04.21)

 

Приложение 1

График интенсивности применяются мер по противодействию распространения заболевания в момент времени t. (Китай)

 

 

График, показывающий сколько членов популяции, встретилось с болезнью к моменту времени t. (Китай)

 

 

График показывающий прирост, встретившихся с болезнью в шаг дескритидации. (Китай)

 

 

График интенсивности применяются мер по противодействию распространения заболевания в момент времени t. (Россия)

 

График, показывающий сколько членов популяции, встретилось с болезнью к моменту времени t. (Россия)

 

 

График показывающий прирост, встретившихся с болезнью в шаг дескритидации. (Россия)

 

Приложение 2

Фотографии с проведённого инструктажа в 10А классе.

 

 

 

Пост с документом о математическом моделировании, выложенный мной в социальной сети «Вконтакте».

Содержание

1. Введение. 3

2. Развитие коронавируса. 4

2.1 Опасность коронавируса. 4

2.2 Пандемия спустя год. 4

3. Математическое моделирование. 6

3.1 Что такое математическая модель. 6

3.2 Основные этапы метода математического моделирования. 6

3.3 Применение математической модели. 7

4. Практическая часть. 8

4.1 Создание динамической модели развития эпидемии. 8

4.2 Перевод модели в дискретную форму для работы с Excel 8

4.3 Воссоздание китайского примера. 8

4.4 Воссоздание российского примера. 9

5. Заключение. 10

6. Список литературы.. 11

Приложения

 

Введение

Пандемиия COVID-19 — текущая глобальная эпидемия коронавирусной инфекции, вызванная коронавирусом SARS-CoV-2. Вспышка впервые была зафиксирована в Ухане, Китай, в декабре 2019 года.

В 2020 году мы очень остро столкнулись с проблемой пандемии «коронавируса». Все жители планеты ощутили на себе последствия развития эпидемии, так как она нанесла удар по всем сферам жизни. Многие люди оказались без работы в период карантина, так же была введена масса ограничений, влияющих на качество жизни. В проекте будет представлена информация о том, как протекала пандемия коронавируса в течении этого года, какие из предположений о грядущей угрозе оказались верными, а какие нет. Так же будет дан ответ на вопрос, что такое математическое моделирование и для каких целей оно используется. Будут рассмотрены основные этапы метода математического моделирования. Главная задача этого проекта – сделать математическую модель, с помощью которой можно определять дальнейшее развитие эпидемий, проверить её на примерах развития пандемии в Китае и России.

В век, когда перемещения по земному шару стали общедоступными, вирус может распространяться невероятно быстро, не только на территории одной страны. Инфекция может перемещаться даже между материками, при том в кратчайшие сроки. В то же время средства массовой информации сильно нагнетают атмосферу, вокруг нового и неизвестного, из-за чего волнения возрастают с абсолютно иной скоростью, нежели век или более назад. Поэтому современные приёмы математического моделирования могли бы сильно помочь в сдерживании эпидемиий.

Цель проекта: с помощью математической модели, воссоздать и проанализировать сценарии развития коронавирусной инфекции в двух странах (Китай, Россия).

Задачи:

1. Собрать информацию об эпидемии и её развитии.

2. Узнать об основах математического моделирования.

3. Создать математическую модель.

4. Сравнить и проанализировать модели развития с пандемией в России и Китае.

5. Проведение краткого инструктажа в 10А классе, по теме «Математическое моделирование, и важность индивидуальной защиты при пандемии».

Методы:

1. Изучение интернет ресурсов.

2. Изучение специальной литературы.

3. Моделирование эпидемии.

4. Сравнение.

5. Проведение инструктажа. (Приложение 2)

Развитие коронавируса

Опасность коронавируса

Произошедшая весной 2020 года пандемия новой коронавирусной инфекции, проявления которой продолжаются и в настоящее время, стала серьезнейшим вызовом не только для экономических и политических систем, но и для механизмов реализации и защиты основных прав и свобод человека, активно формировавшихся в последние десятилетия. В числе стран, столкнувшихся с указанными вызовами, оказалась и Россия.

Главные опасности COVID-19:

· Трудно поставить диагноз из-за того, что вирус не имеет уникальных симптомов, по которым можно сразу определить заболевание, чаще всего сначала всё похоже на обычную простуду.[7]

· Так же очень часто бывает, что к концу первой недели болезни состояние улучшается, но через некоторое время симптомы проявляются с гораздо большей силой.[7]

· Нередко у больных начинаются качели, когда какое-то время ты чувствуешь себя хорошо, а уже через несколько часов становится очень плохо.[7]

Не стоит забывать, и о том, что вспышки различных эпидемий, это повторяющееся явления. Например, вспышки чумы с 16 по 18 век, вспышки оспы во второй половине 18 века, третья пандемия чумы которая продолжалась с 1896 по 1927 годы.[3]

Пандемия спустя год

· Предположение о риске эпидемии: 15 января 2020 года в комитете по вопросам гигиены и здравоохранения китайского города Ухань, заявили - "Опасность возникновения постоянно распространяющейся эпидемии следует считать крайне незначительной". Однако уже через 5 дней было доказано, что вирус передаётся от человека к человеку. Уже к 1 февраля число заразившихся в Китае, по официальным данным, превысило 11,7 тыс. человек.[6]

· Опасность для России: в случае завоза нового коронавируса в Российскую Федерацию вероятность широкого распространения этого вируса можно оценить как низкую", - заявляли в Роспотребнадзоре 21 января 2020 года. Однако Россия не избежала масштабной эпидемии, сейчас Российская Федерация входит в первую пятёрку по числу выявленных случаев заболевания.[6]

· Смертность из-за новой болезни: «Мы ожидаем где-то между 100 тысячами и 200 тысячами смертей из-за коронавируса», говорила 1 апреля 2020 года координатор Белого дома по борьбе с эпидемией Дебора Биркс. На тот момент в США было зафиксировано 6,6 тысяч смертей от коронавируса, 16 марта 2021 года в США зафиксировали уже более 535 тысяч подобных случаев.[6]

· Эффективность масок в борьбе с вирусом: «Хирургические маски дают вам лишь ложное чувство защиты…», говорил 31 января 2020 года премьер-министр Сингапура Ли Сянь Лун. Сингапур стал одной из первых стран, где выявили коронавирус. И уже через два месяца, 3 апреля 2020 года Ли Сянь Лун в обращении к нации подчеркнул необходимость носить их.[6]

· Вакцинация: "Первая вакцина может быть готова через 18 месяцев", — сказал 11 февраля 2020 года гендиректор Всемирной организации здравоохранения Тедрос Аданом Гебрейесус. Однако первая вакцина от коронавируса была официально зарегистрирована уже 11 августа 2020 года. Это был российский препарат, получивший название "Спутник V".[6]

Можно утверждать, что предположения воздвигнутые вокруг нового вируса на начальном этапе его распространения, в большинстве своём оказались ошибочными. Кроме того, элементарные методы защиты, на самом деле являются эффективными. Мир не был готов к подобному удару, но отреагировать на угрозу удалось достаточно быстро.

 

 

Математическое моделирование