Лекция 43. Разновидности фильтров (Занятие 2.3.1).

 

Вопросы занятия:

1. Частотная характеристика RC - фильтров.

2. Идеальный рабочий режим LC - фильтров.

3. Типы фильтров.

Вопрос 1. Частотная характеристика RC- фильтров.

Возникает следующий очевидный вопрос: можно ли (соединяя каскадно одинаковые фильтры, скажем, нижних частот), получить аппроксимацию идеальной характеристики фильтра нижних частот типа «кирпичная стена», как это показано на рис. 1.1.

 

Рисунок 1.1 - Идеальная характеристика фильтра нижних частот типа «кирпичная стена»

 

Мы знаем, что простое каскадное соединение не дает результата без ухудшения общей характеристики, так как входное сопротивление каждого звена будет служить существенной нагрузкой для предыдущего звена. Но если поставить буферы между всеми звеньями (или сделать полное входное сопротивление каждого звена намного выше, чем у предыдущего) то, казалось бы, можно добиться желаемого эффекта. Тем не менее ответ на поставленный вопрос будет отрицательным. Соединенные каскадно RС-фильтры действительно дадут суммарную характеристику с крутым наклоном, но «излом» этой амплитудно-частотной характеристики не будет резким. Это можно сформулировать так: из многих плавных перегибов не сделать одного крутого.

Чтобы проиллюстрировать этот вывод, построим несколько графиков частотных характеристик коэффициента усиления (т. е. U_вых / U_вх) фильтров нижних частот, составленных из 1, 2, 4, 8, 16 и 32 идентичных, полностью развязанных буферными усилителями RС-звеньев (рис. 1.2).

 

Рисунок 1.2 - Частотные характеристики многокаскадных RC-фильтров. Графики а и б выполнены в линейном масштабе, график в — в логарифмическом. Характеристики на графиках б и в нормализованы приведением точки —3 дБ к единичной частоте.

 

На первом графике показан эффект от каскадного соединения нескольких RC-звеньев, у каждого из которых точка, соответствующая значению -3 дБ, находится на единичной частоте. По мере добавления новых секций точка -3 дБ суммарной характеристики сдвигается в сторону низких частот, что легко было предсказать. Чтобы сравнение характеристик фильтров было корректным, надо таким образом согласовать частоты среза отдельных звеньев, чтобы частота, отвечающая значению -3 дБ, была одна и та же для сравниваемых фильтров.

Остальные графики на рис. 1.2, как и несколько следующих графиков в этой главе, «нормированы» по частоте, в том смысле, что точка, отвечающая значению -3 дБ (или точка перегиба), находится на частоте 1 рад/с (или 1 Гц). Для того чтобы определить характеристику фильтра, у которого точка перегиба находится на другой частоте, нужно просто изменить масштаб по оси частот с помощью умножения значений на частотной оси на истинное значение точки перегиба f_с. Как правило, имея дело с фильтрами, мы будем придерживаться графиков с логарифмическим масштабом по обеим осям, поскольку такой график дает наибольшую информацию об амплитудно-частотной характеристике. Он позволяет увидеть приближение к окончательной крутизне спада и дает возможность установить точное значение затухания. В данном случае (каскадное соединение RС-звеньев) нормализованные графики на рис. 1.2, б и 1.2, в демонстрируют плавный изгиб характеристики пассивных RС-фильтров.