Глава 1. Начальные геометрические сведения

ГЕОМЕТРИЯ

Сборник
примерных рабочих
программ

7—9 классы

Учебное пособие
для общеобразовательных
организаций

6-е издание

Москва
Просвещение
2020

УДК 37.091.214:514

ББК 74.262.21

Г36

Составитель: Т. А. Бурмистрова

Геометрия. Сборник примерных рабочих программ. 7—9 клас- Г36 сы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бур­мистрова]. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 2020. — 94 с. — ISBN 978­5-09-076510-7.

Рабочие программы основного общего образования по геометрии содержат следующие разделы: пояснительную записку; особенности содержания математиче­ского образования на этой ступени; место геометрии в Базисном учебном (обра­зовательном) плане; требования к результатам обучения и освоения содержания курса; содержание курса по основным линиям; примерное тематическое планиро­вание с описанием видов учебной деятельности учащихся 7—9 классов и указани­ем примерного числа часов на изучение соответствующего материала; рекоменда­ции по оснащению учебного процесса.

Программы адресованы учителям, работающим по УМК авторов А. Д. Алек­сандрова и др., Л. С. Атанасяна и др., В. Ф. Бутузова и др., А. В. Погорелова.

УДК 37.091.214:514

ББК 74.262.21

© Издательство «Просвещение», 2011

© Издательство «Просвещение», 2017, с изменениями

© Художественное оформление.

Издательство «Просвещение», 2011, 2019 Все права защищены

Пояснительная заПиска

Рабочие программы основного общего образования по геометрии составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего об­разования и Требований к результатам освоения основной общеобра­зовательной программы основного общего образования, представлен­ных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсаль­ных учебных действий для основного общего образования.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количе­ственные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования со­временной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в при­роде.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это от­носится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии спо­собствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические уме­ния и навыки геометрического характера необходимы для трудовой дея­тельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и про­исхождении геометрических абстракций, соотношении реального и иде­ального, характере отражения математической наукой явлений и про­цессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике спо­собствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в современном инфор­мационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолю­бие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументирован­но отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность прини­мать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, ана­логией. Активное использование задач на всех этапах учебного процес­са развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умствен­ного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, акку­ратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умо­заключений и принятые в геометрии правила их конструирования спо­собствуют формированию умений обосновывать и доказывать сужде­ния, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в фор­мировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию гео­метрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развива­ет их пространственные представления.

Общая характеристика курса

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геоме­трических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии), способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение гео­метрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о гео­
метрической фигуре как важнейшей математической модели для описа­ния окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометриче­ских фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и кон­структивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные зна­ния, которые находят применение как в различных математических дис­циплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что пред­ставленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотре­нии различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой куль­туры, для общего развития школьников, для создания культурно-исто­рической среды обучения.

Место предмета в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков на базовом уровне и 3 часа в неделю на углублённом уровне, всего 305 уроков.

ПланиРУеМЫе РезУльтатЫ осВоения
кУРса ГеоМетРии В 7—9 классаХ

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом (выделено курсивом) уровнях выпускник по­лучит возможность научиться в 7 — 9 классах:

Геометрические фигуры

• Оперировать^[1] понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме, а также предполагается не­сколько шагов решения;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образ­цам или алгоритмам;

• формулировать свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (тре­угольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типо­вых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач прак­тического содержания;

• использовать свойства геометрических фигур для решения за­дач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равен­ство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность пря­мых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, по­добие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных от­резках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружно­сти, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в ре­альной жизни.

Измерения и вычисления

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;

• изображать геометрические фигуры по текстовому и символь­ному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в неслож­ных случаях;

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объёмные тела с по­мощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки;

• оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт по­строений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружаю­щего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших об­оснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире;

• применять свойства движений и применять подобие для по­строений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умно­жение на число), вычислять скалярное произведение векторов, опре­делять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные зна­ния в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геомет рических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на опреде­ление скорости относительного движения;

• использовать понятия векторов и координат для решения за­дач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России;

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Методы математики

соДеРЖание кУРса ГеоМетРии

В 7—9 классаХ

(Содержание, выделенное курсивом,
изучается на углублённом уровне)

Геометрические фигуры

Отношения

Равенство фигур. Свойства равных треугольников. Признаки ра­венства треугольников.

Параллельность прямых. Признаки и свойства параллельных пря­мых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Перпендикуляр к пря­мой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Подобие. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о пло­щади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов.

Измерения и вычисления. Инструменты для измерений и постро­ений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треуголь­нике. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элемен­тов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

Расстояния. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения. Геометрические построения для ил­люстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построе­ний: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. Построение треугольников по трём сторо­нам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежа­щим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении.

Геометрические преобразования

Векторы и координаты на плоскости

Векторы. Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение векторов.

Координаты. Основные понятия, координаты вектора, расстоя­ние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фи­гур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

История математики

ПРиМеРное теМатическое ПланиРоВание

Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала по учебно-методическому ком­плекту, не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания.

В примерном тематическом планировании разделы основного содер­жания курса геометрии разбиты на темы в хронологии их изучения по соответствующим учебникам.

Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направ­ленных на достижение поставленных целей обучения. Это ориентиру­ет учителя на усиление деятельностного подхода в обучении, на организацию разнообразной учебной деятельности, отвечающей совре­менным психолого-педагогическим воззрениям, на использование со­временных технологий.

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
«Геометрия. 7—9 классы»

Номер пара­графа	Содержание материала	Коли­чество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Класс