Деформации, которые полностью исчезают при снятии деформирующих факторов, называются упругими. Деформации, которые не исчезают при снятии деформирующих факторов, являются пластическими.

Упругость или пластичность тел в основном определяется материалом, из которого они изготовлены. Например, сталь и резина упруги, а медь и воск пластичны.

При деформации твердого тела частицы, расположенные в узлах кристаллической решетки, смещаются друг относительно друга. Сила упругости F_упр, возникающая при деформации тела, всегда направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела. При изложении материала студенты заполняют предложенный опорный конспект:

Виды деформаций.

Упругие деформации, возникающие в телах, весьма разнообразны. Различают четыре основных вида деформаций: растяжение (или сжатие), сдвиг, кручение и изгиб.

Наиболее часто при эксплуатации различных конструкций приходится рассчитывать упругие деформации растяжения или сжатия.

Деформацию растяжения (сжатия) тела характеризуют его относительным удлинением ε – отношением абсолютного удлинения Δl = l – l₀ к первоначальной длине l₀. При деформации сдвига ε = tg

 

Приложенная к телу внешняя сила F создает внутри него нормальное механическое напряжение.

Напряжение – величина, измеряемая отношением модуля F силы упругости к площади поперечного сечения S тела:

При малых деформациях тел всегда выполняется закон Гука:

F = κּ׀Δl׀.

Коэффициент упругости зависит от материала стержня и его геометрических размеров:

Коэффициент Е, входящий в эту формулу, называют модулем упругости или модулем Юнга.

Для большинства широко распространенных материалов модуль Юнга определен экспериментально. Модуль Юнга для некоторых веществ приведен в таблице в опорном конспекте.

Подставляя в формулу закона Гука выражение для к, получим:

σ = Еּ׀ε׀.

Это выражение называется законом Гука для твердых тел.

Роберт Гук (1635 – 1703) – английский физик, известный трудами по теплоте, оптике, небесной механике. Открыл закон упругости твердых материалов. Усовершенствовал микроскоп, первым с его помощью описал клетки растений. Изобрел барометр, дождемер, ватерпас, один из видов телескопов.

Пример решения задачи на применение закона Гука для твердых тел.

Латунная проволока диаметром 0,8 мм имеет длину 3,6 м. Под действием силы 25 Н проволока удлиняется на 2 мм. Определить модуль Юнга для латуни.

Решение. Из формулы закона Гука σ = Еּ׀ε׀. находим:

или, учитывая, что

 

Так как

 

 

Вы  видите, на рисунке выше, представлена зависимость между напряжением и относительной деформацией, получившей название диаграммы растяжения.

Точка D соответствует пределу прочности. Так для стали он равен

7,85ּ10⁸ Па, а для меди 2,45ּ10⁸ Па.

Прочностью материала называется его способность выдерживать нагрузки без разрушения.

Пример решения задачи на предел прочности материала.

К проволоке из углеродистой стали подвешен груз массой 100 кг. Длина проволоки 1 м, диаметр 2 мм. Модуль Юнга для стали Е = 2ּ10¹¹ Па, предел прочности 330 МПа. На сколько увеличится длина проволоки? Превышает приложенное напряжение или нет предел прочности?

Решение.  Из формулы закона Гука находим

Δl = lF/ (ES),

где l – длина проволоки; Δl – изменение длины; F = mg – сила, действующая на проволоку; S = πd²/4 – площадь поперечного сечения проволоки.

Таким образом,

 

 

Найдем приложенное нормальное напряжение:

Полученное значение σ не превышает заданного предела.

Предел прочности многих материалов значительно больше предела упругости. Такие материалы называются вязкими. Они обладают и упругой и пластической деформациями. К ним относятся медь, цинк, железо и др.

Материалы, у которых отсутствует область упругих деформаций, относятся к пластическим, например воск, глина, пластилин.

Способность изделия противостоять значительной деформации или разрушению зависит не только от качества материала, но также и от формы изделия и вида воздействия.

Например, если лист обыкновенной бумаги положить на опоры и сверху нагрузить, то он сильно прогнется под действием силы тяжести груза.

Многим из вас известно существование так называемых «падающих» башен. Например Пизанская башня. Ее корпус на протяжении многих лет остается наклоненным и башня не падает.

 

 Ответить письменно на качественные задачи.

1. Какого вида деформации испытывают стены зданий? Тросы подъемного крана? Рельсы на железной дороге? Бумага при резании?

2. Какого вида деформации испытывают ножка скамейки? Сиденье скамейки? Натянутая струна гитары? Винт мясорубки? Зубья пилы?

3. Какого вида деформации возникают в перекладине, когда гимнаст делает полный оборот «солнце»?