Закрепление материала решением задач.

Задачи из §19-§22 Ландау

Постоянное электромагнитное поле

Движение заряда в постоянном однородном электрическом поле.

Движение заряда в постоянном однородном магнитном поле.

Движение заряда в постоянных однородных электрическом и магнитным полях (не релятивистский случай).

Особенно важны задачи 1 и 2 после -§22 Ландау

Обратить внимание на задачу 2 после §22 Ландау, в которой рассматриваются одинаковые по величине поля.

Кроме этих повторения решать задачи Глава 11 из Задачника Топтыгина

04 Мая (4часа)

Предыдущее рассмотрение позволило вывести функцию Лагранжа для свободной одиночной частицы и, задаваясь 4-х потенциалом электромагнитного поля (ЭМП), варьируя 4-х координатами частицы получить уравнение движения частицы, тензор ЭМП, преобразование напряженностей, инварианты ЭМП. На этой основе рассматривалось движение заряженной частицы в ЭМП с любыми скоростями.

Наконец, приведём вывод двух четырехмерных уравнений Максвелла, которые приведут к четырём известным уравнениям.

§13.1 Бредова учитывает не только действие свободной частицы и действие с влияниме поля на частицу. Нужно учесть действие для самого ЭМП, которое зависит от заряженных частиц (покоящихся и движущихся). Это действие должно зависеть от инвариантов ЭМП

ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ пункт. Позволяет ввести 4-х вектор плотности тока, который характеризует заряд частицы и её движение с помощью дельта функции (для объёмной плотности заряда в точке выражение было на лекциях выведено в курсе электростатики). Обратите внимание этот 4-х вектор плотности зависит от зарядов и движения (скорости) всех заряженных частиц, а не одной, как в предыдущих пунктах

(§28 у Ландау)

На основе предыдущего пункта записывается действие для ЭМП.

(Это третье слагаемое в общем действии: первое и второе соответствует действию для свободной частицы и действию для влияния поля на частицу). Варьируя 4-х потенциал поля (раньше варьировали координаты частицы) находим минимум действия и получаем одно четырехмерное уравнение, в правой части которого компоненты 4-х плотности тока, а слева производные тензора ЭМП по 4-х координатам.(уранение 13.25). Это одно уравнение из двух.

Для получения второго уравнения создается антисимметричный тензор третьего ранга.

(§29,30 Ландау)

06 Мая (2часа)

§14 (Бредов)

Из каждого 4-х мерного уравнения получаются два известных, 3-х мерных, уравнения Максвелла. Одно- скалярное уравнение для дивергента, другое – векторное для ротора.

    Интегральная форма уравнений. Избыточность системы (8 уравнений в проекциях для шести проекций напряжённостей ЭМП)

Практическая система единиц СИ. Недостатки СИ

§15 (Бредов) Граничные условия для нормальных и тангенциальных компонент.

(§29,30 Ландау)

11 Мая (4часа)

§27, §28.1, §28.2 (Бредов) §46, §47, §48 (Ландау)

Во многом известный материал.

Электромагнитные волны.

Волновое уравнение.

Плоские и сферические волны.

Волновой 4-вектор. Преобразование частоты.

Особенно §28.2 продольный и поперечный эффекты Доплера.

Запаздывающие потенциалы.

Удобнее по Теории поля(Ландау)

§62, §63.

Срочно сообщить мне: по каким главам из задачника встретилисб трудности!!

18 Мая (4часа)

Излучение электромагнитных волн диполем

Понятнее представлено в книге

Тамма «Основы теории электричества».

Книга находится в нашем ящике

[e-mail] пароль KyAI_2017

Обратить внимание на условие квазистационарности

Запаздывающие потенцталя осциллятора.

§99 Самый важный!!.

Введение вектора Герца.

Вывод скалярного и векторного потенциалов через вектор Герца

  Вывод напряженностей электрического и магнитного полей через ротор вектора Герца.

В сферической системе координат получить проекции напряженностей электрического и магнитного полей через вектор Герца.

Пункт 4 §99 можно опустить.

Очень важен пункт 5 – поля в дальней (волновой) зоне

Пункт 6 – вектор Пойнтинга в дальней зоне