В. П. Романцов  и. В. Романцова

В.В. ТКАЧЕНКО  В.А. КУТЬКОВ

В.П. РОМАНЦОВ  И.В. РОМАНЦОВА

 

ДОЗИМЕТРИЯ И ЗАЩИТА ОТ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ

 

Часть II

 

Нормирование облучения человека.

Прикладная дозиметрия и защита от ионизирующих

излучений

 

 

Учебное пособие

 

Рекомендовано к изданию

 Редакционно-издательским советом университета

 

Обнинск 2015

УДК 539.1.07 (075.8)

Ткаченко В.В., Кутьков В.А., Романцов В.П., Романцова И.В. Дозиметрия и защита от ионизирующих излучений. Часть II. Нормирование облучения человека. Прикладная дозиметрия и защита от ионизирующих излучений. – Обнинск: ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2015. – 148 с.

 

Пособие подготовлено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Ядерные физика и технологии» и специальности «Радиационная безопасность человека и окружающей среды», а также специальностей, в учебные программы которых включены курсы «Дозиметрия излучений», «Дозиметрия и защита от ионизирующих излучений», «Защита от ионизирующих излучений».

Пособие рассчитано на студентов, знакомых с атомной и ядерной физикой, эффектами взаимодействия излучений с веществом и методами регистрации ионизирующих излучений.

Пособие также может быть использовано при подготовке, поддержании и повышении квалификаци инженерно-техничес-кого персонала организаций атомной отрасли.

 

 

Илл. 47, табл. 13, библ. 11 назв.

 

 

Рецензенты: д.ф.-м.н. Ю.А. Кураченко,

               к.т.н. Е.А. Иванов

 

                                                              Темплан 2015, поз. 74

 

 

Ó ИАТЭ НИЯУ МИФИ, 2015 г.

Ó Авторы, 2015 г.

Глава 6. ОСНОВЫ НОРМИРОВАНИЯ В ОБЛАСТИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РАДИАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Контроль непревышения предела дозы

Для оценки соответствия условий использования источников из­лучения требованиям обеспечения радиационной безопасности применяется величина индивидуальной годовой эффективной дозы, значение которой следует сравнивать с пределом дозы. Индивиду­альная годовая эффективная доза равна сумме эффективной дозы внешнего облучения, полученной за год, и ожидаемой[4] эффективной дозы внутреннего облучения, обусловленной поступлением в орга­низм радионуклидов за этот же период времени.

Величина индивидуальной годовой эффективной дозы опреде­ляется по результатам дозиметрического контроля. Она равна

(6.2)

где Н_Р (10) – индивидуальный эквивалент дозы внешнего облучения за год;  и  - величины поступления i -го радионуклида при вдыхании и заглатывании в течение рассматриваемого периода контроля;  и - дозовые коэффициенты, равные ожидаемой эффективной дозе внутреннего облучения вследствие поступления в организм 1 Бк i -го радионуклида при вдыхании и заглатывании.

 

Облучения

В настоящее время существует достаточно много типов моделей, описывающих поведение радионуклидов в организме человека. В дозиметрии и в практике радиационного контроля широко применяются так называемые линейные камерные модели транспорта радионуклидов в организме: организм представляется в виде совокупности отделов (камер), выделяемых на основании анатомо-физиологических, биохимических и кинетических особенностей. Константы, характеризующие скорости переноса радионуклида между камерами, могут быть или постоянными или зависеть от времени. Какая-то часть радионуклида, попавшего в барьерный орган (например, легкие), может раствориться, тогда эта растворенная фракция попадает в кровеносный поток, который доставляет радионуклид в органы депонирования. Из органов депонирования радионуклид постепенно поступает обратно в кровь, перераспределяясь между органами, т.е. все органы депонирования связаны друг с другом через кроветворную систему.

Таким образом, можно сказать, что в некотором элементе объема биологической ткани накопление радионуклида данной химической формы обусловлено следующими процессами: притоком (переносом) радионуклида из других участков ткани, радиоактивными превращениями в рассматриваемом элементе объема, химическими процессами, преобразующими радионуклид в данную форму из других форм. Эти же процессы, идущие в обратном направлении, обусловливают убыль радионуклидов данной формы.

В соответствии с этим можно представить такую модель формирования концентрации радионуклидов в некотором участке внутри организма: рассматриваемый участок соединен транспортными коммуникациями с рядом камер, в которых генерируются радионуклиды различных форм; по этим коммуникациям происходят приток и унос радионуклида данной формы. В соответствии с этой моделью некоторые камеры могут быть сопоставлены с реальными участками организма или с целыми органами.

Обмен радионуклидов в такой системе может быть описан, если сделать следующие допущения:

любая камера имеет по одному входу и выходу;

по любой коммуникации перемещение вещества осуществляется в одном направлении;

перенос вещества по коммуникациям осуществляется за время t = 0;

выведение вещества из камер является случайным пуассоновским процессом.

Будем считать, что имеется n камер, соединенных транспортными коммуникациями, моделирующими реальный обмен радионуклидами между различными участками организма. Далее нужно учесть, что существует m химических форм данного нуклида и s других радионуклидов, из которых данный нуклид образуется как дочерний продукт распада.    

Запишем самый простейший случай. Примем, что нуклид существует в одной химической форме (m = 1), и у него нет материнского нуклида (s = 1), тогда уравнение баланса скорости изменения концентрации данного радионуклида можно записать следующим образом:

,

(7.5)

где q_i, q_j – функции от времени, описывающие содержание радионуклида в камерах i и j соответственно; l- константа радиоактивного распада данного радионуклида; k_ij – константа переноса по транспортным коммуникациям данного радионуклида из   j -й камеры в i -ю[16]; k_ji – аналогичная константа переноса из i -й камеры в j -ю.

Формула написана в предположении, что количество переносимых ядер в единицу времени по транспортным коммуникациям равно как и количество ядерных и химических превращений в единицу времени прямо пропорциональны концентрации радионуклида. Это допущение лежит в основе построения камерной модели.

Из уравнения (7.5) видно, что каждый член правой части представляет собой произведение постоянного коэффициента на концентрацию радионуклидов. В соответствии с приведенными ранее рассуждениями каждому процессу изменения концентрации данного нуклида можно сопоставить процесс переноса его по транспортным коммуникациям, соединяющим реальные или условные камеры. Задача нахождения концентрации данного нуклида сводится к решению системы линейных уравнений, которая в матричной форме имеет вид

.

(7.6)

Здесь Q – одностолбцовая матрица (вектор) концентраций q_i (i = 1, 2, 3,... n); K – транспортная K -матрица системы

(7.7)

где n – обобщенное число камер, соответствующее всем процессам переноса и превращения радионуклидов.

Анализ камерных моделей позволяет установить концентрацию и скорость переноса радионуклидов в организме. В качестве входных данных служат концентрация и скорость поступления радионуклидов из внешней среды в организм. Внешняя среда рассматривается при этом как одна из камер. Если известны константы переноса k_ij, решения системы уравнений (7.5) дают распределение концентрации по камерам. Например, для 3-камерной модели матрица (7.6) будет выглядеть как

(7.8)

а транспортная матрица   K будет равна

(7.9)

где q ₁ – активность радионуклида, поступившего в организм (например, с воздухом, Бк/л); λ – постоянная распада поступившего радионуклида[17].

Коэффициенты переноса могут отличаться по величине на несколько порядков, поэтому традиционные математические методы решения подобной системы уравнений могут давать большую погрешность. В таких случаях применяются специальные математические методы.

Камерная модель позволяет с достаточной степенью точности представить кинетику обмена практически всех радионуклидов. Исключение составляет обмен некоторых щелочно-земельных радионуклидов в скелете (изотопов кальция, стронция, бария, радия), а также актиноидов. Они выделяются в отдельную группу и рассматриваются отдельно в связи с наличием у них характерных особенностей в обменных процессах.

Модели формирования доз облучения различных органов и тканей. Методической основой дозиметрии внутреннего облучения является концепция «условного человека», предложенная МКРЗ. Согласно этой концепции, тело человека рассматривается как условный набор органов-мишеней для действия радиации и органов-источников внутреннего облучения. Параметры этих источников и мишеней получены в результате анализа большого массива данных, представляющего результаты антропометрических измерений внутренних органов взрослых людей, живущих в Европе и США. Принято, что вес «условного человека» составляет 70 кг. Отдельные органы также имеют конкретные значения массы.

Параметры «условного человека» используются в качестве исходных данных для расчета эффективной дозы. К таким данным относятся масса и объем органов, удельная эффективная энергия для каждой пары орган-источник – орган-мишень, константы, определяющие эффективность осаждения в отделах респираторного тракта, константы обмена радионуклидов в органах и тканях и выведения из организма и другие. Для конкретного человека значения этих констант могут изменяться в широких пределах, что может привести к погрешности в определении эффективной дозы в несколько сот процентов.

При расчете эквивалентной и эффективных доз внутреннего облучения используется дозиметрическая модель. Так, эквивалентная доза внутреннего облучения в органе Т, накопленная, например, за 50 лет с момента поступления радионуклида j в организм, в соответствии с этой моделью рассчитывается по уравнению

(7.10)

где q_{s , j} – число распадов радионуклида j в исходном органе S за 50 лет (определяется интегрированием функции распределения активности в органе или ткани за 50 лет);  – общая энергия, поглощенная на единицу массы в органе Т на распад радионуклида в органе-источнике S.

Для любого радионуклида определяется как

(7.11)

где m_T – масса органа Т; w_R – взвешивающий коэффициент для излучения типа R; ε _R – энергия излучения R, испускаемая источником в органе S; η – выход излучения типа R на одно ядерное превращение; χ_пог(S → T) – доля энергии излучения R, испускаемой в органе S, которая поглощена в ткани Т.

Активность органов-источников q_{s , j} (за 50 лет) определяется процессами биологического выведения радионуклида из организма. Для радионуклидов, поступивших ингаляционно и имеющих растворимость типа «М», основное число распадов происходит в легких, для соединений промежуточной растворимости – делится практически поровну между легкими и депонирующими органами, для соединений типа «Б» – в депонирующих органах. Этим фактором и определяется величина эквивалентной дозы в органе. Но при расчете эффективной дозы внутреннего облучения (см. формулу (5.12)) определяющим может быть не только число распадов q_{s , j} в органе или ткани, но и значение тканевого взвешивающего коэффициента w _Т в депонирующем органе.

Неопределенность расчета дозы для реального человека связана, в основном, с неопределенностью массы органа и значением коэффициента χ_пог(S → T) для реального человека.

Классификация защит

Защитой называют любую среду (материал), располагаемую между источником и областью размещения персонала или оборудования для ослабления потоков ионизирующих излучений.

Проектирование радиационной защиты – комплексный процесс, включающий в себя выбор материалов защиты, компоновку защиты и ее конструирование. При этом необходимо учитывать и экономическую целесообразность. Безусловной составной частью всех этапов проектирования является анализ полей излучения в защитных материалах.

Принципы проектирования защиты, в первую очередь, зависят от используемого источника ионизирующего излучения и его назначения. Конструкция защиты будет существенно различна даже для реакторов разного типа[41]. Однако можно выделить некоторые требования к защите, общие для всех источников ионизирующих излучений. Общей также можно считать классификацию защит. Так, принято классифицировать защиту по следующим признакам: по назначению, типу, компоновке, форме и геометрии.

По назначению защита может быть

биологической – для обеспечения допустимого уровня мощности излучений в помещении работы персонала (эта защита предназначена для безопасности человека и считается основной);

радиационной – для обеспечения допустимого уровня радиационного повреждения конструкционных и защитных материалов[42];

тепловой – для обеспечения допустимых уровней радиационного энерговыделения, температуры и термических напряжений в конструкционных и защитных материалах[43];

активационной – для обеспечения допустимого уровня активации оборудования и теплоносителя, наведенной нейтронным облучением. Наведенная радиоактивность конструкционных материалов и материалов защиты определяет радиационную обстановку во время ремонта или замены отдельных элементов защиты или оборудования. Наведенная радиоактивность обусловлена поглощением нейтронов в различных материалах.

Радиационная и тепловая защиты необходимы только для мощных источников излучения (например, реактор); конструкционно они часто совмещены. При работе с радиоактивными источниками эти защиты обычно не требуются.

Существует несколько типов компоновки защиты реактора:

сплошная защита, целиком окружающая источник излучения (например, реактор) со всеми его компонентами;

раздельная защита состоит из первичной, окружающей источник излучения (например, активную зону ядерного реактора), и вторичной, предназначенной для защиты от источников излучения, находящихся между ней и первичной защитой (например, система теплоносителя ядерного реактора);

теневая защита, при которой определенные участки вблизи источника защищаются экранами и, таким образом, находятся в «тени» защиты;

  частичная защита – ослабленная защита в направлениях с повышенными допустимыми уровнями облучения (например, для областей ограниченного доступа персонала). Частичная защита устанавливается, например, на подлодках – в направлении дна.

По компоновке защита может разделяться на

гомогенную, состоящую из одного материала;

гетерогенную, состоящую из различных материалов.

По форме внешней поверхности наиболее часто используются плоская, сферическая, цилиндрическая защиты.

Если критерием классификации является геометрия защиты, то можно выделить следующие ее виды: бесконечная, полубесконечная, барьерная и ограниченная (рис. 9.1). Критерий бесконечности защиты можно сформулировать следующим образом: если добавление дополнительных слоев снаружи защиты не изменяет показаний детектора, то защита может считаться бесконечной. Как правило, это означает не менее четырех − шести длин свободного пробега за детектором или источником по линии, их соединяющей, и две − три длины свободного пробега перпендикулярно к этой линии[44]. Полубесконечная защита образуется, если отсечь плоскостью АВ, нормальной к прямой источник-детектор, часть среды с детектором D на границе среды и источником S в среде (рис. 9.1 б) или с источником S на границе среды и детектором D в среде (рис. 9.1 в). Барьерная геометрия (рис. 9.1 г) получится, если отсечь части среды со стороны источника и детектора. Под ограниченной (рис. 9.1 д) понимается среда, у которой хотя бы один из поперечных размеров не может быть принят за бесконечный.

 

Рис. 9.1. Геометрия защит и типичные траектории рассеянных в среде частиц: а) – бесконечная защита; б) и в) – полубесконечные; г) – барьерная; д) - ограниченная

Изменение в геометрии защиты при фиксированных других параметрах влияет лишь на рассеянное излучение, так как вклад в показание детектора нерассеянных частиц зависит только от количества вещества, находящегося на прямой источник-детектор. Наибольшее число рассеянных частиц, попадающих в детектор, очевидно, будет в бесконечной геометрии; это значение уменьшается по мере ограничения защиты, поскольку становится меньше возможностей для рассеяния и попадания рассеянного излучения в детектор.

К корректному учету именно рассеянного в среде излучения и сводятся обычно задачи теории переноса излучений. В расчете поля рассеянного излучения заключается основная трудность решения задач физики радиационной защиты.

От гамма-излучения

Для строгого решения задачи по расчету защиты необходимо решить интегродифференциальное уравнение баланса частиц, называемое кинетическим уравнением переноса частиц. Для решения этого уравнения часто используются численные методы (метод полиномиальных разложений, метод дискретных ординат и др.) а также метод статистических испытаний (Монте-Карло).

В настоящее время существует несколько программ, моделирующих с высокой точностью прохождение излучения через вещество в трёхмерной геометрии. Это программы «ETRAN», «PENELOPE», «ITS3», «EGS4», «EGSnrc», «MCNP», «GEANT4», результаты их работы находятся в хорошем согласии с экспериментом. Однако использование перечисленных программных комплексов ограничено возможностью использования этих программ операторами, не обладающими навыками физика, математика и программиста. Избежать трудоемких расчетов позволяют инженерные методы, позволяющие решать практические задачи расчета защиты с достаточной для практических целей точностью.

  10.2.1. Расчет защиты с использованием универсальных таблиц Н.Г.  Гусева

Расчет толщины d защиты из гомогенного слоя, обеспечивающую допустимую мощность дозы для точечного изотропного моноэнергетического источника с энергией ε₀, может быть выполнен по формуле, аналогичной (10.3): 

(10.21)

где – мощность дозы в точке детектирования без защиты; – дозовый фактор накопления для точечного изотропного источника.

Однако даже в простейшем случае (точечный изотропный моноэнергетический источник) решить эту задачу нелегко, так как уравнение (10.21) трансцендентное: его невозможно решить в аналитическом виде относительно толщины защиты d при заданном значении мощности дозы, так как фактор накопления тоже зависит от толщины d. Графическое приближенное решение или нахождение d для фиксированного значения D _доп(d) методом последовательных приближений – достаточно сложные процедуры. Поэтому для решения поставленной задачи часто пользуются таблицами или номограммами, с помощью которых можно рассчитать требуемую толщину защиты с приемлемой точностью. Наиболее широко для этого используются универсальные таблицы Н. Гусева.

Входными параметрами этих таблиц являются энергия фотонов источника ε₀ и кратность ослабления k (ε₀, d), под которой понимают отношение мощности дозы в отсутствие защиты к аналогичным величинам за защитным экраном толщины d. Тогда, исходя из формулы (10.21), кратность ослабления излучения за многослойной защитой будет равна

(10.22)

где   В  – фактор накопления для n слоев гетерогенной защиты; m _i – линейный коэффициент ослабления для i -го ком-понента защиты, имеющего толщину d_i.

Универсальные таблицы построены с использованием дозовых факторов накопления точечных изотропных источников для бесконечной среды. Это следует учитывать при расчете защиты, поскольку кратность ослабления задается на практике обычно для барьерной геометрии. Поэтому для определения по универсальным таблицам толщины защиты для барьерной геометрии (при толщине барьера md ≥ 2) необходимо учесть поправку на барьерность. Для этого требуемую для барьерной геометрии кратность ослабления k следует умножить на поправку δ_Д(ε₀, d) (см. (10.9)):

(10.23)

и для полученной кратности ослабления определить толщину защиты по универсальным таблицам.

Cледует помнить, что в бесконечной геометрии фактор накопления всегда будет больше, чем в любой другой геометрии, т.е. для того, чтобы уменьшить излучение до допустимого уровня, слой защиты для барьерной геометрии следует брать меньше, чем для бесконечной геометрии, при равенстве других геометрических параметров. 

   10.2.2. Расчет защиты по слоям половинного ослабления

Расчет толщины гомогенной защиты в геометрии широкого пучка может быть выполнен также с помощью слоев половинного ослабления D_1/2. Слой половинного ослабления D_1/2 – толщина защиты, ослабляющая заданную характеристику поля в два раза. Кратность ослабления можно записать в виде

k = 2 ^n,

(10.24)

тогда – число слоев половинного ослабления, обес-печивающее кратность ослабления k.

Аналогично определяется слой десятичного ослабления D_1/10, а также слои D_1/100, D_1/1000. В этих случаях кратность ослабления представляется как k = 10 ⁿ, k = 100 ⁿ, k = 1000 ⁿ.

Подобный расчет толщины защиты по слоям ослабления является приближенным, т.к. величина слоев D_1/2, D_1/10, D_1/100, D_1/1000 в геометрии широкого пучка зависит от толщины защиты, которая в свою очередь зависит от кратности ослабления. Зависимость, например,  D_1/2 от кратности ослабления (или от толщины защиты) для разных материалов показана на рис. 10.9.

k Рис. 10.9. Зависимость значения слоя половинного ослабления от кратности ослабления излучения защитой из различных материалов (бесконечная геометрия) для точечного изотропного источника с энергией 3 МэВ	Если учесть зависимость значения толщины слоя ослабления от толщины защиты, то рассчитать защиту можно более точно. Так, если кратность ослабления   k = l ×10 ^m (1 £ l £ 10, m – целое положительное число), толщина защиты будет равна
при m = 0 d = D1/2×x,		(10.25)

 

при m = 1 d = D1/10 + (D1/100 -D1/10)×x,

(10.26)

 

при m = 2 d = D1/100 + (D1/1000 -D1/100)×x,

(10.27)

 

при m ³ 3 d = D1/1000 + (m – 3) + ×x,

(10.28)

где - асимптотическое значение D_1/10; x - коэффициент, связывающий слой D_1/10 со слоем D_{1/ l}, ослабляющим излучение в l раз; D_{1/ l} = D_1/10×x, или x = ln l /2,3. Асимптотическое значение используется при толщине защиты, соответствующей кратности ослабления k > 10³; при таких k значение слоя десятичного ослабления D_1/10 практически не изменяется с толщиной среды и может быть принято постоянным и равным асимптотическому значению Значения коэффициентов D_1/2, D_1/10, D_1/100, D_1/1000,  представлены в табл. 10.3 для некоторых материалов и нескольких значений энергий γ-квантов.

Таблица 10.3

Значения D_1/2, D_1/10, D_1/100, D_1/1000, для различных материалов и для точечного изотропного источника фотонов в бесконечной среде

e0, МэВ	D1/2	D1/10	D1/100	D1/1000		d D
Вода, r=1 г/см^3
0,1	29	44	64	81	16,8
1,0	28	63	105	144	36,5	0,797
3,0	34	91	161	227	62,5	0,924
Бетон, r = 2,3 г/см^3
0,1	14,3	27,8	45,1	61,2	15,4
1,0	27,4	66,5	113	156	40,2	0,845
3,0	36,3	97,5	174	246	68,4	0,930
Свинец, r = 11,34 г/см^3
0,1	0,3	0,9	1,9	3,2	1,2
1,0	13,6	43,1	80,5	117,9	35,4	0,986
3,0	24,9	73,7	139,5	203	61,2	0,990

   10.2.3. Расчет защиты методом конкурирующих линий

Рассмотренные методы расчета защиты применяются для моноэнергетических источников. Для расчета защиты немоноэнергетических источников используется так называемый м етод «конкурирующих» линий. Предположим, источник испускает n энергетических групп фотонов с энергией i -й группы e _i, причем вклад фотонов i -й группы в дозу или керма-эквивалент составляет p_i

Расчеты необходимой толщины защиты проводятся в следующей последовательности:

 − определяется необходимая кратность ослабления излучения источника защитой   k (например, по формуле (10.22));

− рассчитывается парциальная кратность ослабления фотонов i -й энергетической группы k_i = k × p_i;

− для каждой энергии e _i и k_i по универсальным таблицам определяется требуемая толщина защиты d_i;

− находится «главная» линия спектра, т.е. линия, для которой требуется наибольшая толщина защиты; следующая линия (по требуемой толщине) – «конкурирующая».

При решении задач удобно проводимые расчеты представить в виде, например, табл. 10.4. В данном примере необходимо определить толщину защиты, если источник испускает пять энергетических групп фотонов с энергиями e _i; керма-постоянные Г _{K , i} этих линий известны.

Окончательную толщину защиты определяют равной

d = d г + D1/2, если d г - d к = 0,	(10.29)
d = d к + D1/2, если 0 < (d г - d к) < D1/2 ,	(10.30)
d = d г, если d г - d к > D1/2,	(10.31)

где D_1/2 - наибольшее значение из слоев половинного ослабления для «главной» и «конкурирующей» линий; d _г, d _к – толщины защит для «главной» и «конкурирующей» линий.

 

 

Таблица 10.4

Данные для расчета толщины защиты d методом

конкурирующих линий

e i, МэВ	Г K , i, аГр×м^2/(с×Бк)	р i =	ki = k × pi	di, см	D1/2, см
0,1	0,5	0,5	500	76
0,2	0,2	0,2	200	80
0,4	0,1	0,1	100	83
0,8 (конкур.)	0,1	0,1	100	98	11
1,0 (главная)	0,1	0,1	100	105	12

 

Слой половинного ослабления для точечного моноэнергетического источника в геометрии широкого пучка зависит от кратности ослабления излучения и толщины защиты. Слой половинного ослабления D_1/2 для толщины d ₁, ослабляющей излучение в k раз, находится следующим образом: сначала по универсальным таблицам определяется, какая толщина защиты требуется для ослабления излучения в 2 k раз – пусть это будет толщина d ₂; далее из толщины d ₂, ослабляющей излучение в 2 k раз, вычитается толщина защиты d ₁, ослабляющей излучение в k раз, − это и будет слой D_1/2, ослабляющий излучение в два раза именно на этой толщине.

ПРИЛОЖЕНИЕ. ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ РАЗЛИЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

 (без учета рассеянного излучения)

Протяженные источники, встречающиеся на практике, очень разнообразны, они отличаются по форме, размерам, расположению. В зависимости от распределения радиоактивного вещества протяженные источники подразделяются на точечные, линейные, поверхностные и объемные. Любой протяженный источник может быть представлен суперпозицией точечных изотропных источников. В этом случае задача расчета поля излучения протяженного источника сводится к интегрированию по длине, поверхности или объему источника, для которого задана соответствующая плотность распределения.

Если q (част./с) – полная мощность источника, то
q_L (част./(с·см)), q_S (част./(с·см²)), q_V (част./(с·см³)) – соответственно линейная, поверхностная и объемная мощности. Они представляют собой выход частиц из элемента источника в одну секунду в телесный угол 4π.

Мощность q конкретных частиц (или квантов) из источника или его элемента однозначно связан с активностью A через внешний выход η соотношением

q = A ·η.

(П.1)

Поэтому, зная значения полной, линейной, поверхностной и объемной активностей источника А (Бк), А _L (Бк/см), A_S (Бк/см²), A_V (Бк/см³), можно получить и значения q, q_L, q_S и q_V, – также и наоборот.

Дозиметрические характеристики источников со сложным спектральным составом, такие как керма-эквивалент k_e или радиевый гамма-эквивалент m, также однозначно связаны с активностью[60], поэтому и для них можно ввести понятия линейных, поверхностных и объемных распределений и соответствующих величин для характеристик создаваемых ими полей, например, k_eL = k_e / L, k_es = k_e / s, m_L = m / L и т.д.

Точечным принято называть источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием до детектора и плотность потока от которого убывает обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Если не делается специальных оговорок, предполагается, что излучение источника изотропно и в материале источника отсутствует самопоглощение.

Линейным называется источник, имеющий поперечные размеры значительно меньше расстояния до точки детектирования и длины свободного пробега в материале источника[61]. Поверхностные источники – это источники, у которых толщина значительно меньше, чем расстояние до точки детектирования и длины свободного пробега в материале источника.

В качестве основной характеристики поля излучения протяженного источника рассматривается плотность потока частиц или квантов, т.к. в современной концепции радиационной безопасности именно по плотности потока излучения на рабочем месте определяется основная нормируемая величина – эффективная доза.

Формулы, описывающие поля излучения точечных и протяженных источников, являются исходными при расчетах защиты.

Расчет полей протяженных источников, выполненный интегрированием точечных источников, справедлив для любых видов ионизирующих излучений, но на практике эти расчеты чаще всего используются для γ-излучения.

П.1. Линейные источники

Рассмотрим линейный непоглощающий изотропный источник с линейной мощностью q_L (част./(с·см)). Обозначим длину источника 2 L. Необходимо найти плотность потока в точке Р, которая расположена произвольно относительно источника.

Рис. П.1

а). Точка Р расположена сбоку от источника на расстоянии r от него (рис. П.1). Перпендикуляр, опущенный на линейный источник в точке О, делит источник на части L ₁ и L ₂.

Возьмем произвольную точку А на линейном источнике, обозначим расстояние ОА буквой l, а угол ОРА – . Если бы в точке А находился точечный изотропный источник мощностью q, то в точке Р плотность потока, создаваемая этим источником, была бы равна φ = q /4π·(АР) ². Но поскольку у нас линейный источник с заданной линейной мощностью q_L, рассмотрим бесконечно малое приращение dl выбранного отрезка ОА длиной l. Тогда плотность потока g-квантов d j в точке Р, создаваемую элементом dl излучающей поверхности, можно записать как

(П.2)

Теперь нужно определиться с переменной интегрирования – l или ? Выберем сначала в качестве переменной интегрирования угол , тогда АР = r /cos (из Δ АОР), dl = AB /cos (из Δ АBC), а АВ = АР ·sin d (Δ АBР)[62], тогда

(П.3)

(вспомним, что ).

Запишем

(П.4)

и, проинтегрировав d φ по , получим искомую плотность потока в точке Р, создаваемую данным линейным источником,

[63].

(П.5)

Если L ₁ = L ₂, то