А интенсивность волн де Бройля оказывается больше там, где имеется большее число частиц.

Т.е. дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статической (вероятностной) закономерности.

Но волны де Бройля нельзя истолковывать как волны вероятности, т.к. тогда вероятность обнаружения частиц в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла.

Де Бройль связал со свободно движущейся частицей плоскую волну.

Реальная плоская волна распространяющаяся в направлении оси X, описывается уравнением:

.

(48.1)

Но , а ,

Тогда:

,

(48.2)

или в комплексной форме:

,

(48.3)

(48.3) -уравнение волны де Бройля для свободной частицы,

 где ψ – волновая или пси-функция.

Правильную интерпретацию волновой функции дал в 1926 г. М. Борн.

По Борну:

.

(48.4)

Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность (dP) того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV.

По волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности: Ψ(x, y, z, t).

.

(48.5)

(48.5) – условие нормировки.

Функции, удовлетворяющие условию (48.5), называют нормированными.

 – плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства.

Стандартные условия, которым должна удовлетворять волновая функция:однозначность, непрерывность, конечность (за исключением, быть может, особых точек).

Кроме того, непрерывность и конечность первой производной.

Из физического смысла волновой функции следует, что квантовая механика имеет статистический характер.

С помощью волновой функции можно предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства.

В квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью функции Ψ(x, y, z, t).

Волновая функция - Ψ является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах.

Пусть частица свободно летит и встречает на своем пути щель ширины Δx, перпендикулярно распложенную к направлению движения частицы (см. рис.48.1).

До прохождения щели электроны двигались вдоль оси y, поэтому импульс частицы p_{x ,} =0,так что , а координата частицы совершенно не определена.

В момент прохождения электронов через щель их положение определяется с точностью до ширины щели- .

Появляется неопределенность в определении импульса - , за счет утраты определенности значения P_{x .}

Т.е. вследствие дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2φ, (где φ – угол, соответст-вующий первому дифракционному min), т.е.:

 

Рис. 48.1. Прохождение электронов сквозь щель

, а

(условие главного min: ;  тогда , если m =1.

Следовательно: , а ,

.

.

(48.6)

Соотношение (48.6) по порядку величины согласуется с (48.1)

 

Соотношение неопределенностей Гейзенберга обусловлено корпускулярно-волновой природой микрообъектов и указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к микрообъектам.

Например, для макрочастицы размером 1 мкм неопределенности значений x и V_x оказываются за пределами измерения этих величин, так что ее движение будет практически неотличимо от движения по траектории.

Пример: Рассмотрим движение электрона в электронно-лучевой трубке.

Пусть след электронного пучка на экране имеет радиус r =10^{-2 мм, длина трубки} l = 100мм; тогда Δ p_x / p_x ≈ 10^-4м.

При U = 10⁴В энергия электрона равна 10⁴эВ=1,65·10^-15 Дж. Оценим импульс электрона:

.

Следовательно, Δ p_{x =} 5·10^-23·10^-4 = 5·10^-27кг·м/с, тогда: