ТЕСТ 1. Параллельные и перпендикулярные прямые

ТЕСТЫ

ТЕСТ 1. Параллельные и перпендикулярные прямые

1. Две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются ... прямыми.

А) перпендикулярными; В) параллельными; С) симметричными; D) скрещивающимися; Е) дополнительными.

2. Через любую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести ... прямую, параллельную данной прямой.

А) единственную; В) не единственную; С) двадцать одну; D) перпендикулярную; Е) скрещивающуюся.

3. Если две прямые на плоскости перпендикулярны ..., то они параллельны.

А) друг другу; В) третьей прямой; С) двум другим прямым; D) симметричны относительно некоторой прямой; Е) двум пересекающимся прямым.

4. Дано: a | c, b | c. Тогда прямые a и b....

А) перпендикулярны; В) скрещиваются;

С) симметричны друг другу относительно прямой с;

D) параллельны; Е) должны совпадать.

5. Дано: a||b, ∕ 1=90°. Найдите  ∕ 2.

A) 90°; B) 180°; C) 270°; D) 360°; E) 60°.

 

6. Какие стороны фигуры ABCDE параллельны между собой?

А) AE||AB, BC||DE;

B) DC||AB;

C) AB||DE;

D) AB||CD, DE||AE;

E) AB||CD, BC||DE.

7. Прямые АС и BD параллельны. Точка К удалена от прямой АС на 1 см, а от прямой BD на 2 см. Найдите длину отрезка CD.

A) 3 см; В) 1 см; С) 2 см; D) 2,5 см; Е) 6 см.

8. В прямоугольном треугольнике АВС из точки К,

взятой на стороне АВ, проведены перпендикуляры KN и KD.

Величина угла BKD равна 140°.

Найдите величину угла ВАС.

А) 50°; В) 40°; С) 90°; D) 180°; Е) 140°.

 

       9. Через вершины данного треугольника АВС провели: MK||BC,

MN||AC, KN||AB. Сколько всего треугольников получилось?

              А) 3; В) 4; С) 5; D) 6; Е) 7.

 

ТЕСТ 2. Свойство биссектрисы треугольника

1. Дан угол АВС. ВМ - биссектриса угла АВС. Найдите длину МК, если ВЕ равно 4 см, ВМ равно 5 см. (в ответе укажите только число)

2. Луч, выходящий из вершины угла и делящий этот угол пополам, называется... угла.

3. Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит...

· а) на его биссектрисе

· б) на стороне угла

· в) в вершине угла

· г) внутри угла

· д) вне угла

4. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его...

5. Закончите утверждение:
Биссектрисы треугольника...

· а) пересекаются в одной точке

· б) не пересекаются

6. Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите углы АСО и ВСО, если угол АОВ равен 124°.

· а) угол АСО равен 34°

· б) угол ВСО равен 34°

· в) угол АСО равен 56°

· г) угол ВСО равен 54°

7. Укажите равные части угла ВАС.

 

· а) АВ=АС

· б) АК=АL

· в) MK=ML

· г) AM=AL

· д) AB=AL

8. Укажите место, где биссектриса угла С пересечёт биссектрисы углов А и В.

·

·

·

 

ТЕСТ 3. Теорема синусов

А1. В треугольнике АВС стороны АВ = 3 см, ВС = 4 см, BD - биссектриса. Найдите отношение площади треугольника DBC к площади треугольника АВС.

1) 3: 7

2) 4: 7

3) 4: 3

4) 16: 49

А2. В треугольнике АВС углы А = 60^°, С = 75^°, сторона ВС = . Найдите длину стороны АС.

1) 6

2)

3) 3

4) 12

А3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол А = 60^° и АС =  Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника АВС.

1)

2)

3)

4) 10

В1. В окружность радиуса  с центром в точке О вписан треугольник АВС, в котором угол В = 45^°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АОС.

В2. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) задано: угол А = α, АВ = с, АЕ - биссектриса. Найдите длину АЕ.

 

С1. В параллелограмме ABCD диагональ АС разбивает угол А на два угла: α и 2α, АС = с. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

 

ТЕСТ 4. Теорема косинусов

 

А1. В треугольнике длины двух сторон равны 4 см и 7 см, угол между ними равен 60^°. Найдите длину третьей стороны.

1) 9 см

2) см

3) 6 см

4) см

А2. Стороны треугольника равны 3 см, 5 см и 7 см. Найдите угол, лежащий против большей по величине стороны.

1) 120^°

2) 90^°

3) 60^°

4) 150^°

А3. В параллелограмме ABCD дано: AD = 6, угол BAD = 60^°, ВЕ и AD - перпендикулярны, ВЕ =  Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма.

1)

2) 2

3) 14

4)

В1. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120^°, АС = . Найдите длину медианы АМ.

В2. Острый угол параллелограмма равен 60^°, его площадь равна  меньшая диагональ равна 3. Найдите большую диагональ параллелограмма.

С1. В треугольнике АВС заданы стороны АВ = 7, ВС = 8 и угол С = 60^°. Найдите площадь треугольника.

Вариант 1

1. Для треугольника АВС справедливо равенство:

а)

2. Площадь треугольника MNK равна:

а)

б)

3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) тупого угла;

б) прямого угла;

в) острого угла.

4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, достаточно знать величину:

а) угла А;

б) угла В;

в) угла С.

5. Треугольник со сторонами 5 см,6 см и 7 см:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

6. В треугольнике СDE:

а) CD ^. sin C = DE ^. sin E

б) CD^. sin E = DE ^. sin C

в) CD^. sin D = DE ^. sin E

7. По теореме синусов:

а) стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

б) стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;

в) стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

8. В треугольнике АВС АВ=10 см, ВС=5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:

а) ½;

б) 5;

в) 2.

 

ТЕСТ 5. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике

Вариант 2

1. Для треугольника АВС справедливо равенство:

а)

б)

в)

2. Площадь треугольника СDЕ равна:

а)

б)

в)

3. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:

а) острого угла;

б) прямого угла;

в) тупого угла.

4. В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. чтобы найти сторону NK, достаточно знать:

а) величину угла М;

б) длину стороны МК;

в) значение периметра треугольника MNK.

5. Треугольник со сторонами 2 см,3см  и 4 см:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

6. В треугольнике АВС:

а) АВ^. sin C = АС ^. sin В;

б) АВ^. sin В = АС ^. sin C;

в) АВ^. sin А = АС ^. sin В.

9. По теореме о площади треугольника:

а) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними;

б) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними;

в) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.

10. В треугольнике АВС АВ=6 см, ВС=2 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла В:

а) 1/3;

б) 1/4;

в) 3.

 

Вариант 1

1. Существует ли правильный многоугольник, каждый угол которого равен 145°?

а) да,

б) нет.

2. Один из внутренних углов правильного n –угольника равен 150°. Найти число сторон многоугольника.

а) 9;

б) 14;

в) 12;

г) 15.

3. ABCDEF – правильный шестиугольник. Найти ÐСАЕ.

а) 30°;

б) 75°;

в) 60°;

г) 90°.

 

  

 

   

Вариант 2

1. Существует ли правильный многоугольник, каждый угол которого равен 149°?

а) да;

б) нет.

2. Один из внутренних углов правильного n –угольника равен 156°. Найти число сторон многоугольника.

а) 12;

б) 15;

в) 18;

г) 20

3. Сторона правильного шестиугольника равна 6 см. Найти длину меньшей диагонали.

а) 6 см;

б)  см;

в)  см;

г)  см.

ТЕСТ 8.   Длина окружности и площадь круга

I вариант

1. Четырехугольник является правильным, если:

а)все его углы равны между собой;

б)все его стороны равны между собой;

в)все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой.

2. Длина окружности больше диаметра в….

      а) 2  раз;           б)  раз;              в) 2 раза.

3. Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

      а) l =  ;            б) l =  ;            в) l =  ;

4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна:

      а) R  ;               б) R  ;               в) R;

5. Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около квадрата окружности равно:

      а)  ;                   б) 2;                    в)  ;

6. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно:

       а)  ;                   б)  ;                   в)  ;

7. Каждый угол правильного десятиугольника равен:

       а) 140                   б) 135 ;                 в) 144

8. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен:

       а) 36 ;                   б) 30 ;                   в) 45

9. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90 . Чему равна площадь оставшейся части круга?

       а) 100 см² ;          б) 400 см² ;           в) 300 см² ;

10. Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100  равна:

       а) см;                б) см;               в) см

11. В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см, периметр квадрата равен: 

       а)  ;                  б)  ;         в)  ;     г)  ;

 

Вариант 1.

1. Какая из точек лежит на оси Оу?

а) А(9;0); б) В(- 5;1); в) С(0;- 7); г) D(- 9;- 6).

2. Укажите правильные утверждения:

а) Точка А(- 6;- 4) находится в I координатной четверти;

б) точка F(- 10;2) находится в III координатной четверти;

в) точка В(10;- 7) находится в II координатной четверти;

г) точка К находится в IV координатной четверти;

3. Точка О (- 1;2) – центр окружности, радиус которой равен 4 см. Тогда уравнение данной окружности имеет вид:

а) х² + у² = 16;                        б) (х – 1)² + (у – 2)² = 16;

 в) (х + 1)² + (у – 2)² = 16;           г) (х + 1)² + (у – 2)² = 4.

4. Если А(4;- 6), В(10;- 8), то точка М – середина отрезка АВ- имеет координаты

а) (3;- 1); б) (- 2; 2); в) (7; - 7); г) (- 3;1).

 

5. А(2;3), В(- 5;3), С(2;- 4) – вершины треугольника АВС. Длина стороны ВС равна …

а) ; б) 7;  в) 14; г) 2 .

6. Прямая, параллельная прямой, х – у = 2, задаётся уравнением ….

а) 2у + 2х = 3; б) х + у – 3 = 0; в) 2х – у = 9; г) 4х = 4у – 1.

 

7. Запишите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке.

а) у = 2х; б) у = 1,5х;  в) у = 3х; г) у =

 

8. Если М(2;3) – центр окружности, МN – её радиус, N(0;- 5), то уравнение окружности имеет вид …

а) (х – 2)² + (у – 3)² = 60;          б) (х – 2)² + (у – 3)² = 68;

в) (х + 2)² + (у + 3)² = 68;           г) (х + 2)² + (у + 3)² = 60;

 

9. Запишите уравнение прямой, которая проходит через точки М(1;10) и N(- 1;- 4).

а) у = 7х + 3;       б) у = 7х – 3;        в) у = 3х – 7;       г) у = 3х + 7.

 

10. Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD: А(1;0), В(2;3), С(3;2). Найдите координаты вершины D.

а) (- 1;2); б) (3;2); в) (2;- 1); г) (0;1).

 

11. Запишите уравнение окружности, центр которой находится в точке (1;2), которая касается оси Ох.

а) (х – 1)² + (у – 2)² = 1; б) (х – 1)² + (у – 2)² = 4;

в) (х + 1)² + (у + 2)² = 2;   г) (х - 1)² + (у - 2)² = 2;

 

 

ТЕСТ 9.   Декартовы координаты на плоскости.

Вариант 2.

 

1.Какая из данных точек принадлежит Ох?

а) (5;0); б) (0;1); в) (1;5); г) (- 3;- 1).

 

2. Прямая х + у = 1 и окружность х² + у² = 1…

а) не имеют общих точек;      б) имеют общую точку (-1;0);

в) имеют общую точку (-3;4);  г) имеют две общие точки (1;0) и (0;1);

 

3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(0;2), В(-4;0).

а) (2;2);      б) (- 2;2); в) (- 2;1);  г) (0;2);  

.

4. Найдите расстояние от точки (- 3;4) до оси Оу

а) 3; б) 4; в) 5; г) 1.

 

5. Запишите уравнение прямой, график которой изображен на рисунке.

а) у = 4;    б) у = 1;   в) х = 4;      г) у = х +1.

 

6. Прямая х + у = 1 параллельна прямой ….

а) у = х - 1; б) х - у = 2; в) у = 4;   г) 2х + 2у + 3 = 0.

 

7. Точка С середина отрезка АВ. Найдите координаты другого конца отрезка, если А(0;1), С(- 1;2).

а) (2;3);      б) (- 2;- 3);    в) (2;- 3);  г) (- 2;3); 

 

8. Найдите координаты точки пересечения прямых 3х – у – 2 = 0 и 2х + у – 8 = 0.

 а) (2;4); б) (2;- 4); в) (5;2); г) (1;6); 

 

9. Найдите точки пересечения окружности х² + у² = 1 и прямой у = х + 1

а) (1;1), (0;1); б) (0;1), (- 1;0); в) (0;1), (1;0); г) (-1;-1), (0;1); 

 

10. Найдите на оси Ох точку, равноудаленную от точек (1;2) и (2;3).

а) (5;0); б) (- 2;0); в) (4;0); г) (1,5;0).

 

11. Найдите радиус и центр окружности х² + 12х + у² – 18у = 244

а) (6;9), R = 19;  б) (- 6;- 9), R = 19;    в) (- 6;9), R = 18;   г) (- 6;9), R = 19;

 

ТЕСТ 10. Векторы

1. В четырехугольнике выразите вектор   через векторы  ,  ,

 

2.Даны векторы g⃗ и h⃗. На каком из данных рисунков построена сумма векторов g⃗ и h⃗ по правилу параллелограмма? (ответ по номеру чертежа)

 

1)

2)

3)

4)

 

3. Дан четырёхугольник KLMN. Через векторы  =  , =  , = вырази

1)x⃗ +y⃗ +z⃗

2)x⃗ +y⃗ −z⃗

3)z⃗−y⃗+x⃗

4)z⃗−x⃗−y⃗

 

4. Найти вектор y,если  - =

5.В прямоугольнике ABCD стороны равны 9 см и 40 см.Найдите

6.В равностороннем треугольнике АВС BD-биссектриса.Найдите

,если АВ=2  см

7. АВСD – квадрат. АВ = . Найдите длину вектора

8. Установите соответствие между рисунками и равенствами

1)	2)	3)

 

1) =  +         2) = -   3) =  -

ТЕСТ 11. Векторы

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А(5; 11), В(3; 13).

а) (2; 2); б) (2; -2); в) (-2; 2); г) (-2; -2).

2. Дан вектор  Найдите координаты вектора 5 .

а) (2; -2); б) (15; 20); в) (-2; 2); г) (-2; -2).

3. Вычислить , если , а угол между векторами и равен 30⁰.

а) 12; б) ; в) 12 ; г) 12

4. Найдите координаты суммы векторов  и , если .

а) (-1; 6); б) (-1; -4); в) (7; -6); г) (-7; -4).

5. Найдите , если А(2; -3), В(7; -15).

а) 12; б) 17; в) 13; г) .

6. Какой вектор коллинеарный вектору ?

а) (5; 4); б) (6; 4); в) (9; 5); г) (1; 2).

7. Найдите координаты вектора , если

а) (11; 10)4 б) (11; -10); в) (-11; 10); г) (-11; -10).

8. При каких значениях х векторы  коллинеарные?

а)   б) 4; в)    г) – 4.

9. Даны   При каком значении m эти векторы перпендикулярны?

а) -4; б) 4; в) 3; г) 2.

10. Абсолютная величина вектора (-5; у) равна 13. Найдите у.

а) 12; б) – 12; в)  12; г) – 4.

11. Найдите угол между векторами  и , если , ,

а) 60⁰; б) 90⁰; в) 45⁰; г) 120⁰.

12. Даны векторы  и . Найдите абсолютную величину вектора , если абсолютные величины векторов  и  равны 1, а угол между ними – 60⁰.

а) 2;  б) 3; в) ; г) .

 

ТЕСТ 11. Векторы

Вариант 2

1. Дан вектор (3; 4). Найдите его длину.

а) 10; б) 7; в) 5; г) 1.

2. Найдите скалярное произведение векторов (3; 1) и (2; 3).

а) 8; б) 9; в) – 1; г) .

3. Дан вектор (2; - 3). Чему равны координаты вектора , равного вектору , если А(0; 0)?

а) (-2; 3); б) б) (-2; -3); в) (2; -3); г) (2; 3)

4. Даны векторы (3; 1) и (2; 3). Вычислить координаты вектора  = .

а) (6; 3); б) (-1; 2); в) (1; -2); г) (5; 4).

5. Найдите координаты вектора , если А(3; 1), В(-1; 5).

а) (2; 6); б) (4; -4); в) (1; 3); г) (-4; 4).

6. Найдите среди данных векторов (3; 5), (1; -4), (-2; -1) вектор перпендикулярный вектору (4; 1)?

а) все; б) ; в) ; г)

7. Найдите косинус угла между векторами (3; -4) и (5; 12).

а)     б) -    в)    г)

8. Среди данных векторов найдите пары коллинеарных векторов.

а) (-8; -12), (2; 4);       б)  (-2; 3), (2; 3);

в) (4; 6), (-8; -12);         г) (-12; -16), (16; 20).

9. Даны векторы (-2; 0) и (6; 4). Найдите координаты вектора

а) (12; 4); б) (0; 4); в) (0; 0); г) (-6; 0).

10. Найдите значения х, при котором векторы (1; -х) и (х; -4) коллинеарные.

а) 2; Б- -2; в)     г) 0.

11. Вычислите угол между вектора  и , если , ,

а) 60⁰; б) 30⁰; в) 90⁰; г) 45⁰.

12. Найдите вектор , коллинеарный вектору (10; -2), если  = 52.

а) (-5; 1); б) (1; 5); в) (5; -1); г) (1; -5)

 

 

 

ВАРИАНТ

I часть

При выполнении заданий 1 – 5 следует записать только ответ.

Правильное решение каждого задания оценивается одним баллом.

 

1. В какую точку перейдет точка  при симметрии относительно оси абсцисс?

 

2. В треугольнике АВС  Какова длина стороны  ?  

 

3.   – хорды окружности, пересекающиеся в точке N. Найдите длину хорды DC, если .

 

4. Чему равна высота треугольника, проведённая к стороне, равной 18 см. если площадь этого треугольника равна 72 см² ?

 

5. Внешний угол правильного многоугольника равен  Найти периметр этого многоугольника, если его сторона равна 7 см.

 

II часть

Решение заданий 6 – 7 должно содержать краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6. Из точки к прямой проведены две наклонные длиной  и . Найдите расстояние от данной точки до этой прямой, если одна из проекций на 9 см больше другой. 

 

7. Диагонали трапеции с основаниями  пересекаются в точке М, причем , а средняя линия равна  Найдите основания трапеции.

 

III часть

Решение задания 8 должно содержать обоснование.

 

8.Стороны треугольника равны 29 см, 25 см и 6 см. Вычислить радиус, вписанной в треугольник окружности.

ТЕСТЫ

ТЕСТ 1. Параллельные и перпендикулярные прямые

1. Две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются ... прямыми.

А) перпендикулярными; В) параллельными; С) симметричными; D) скрещивающимися; Е) дополнительными.

2. Через любую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести ... прямую, параллельную данной прямой.

А) единственную; В) не единственную; С) двадцать одну; D) перпендикулярную; Е) скрещивающуюся.

3. Если две прямые на плоскости перпендикулярны ..., то они параллельны.

А) друг другу; В) третьей прямой; С) двум другим прямым; D) симметричны относительно некоторой прямой; Е) двум пересекающимся прямым.

4. Дано: a | c, b | c. Тогда прямые a и b....

А) перпендикулярны; В) скрещиваются;

С) симметричны друг другу относительно прямой с;

D) параллельны; Е) должны совпадать.

5. Дано: a||b, ∕ 1=90°. Найдите  ∕ 2.

A) 90°; B) 180°; C) 270°; D) 360°; E) 60°.

 

6. Какие стороны фигуры ABCDE параллельны между собой?

А) AE||AB, BC||DE;

B) DC||AB;

C) AB||DE;

D) AB||CD, DE||AE;

E) AB||CD, BC||DE.

7. Прямые АС и BD параллельны. Точка К удалена от прямой АС на 1 см, а от прямой BD на 2 см. Найдите длину отрезка CD.

A) 3 см; В) 1 см; С) 2 см; D) 2,5 см; Е) 6 см.

8. В прямоугольном треугольнике АВС из точки К,

взятой на стороне АВ, проведены перпендикуляры KN и KD.

Величина угла BKD равна 140°.

Найдите величину угла ВАС.

А) 50°; В) 40°; С) 90°; D) 180°; Е) 140°.

 

       9. Через вершины данного треугольника АВС провели: MK||BC,

MN||AC, KN||AB. Сколько всего треугольников получилось?

              А) 3; В) 4; С) 5; D) 6; Е) 7.