Интерференционные полосы равного наклона

Пластинка постоянной толщины с показателем преломления , находящаяся в воздухе, освещается пучком световых лучей, расходящихся из точки S (см. рис.9). Рассмотрим лучи 1 и 2, падающие на пластинку под углами  и  соответственно. После отражения в точках A и B от верхней и нижней поверхностей пластинки они пересекаются в точке S'. Их оптическая разность хода равна:

 (43)

 добавляется, чтобы учесть изменение фазы на  при отражении от оптически более плотной среды.

Для того, чтобы выполнялось условие (20) толщина пластинки  должна быть малой (для квазимонохроматического света порядка 1мм, для белого света порядка1мкм) и углы  и  должны мало отличаться друг от друга. Тогда

, (44)

где .

Длину отрезка CD, перпендикулярного SC, можно найти следующим образом: CD  (45)

 

Рис.9. Получение полос равного наклона.

 

Для оптической разности хода получаем

, (46)

или, используя закон преломления:

 (47)

Так как пластинка имеет постоянную толщину,  зависит только от угла падения: . Поэтому интерференционные полосы, наблюдающиеся в данном случае, называются полосами равного наклона. Из симметрии следует, что они имеют форму концентрических колец с центром в точке S.

Пусть пластинка освещается квазимонохроматическим светом и углы падения  и  (см. рис. 10) соответствуют темным кольцам с радиусами  и с номерами отличающимися на .

Рис.10. Полосы равного наклона.

 

Это значит, что выполняются условия:

; , (48)

где – некоторое целое число.

Или

 (49)

Так как углы  и  малы, их синусы заменяем тангенсами и для толщины пластинки получаем

 (50)

где  и  – диаметры колец. Используя разложение квадратного корня в ряд Тейлора и пренебрегая членами второго порядка, получим:

(51)

 

ГЛАВА 2. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона

Цель работы: изучение явления интерференции света и определение длины световой волны из опыта по наблюдению колец Ньютона.

Оборудование: линза, пластинка, микроскоп, осветитель, светофильтры.

Кольца Ньютона

Радиусы  колец Ньютона определяются формулой:

,    (1)

Четным значениям  соответствуют темные, нечетным значениям – светлые кольца.

Из (1) следует, что – в центре картины наблюдается темное пятно.

Если падающий свет немонохроматический, то, так как  зависят от , вместо темных и светлых колец получается система цветных колец.

Измеряя радиусы колец можно определить длину волны света. Если радиус кривизны линзы неизвестен, то можно поступить следующим образом.

Пусть  и – диаметры –тых красного и зеленого колец. Согласно (1) имеем:

(2)

(3)

Длину волны красного света считаем известной и равной: =6600 Å. Из формул (2) и (3) следует, что длина волны зеленого света  равна:

(4)

Описание установки

В работе наблюдаются кольца Ньютона в отраженном свете с помощью установки, схема которой показана на рис. 1.

Рис.1. Схема экспериментальной установки: 1–микроскоп с окулярным микрометром; 2–объектив окулярного микрометра; 3–стеклянная пластинка; 4– источник света; 5– линза; 6–плоскопараллельная пластинка

Установка состоит из микроскопа с окулярным микрометром 1 и объективом 2 и стекла 3, расположенного под углом 45° к оси тубуса микроскопа. Свет, идущий от источника света 4, частично отражается от стекла 3 и попадает на линзу 5, помещенную на плоскопараллельную пластинку 6.

Порядок выполнения работы

Работа выполняется в следующем порядке.

1. Включите осветитель. Свет от осветителя направьте на стекло 3. Получите в поле зрения окулярного микрометра изображение колец Ньютона. В поле зрения окулярного микрометра видны крест нитей, два близко расположенных друг к другу штриха (биштрих) и линейная шкала. Цена деления линейной шкалы равна 1 мм. Вращая барабан окулярного микрометра, можно перемещать крест нитей и биштрих вдоль линейной шкалы. Шкала барабана разделена на 100 делений. Один полный оборот барабана соответствует перемещению креста нитей и биштриха на 1 мм. Следовательно, цена деления шкалы барабана равна 0,01 мм. Отчеты снимаются по линейной шкале и по барабану.

Пример: биштрих находится между третьим и четвертым штрихами линейной шкалы в поле зрения, против указателя на барабане стоит деление 52. Отчет равен 3,52 мм (рис.2).

 

Рис.2. Поле зрения и барабан окулярного микрометра

2. Вращая барабан, установите биштрих на середине линейной шкалы. Осторожно перемещая пластинку с расположенной на ней линзой, расположите кольца Ньютона в поле зрения так, чтобы центр колец совместился с крестом (рис. 3).

Рис.3. Кольца Ньютона в поле зрения окулярного микрометра

3. Переместите биштрих на начало линейной шкалы. Вставьте красный светофильтр в осветитель. Перемещая крест слева направо, снять отчеты для пяти колец. Нумерацию колец вести от центра. Снимайте последовательно «отчеты слева» для следующих друг за другом красных колец. После того как пройдете через центр, для тех же колец снимайте последовательно «отчеты справа» (рис. 3). Результаты измерений занесите в таблицу 1. Выполнить измерения «отчетов слева» и «отчетов справа» для каждого из колец трижды.

4. Замените красный светофильтр зеленым и проведите аналогичные измерения. Результаты измерений занесите в таблицу 2. 

Таблица 1. Красные кольца

Номер кольца	Отчет слева, мм	Отчет справа, мм	Диаметр кольца, мм
1
2
3
4
5

 

Таблица 2. Зеленые кольца

Номер кольца	Отчет слева, мм	Отчет справа, мм	Диаметр кольца, мм
1
2
3
4
5

 

5. Вычислите диаметры колец, находя разность отчетов «справа» и «слева». Вычислите по формуле (4) длины волн , среднее арифметическое  и ширину доверительного интервала .

Результат представить в виде: .

 

Контрольные вопросы

1. Какое явление называется интерференцией?

2. Дайте определение когерентных волн?

3. Выведите выражение для интенсивности результирующей волны при наложении двух когерентных волн.

4. Что называется оптической длиной пути и оптической разностью хода?

5. Выведите условие, которому должна удовлетворять разность хода для того, чтобы в данной точке наблюдался интерференционный максимум, интерференционный минимум.

6. Почему волны, излучаемые независимыми источниками света, не являются когерентными?

7. Опишите способы получения когерентных волн в оптике.

8. Получите формулу для радиусов колец Ньютона.

9. Расскажите о порядке выполнения работы.