Уравнительный резервуар с дополнительным сопротивлением

Расчет колебаний в резервуаре и деривации сводится к решению системы уравнений (5) и (9) при заданном граничном условии , представляющем изменение расхода турбин во времени.

Для интегрирования дифференциальных уравнений использован метод Пресселя-Шоклича, позволяющий компенсировать ошибку, присущую численному методу Эйлера. При численном решении системы 2-х дифференциальных уравнений на n -ом шаге расчета сначала решается уравнение неразрывности (9), находится новое значение уровня . Динамическое уравнение (5) решается после подстановки в его правую часть нового значения .

На рис. 10 показаны принятые в исходных уравнениях (3) … (9) обозначения переменных и соответствующие идентификаторы программы, взятые в рамки. Возмущающее воздействие принято в форме кусочно-линейной функции и представляется в виде двух сопряженных массивов чисел - массива моментов времени и сопряженного массива расходов турбинного водовода. Текст программы на алгоритмическом языке фортран приведен Приложении 1.

Рис. 10. Схема деривационного водовода и уравнительного резервуара с дополнительным сопротивлением

 

Программа RESER позволяет рассчитывать колебания в напорной системе, как с верховым, так и с низовым уравнительным резервуаром. При этом нужно использовать соответствующие граничные условия (см. раздел 3 и рис. 5) с учетом сформулированного в разделе 2 правила знаков расходов.

Инструкция по формированию файла исходных данных и по содержанию файла с результатами расчета приведена в Приложении 2.

 

 

Уравнительный резервуар камерного типа

Расчет колебаний уровня в пределах шахты резервуара и нижней камеры выполняется аналогично представленному выше алгоритму для резервуара цилиндрического типа. Специфическое отличие состоит в том, что уравнение неразрывности представляется в объемах

.                                                                               (26)

По (26) находится изменение объема воды в уравнительном резервуаре за расчетный отрезок времени Δt. Соответствующий уровень находится интерполяцией двух сопряженных массивов чисел, отражающих зависимость объема воды в резервуаре от отметки свободной поверхности в нем. Указанные массивы формируются программой расчета на предварительном этапе вычислений.

При достижении уровнем отметки водослива  начинается перелив воды в верхнюю камеру. Уровень свободной поверхности определяется через отметку водослива  и напор на водосливе.

Все отметки задаются относительно уровня в водохранилище, принятого за ноль системы отсчета (см. рис. 11).

Рис. 11. Схема деривационного водовода с камерным уравнительным резервуаром

 

На рис. 11 показаны принятые обозначения переменных и соответствующие идентификаторы программы, взятые в рамки. Граничное условие представляется в виде двух массивов чисел - массива моментов времени и сопряженного массива расходов турбинного водовода. Текст подпрограммы линейной интерполяции двух сопряженных массивов приведен в Приложении 3.

Программа RESERK позволяет рассчитывать колебания в напорной системе, как с верховым, так и с низовым уравнительным резервуаром. При этом нужно использовать соответствующие граничные условия (см. раздел 3 и рис. 5) с учетом правила знаков расходов, сформулированного в разделе 2.

При расчете наполнения уравнительного резервуара расчет продолжается до момента, максимального наполнения верхней камеры.

При расчете опорожнения уравнительного резервуара расчет продолжается до момента наибольшего опускания уровня.

Инструкция по формированию файла исходных данных и по содержанию файла с результатами расчета приведена в Приложении 4.

Уравнительный резервуар пневматического типа

Для расчета колебаний в напорной системе с пневматическим уравнительным резервуаром в расчет вводятся две дополнительные переменные: избыточное давление воздуха над свободной поверхностью в резервуаре и объем воздушной полости над свободной поверхностью. В этих условиях динамическое уравнение (5) вводится дополнительный член и оно записывается в виде:

,                                         (27)

где р – избыточное давление воздуха над свободной поверхностью [Па], ρ – плотность воды.

    В установившемся режиме начальное избыточное давление воздуха определяется из (27) при . Тогда

.                                                                   (28)

Из (27) следует, что избыточное давление воздуха тем больше, чем больше заглубление резервуара под уровень свободной поверхности в водохранилище.

    В переходном процессе при колебаниях уровня происходит изменение объема и давления в замкнутой воздушной полости над свободной поверхностью в резервуаре.  Для расчета изменения давления используется  уравнение политропы

 ,                                                      (29)

где р =101000 Па – атмосферное давление, V – объем воздушной полости в резервуаре, n=1,2 - показатель политропы.

Изменение объема воздушной полости определяется по уравнению неразрывности, записанному в объемах аналогично (29).

На рис. 12 показаны принятые в исходных уравнениях обозначения переменных и соответствующие идентификаторы программы, взятые в рамки. Все отметки задаются относительно уровня в водохранилище, принятого за ноль системы отсчета (см. рис. 12).

Рис. 12. Схема деривационного водовода и уравнительного резервуара пневматического типа

 

Текст программы RESPNE на алгоритмическом языке фортран, приведен Приложении 5.

Программа RESPNE позволяет рассчитывать колебания в напорной системе, как с верховым, так и с низовым уравнительным резервуаром. При этом нужно использовать соответствующие граничные условия (см. раздел 3 и рис. 5) с учетом правила знаков расходов, сформулированного в разделе 2.

Расчетный алгоритм программы RESPNE аналогично алгоритму программы расчета уравнительного резервуара с дополнительным сопротивлением.

 Инструкция по формированию файла исходных данных и по содержанию файла с результатами расчета приведена в Приложении 6.