Тема 2. 2 операционные усилители

ТЕМА 2.2 ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Лекция 31 Основные схемы на операционных усилителях

(Занятие 2.2.1).

Вопросы:

1.Общие сведения об операционных усилителях.

2. Инвертирующий усилитель.

3. Неинвертирующий усилитель.

4. Усилитель переменного тока.

5. Повторитель.

Вопрос 2. Инвертирующий усилитель

Рассмотрим схему на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 - Инвертирующий усилитель.

 

Проанализировать ее будет нетрудно, если вспомнить сформулированные выше правила:

1. Потенциал точки В равен потенциалу земли, следовательно, согласно правилу I, потенциал точки А также равен потенциалу земли.

2. Это означает, что: а) падение напряжения на резисторе R₂ равно U_вых, б) падение напряжения не резисторе R₁ равно U_вх.

3. Воспользовавшись теперь правилом II, получим U_вых/R₂ = — U_вх/R₁ или коэффициент усиления по напряжению = U_вых/U_вх = — R₂/R₁. Позже вы узнаете, что чаще всего точку В лучше заземлять не непосредственно, а через резистор. Однако сейчас это не имеет для вас значения.

Итак, анализ схемы на ОУ оказался даже чересчур простым. Он, правда, не позволяет судить о том, что на самом деле происходит в схеме. Для того чтобы понять, как работает обратная связь, представим себе, что на вход подан некоторый уровень напряжения, скажем 1 В.

Для конкретизации допустим, что резистор R₁ имеет сопротивление 10 кОм, а резистор R₂ — 100 кОм. Теперь представим себе, что напряжение на выходе решило выйти из повиновения и стало равно 0 В.

Что произойдет? Резисторы R₁ и R₂ образуют делитель напряжения, с помощью которого потенциал инвертирующего входа поддерживается равным 0,91 В. Операционный усилитель фиксирует рассогласование по входам, и напряжение на его выходе начинает уменьшаться. Изменение продолжается до тех пор, пока выходное напряжение не достигнет значения —10 В, в этот момент потенциалы входов ОУ станут одинаковыми и равными потенциалу земли. Аналогично, если напряжение на выходе начнет уменьшаться и дальше и станет более отрицательным, чем —10 В, то потенциал на инвертирующем входе станет ниже потенциала земли, в результате выходное напряжение начнет расти.

Как определить входной импеданс рассматриваемой схемы? Оказывается, просто. Потенциал точки А всегда равен 0 В (так называемое мнимое заземление, или квази нуль сигнала). Следовательно, Z_вх = R₁. Пока вы еще не знаете, как подсчитать выходной импеданс; для этой схемы он равен нескольким долям ома.

Следует отметить, что полученные результаты справедливы и для сигналов постоянного тока — схема представляет собой усилитель постоянного тока. Поэтому, если источник сигнала смещен относительно земли (источником является, например, коллектор предыдущего каскада), у вас может возникнуть желание использовать для связи каскадов конденсатор (иногда такой конденсатор называют блокирующим, так как он блокирует сигнал постоянного тока, а передает сигнал переменного тока). Немного позже (когда речь пойдет об отклонениях характеристик ОУ от идеальных), вы узнаете, что в тех случаях, когда интерес представляют только сигналы переменного тока, вполне допустимо использовать блокирующие конденсаторы.

Схема, которую мы рассматриваем, называется инвертирующим усилителем. Недостаток этой схемы состоит в том, что она обладает малым входным импедансом, особенно для усилителей с большим коэффициентом усиления по напряжению (при замкнутой цепи ОС), в которых резистор R₁, как правило, бывает небольшим. Этот недостаток устраняет схема, представленная на рис. 3.1.

 

Вопрос 5. Повторитель

На рис. 5.1 представлен повторитель, подобный эмиттерному, на основе операционного усилителя. Он представляет собой не что иное, как неинвертирующий усилитель, в котором сопротивление резистора R₁ равно бесконечности, а сопротивление резистора R₂ - нулю (коэффициент усиления = 1).

 

Рисунок 5.1 - Повторитель

 

Существуют специальные операционные усилители, предназначенные для использования только в качестве повторителей, они обладают улучшенными характеристиками (в основном более высоким быстродействием), примером такого операционного усилителя является схема типа LM310 или ОРАб33, а также схемы упрощенного типа, например схема типа TL068 (она выпускается в транзисторном корпусе с тремя выводами).

Усилитель с единичным коэффициентом усиления называют иногда буфером, так как он обладает изолирующими свойствами (большим входным импедансом и малым выходным).

 

 

Вопрос 1. Интеграторы.

На основе операционных усилителей можно строить почти идеальные интеграторы, на которые не распространяется ограничение U_вых << U_вх. На рис. 1.1 показана такая схема.

 

Рисунок. 1.1 - Интегратор.

Входной ток U_вх / R протекает через конденсатор С. В связи с тем, что инвертирующий вход имеет потенциальное заземление, выходное напряжение определяется следующим образом:

 или

Безусловно, входным сигналом может быть и ток, в этом случае резистор R не нужен. Представленной здесь схеме присущ один недостаток, связанный с тем, что выходное напряжение имеет тенденцию к дрейфу, обусловленному сдвигами ОУ и током смещения (обратной связи по постоянному току, которая нарушает правило 3, здесь нет). Это нежелательное явление можно ослабить, если использовать ОУ на полевых транзисторах, отрегулировать входное напряжение сдвига ОУ и выбрать большие величины для R и С. Кроме того, на практике часто прибегают к периодическому сбросу в нуль интегратора с помощью подключенного к конденсатору переключателя (обычно на полевом транзисторе), поэтому играет роль только кратковременный дрейф. В качестве примера рассмотрим интегратор, в котором использован ОУ на полевых транзисторах типа LF411 (ток смещения составляет 25 пА), настроенный на нуль (напряжение сдвига составляет не более 0,2 мВ).

Резистор и конденсатор выбраны так: R = 10 МОм и С = 10 мкФ; для такой схемы дрейф не превышает 0,005 В за 1000 с. Если остаточный дрейф по-прежнему слишком велик для конкретного случая использования интегратора, то к конденсатору С следует подключить большой резистор R₂, который обеспечит стабильное смещение за счет обратной связи по постоянному току. Такое подключение приведет к ослаблению интегрирующих свойств на очень низкой частоте: f < 1/ R₂С.

На рис.1.2 показаны интеграторы, в которых использованы переключатели для сброса на полевых транзисторах и резистор стабилизации смещения.

 

Рисунок 1.2. - Интеграторы на основе ОУ с переключателями для сброса.

 

В схемах такого типа может потребоваться резистор обратной связи с очень большим сопротивлением. На рис. 1.3 показан прием, с помощью которого большое эффективное значение сопротивления обратной связи создается за счет резисторов с относительно небольшими сопротивлениями.

Рисунок 1.3 -  Интеграторы на основе ОУ, у  которого большое эффективное значение сопротивления обратной связи создается за счет резисторов с относительно небольшими сопротивлениями.

Представленная цепь обратной связи работает как один резистор с сопротивлением 10 МОм в стандартной схеме инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления по напряжению, равным — 100. Достоинство этой схемы состоит в том, что она позволяет использовать удобные сопротивления резисторов и не создает опасности из-за влияния паразитной емкости, которую всегда нужно учитывать при работе с большими резисторами.

Например, если схема, показанная на рис. 1.3, подключена к источнику с большим импедансом (скажем, на вход поступает ток от фотодиода и входной резистор опущен), то выходной сдвиг будет в 100 раз превышать U_сдв. Если в той же схеме есть резистор обратной связи величиной 10 МОм, то выходное напряжение равно U_сдв (сдвигом, обусловленным входным током, можно пренебречь).

 

Вопрос 2. Дифференциаторы.

 

Дифференциаторы подобны интеграторам, в них только меняются местами резистор R и конденсатор С (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 -  Дифференциатор

 

Инвертирующий вход ОУ заземлен, поэтому изменение входного напряжения с некоторой скоростью вызывает появление тока

I = C(dU_вх/dt),

тогда  выходного напряжения U_вх = — RC(dU_вх/dt).

Дифференциаторы имеют стабилизированное смещение, неприятности создают обычно шумы и нестабильность работы на высоких частотах, что связано с большим усилением ОУ и внутренними фазовыми сдвигами. В связи с этим следует ослаблять дифференцирующие свойства схемы на некоторой максимальной частоте. Обычно для этого используют метод, который показан на рис. 2.2.

Рисунок 2.2 -  Дифференциатор с ослаблением дифференцирующих свойств схемы на некоторой максимальной частоте.

Компоненты R₁ и С₂, с помощью которых создается спад, выбирают с учетом уровня шума и ширины полосы пропускания ОУ. На высоких частотах благодаря резистору R₁ и конденсатору С₂ схема начинает работать как интегратор.

 

Вопрос 3. Типы фильтров.

 

Предположим, что требуется фильтр нижних частот с плоской характеристикой в полосе пропускания и резким переходом к полосе подавления. Окончательный же наклон характеристики в полосе задерживания всегда будет 6 n дБ/октава, где n — число «полюсов». На каждый полюс необходим один конденсатор (или катушка индуктивности), поэтому требования к окончательной скорости спада частотной характеристики фильтра, грубо говоря, определяют его сложность.

Теперь предположим, что вы решили использовать 6-полюсный фильтр нижних частот. Вам гарантирован окончательный спад характеристики на высоких частотах 36 дБ/октава. В свою очередь теперь можно оптимизировать схему фильтра в смысле обеспечения максимально плоской характеристики в полосе пропускания за счет уменьшения крутизны перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. С другой стороны, допуская некоторую неравномерность характеристики в полосе пропускания, можно добиться более крутого перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. Третий критерий, который может оказаться важным, описывает способность фильтра пропускать сигналы со спектром, лежащим в полосе пропускания, без искажений их формы, вызываемых фазовыми сдвигами. Можно также интересоваться временем нарастания, выбросом и временем установления.

Известны методы проектирования фильтров, пригодные для оптимизации любой из этих характеристик или их комбинаций. Действительно разумный выбор фильтра происходит не так, как описано выше; как правило, сначала задаются требуемая равномерность характеристики в полосе пропускания и необходимое затухание на некоторой частоте вне полосы пропускания и другие параметры. После этого выбирается наиболее подходящая схема с количеством полюсов, достаточным для того, чтобы удовлетворялись все эти требования. Будут рассмотрены три наиболее популярных типа фильтров, а именно фильтр Баттерворта (максимально плоская характеристика в полосе пропускания), фильтр Чебышева (наиболее крутой переход от полосы пропускания к полосе подавления) и фильтр Бесселя (максимально плоская характеристика времени запаздывания). Любой из этих типов фильтров можно реализовать с помощью различных схем фильтров; некоторые из них мы обсудим позже. Все они равным образом годятся для построения фильтров нижних и верхних частот и полосовых фильтров.

3.1 Фильтры Баттерворта и Чебышева.

Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т. е. между полосами пропускания и задерживания. Как будет показано дальше, у него также плохая фазочастотная характеристика. Его амплитудно-частотная характеристика задается следующей формулой:

^,

где n определяет порядок фильтра (число полюсов). Увеличение числа полюсов дает возможность сделать более плоским участок характеристики в полосе пропускания и увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления, как это показано на рис. 3.1.

 

Рисунок 3.1 - Нормированные характеристики фильтров нижних частот Баттерворта. Обратите внимание на увеличение крутизны спада характеристики с увеличением порядка фильтра.

 

Выбирая фильтр Баттерворта, мы ради максимально плоской характеристики поступаемся всем остальным. Его характеристика идет горизонтально, начиная от нулевой частоты, перегиб ее начинается на частоте среза f_c - эта частота обычно соответствует точке —3 дБ.

В большинстве применений самым существенным обстоятельством является то, что неравномерность характеристики в полосе пропускания не должна превышать некоторой определенной величины, скажем 1 дБ. Фильтр Чебышева отвечает этому требованию, при этом допускается некоторая неравномерность характеристики во всей полосе пропускания, но при этом сильно увеличивается острота ее излома. Для фильтра Чебышева задают число полюсов и неравномерность в полосе пропускания. Допуская увеличение неравномерности в полосе пропускания, получаем более острый излом.

Амплитудно-частотная характеристика этого фильтра задается следующим соотношением:

^,

 

где C_n - полином Чебышева первого рода степени n, а ε — константа, определяющая неравномерность характеристики в полосе пропускания. Фильтр Чебышева, как и фильтр Баттерворта имеет фазочастотные характеристики, далекие от идеальных. На рис. 5.11 представлены для сравнения характеристики 6-полюсных фильтров нижних частот Чебышева и Баттерворта.

Как легко заметить, и тот, и другой намного лучше 6-полюсного RC-фильтра. На самом деле фильтр Баттерворта с максимально плоской характеристикой в полосе пропускания не столь привлекателен, как это может показаться, поскольку в любом случае приходится мириться с некоторой неравномерностью в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта это будет постепенное понижение характеристики при приближении к частоте f_с, а для фильтра Чебышева — пульсации, распределенные по всей полосе пропускания).

Кроме того, активные фильтры, построенные из элементов, номиналы которых имеют некоторый допуск, будут обладать характеристикой, отличающейся от расчетной, а это значит, что в действительности на характеристике фильтра Баттерворта всегда будет иметь место некоторая неравномерность в полосе пропускания. На рис. 3.2 проиллюстрировано влияние наиболее нежелательных отклонений значений емкости конденсатора и сопротивления, резистора на характеристику фильтра.

 

 

Рисунок 3.2 - Сравнение характеристик некоторых обычно применяемых 6-полюсных фильтров нижних частот. Характеристики одних и тех же фильтров изображены и в логарифмическом (вверху), и в линейном (внизу) масштабе. 1 — фильтр Бесселя; 2 — фильтр Баттерворта; 3 — фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ).

 

В свете вышеизложенного весьма рациональной структурой является фильтр Чебышева. Иногда его называют равноволновым фильтром, так как его характеристика в области перехода имеет большую крутизну за счет того, что по полосе пропускания распределено несколько равновеликих пульсаций, число которых возрастает вместе с порядком фильтра. Даже при сравнительно малых пульсациях (порядка 0,1 дБ) фильтр Чебышева обеспечивает намного большую крутизну характеристики в переходной области, чем фильтр Баттерворта. Чтобы выразить эту разницу количественно, предположим, что требуется фильтр с неравномерностью характеристики в полосе пропускания не более 0,1 дБ и затуханием 20 дБ на частоте, отличающейся на 25 % от граничной частоты полосы пропускания. Расчет показывает, что в этом случае требуется 19-полюсный фильтр Баттерворта или всего лишь 8-полюсный фильтр Чебышева.

Мысль о том, что можно мириться с пульсациями характеристики в полосе пропускания ради увеличения крутизны переходного участка, доводится до своего логического завершения в идее так называемого эллиптического фильтра (или фильтра Кауэра), в котором допускаются пульсации характеристики как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания ради обеспечения крутизны переходного участка даже большей, чем у характеристики фильтра Чебышева. С помощью ЭВМ можно сконструировать эллиптические фильтры так же просто, как и классические фильтры Чебышева и Баттерворта.

На рис. 3.3 представлено графическое задание амплитудно-частотной характеристики фильтра. В этом случае (фильтр нижних частот) определяются допустимый диапазон коэффициента передачи фильтра (т. е. неравномерность) в полосе пропускания, минимальная частота, на которой характеристика покидает полосу пропускания, максимальная частота, где характеристика переходит в полосу задерживания, и минимальное затухание в полосе задерживания.

 

Рисунок 3.3 - Задание параметров частотной характеристики фильтра.

 

Фильтры Бесселя. Как было установлено ранее, амплитудно-частотная характеристика фильтра не дает о нем полной информации. Фильтр с плоской амплитудно-частотной характеристикой может иметь большие сдвиги фаз. В результате этого форма сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, будет искажена при прохождении через фильтр. В ситуации, при которой форма сигнала имеет первостепенное значение, желательно иметь в распоряжении линейно-фазовый фильтр (фильтр с постоянным временем запаздывания). Предъявление к фильтру требования обеспечения линейного изменения сдвига фазы в зависимости от частоты эквивалентно требованию постоянства времени запаздывания для сигнала, спектр которого расположен в полосе пропускания, т. е. отсутствия искажений формы сигнала. Фильтр Бесселя (также называемый фильтром Томсона) имеет наиболее плоский участок кривой времени запаздывания в полосе пропускания, подобно тому как фильтр Баттерворта имеет наиболее плоскую амплитудно-частотную характеристику. Чтобы понять, какое улучшение во временной области дает фильтр Бесселя, посмотрите на рис. 3.4, где изображены нормированные по частоте графики времени запаздывания для 6-полюсных фильтров нижних частот Бесселя и Баттерворта.

 

Рисунок 3.4 - Сравнение временных запаздываний для 6-полюсных фильтров нижних частот Бесселя (1) и Баттерворта (2). Фильтр Бесселя благодаря своим превосходным свойствам во временной области дает наименьшее искажение формы сигнала.

 

Плохая характеристика времени запаздывания фильтра Баттерворта обуславливает появление эффектов типа выброса при прохождении через фильтр импульсных сигналов. С другой же стороны, за постоянство времен запаздывания у фильтра Бесселя приходится расплачиваться тем, что его амплитудно-частотная характеристика имеет еще более пологий переходной участок между полосами пропускания и задерживания, чем даже у характеристики фильтра Баттерворта.

Существует много различных способов проектирования фильтров, в которых делаются попытки улучшить рабочие параметры фильтра Бесселя во временной области, частично жертвуя постоянством времени запаздывания ради уменьшения времени нарастания и улучшения амплитудно-частотной характеристики. Фильтр Гаусса имеет почти столь же хорошие фазочастотные характеристики, как и фильтр Бесселя, но при улучшенной переходной характеристике. Другой интересный класс представляют собой фильтры, позволяющие добиться одинаковых по величине пульсаций кривой времени запаздывания в полосе пропускания (аналогично пульсациям амплитудно-частотной характеристики фильтра Чебышева) и обеспечивающие примерно одинаковое запаздывание для сигналов со спектром вплоть до полосы задерживания. Еще один подход к созданию фильтров с постоянным временем запаздывания — это применение всепропускающих фильтров, называемых иначе корректорами во временной области. Эти фильтры обладают постоянной амплитудно-частотной характеристикой, а сдвиг фазы может меняться согласно конкретным требованиям. Таким образом, их можно применять для выравнивания времени запаздывания любых фильтров, в частности фильтров Баттерворта и Чебышева.

Сравнение фильтров. Несмотря на ранее высказанные замечания о переходной характеристике фильтров Бесселя, он все же обладает очень хорошими свойствами во временной области по сравнению с фильтрами Баттерворта и Чебышева (рис. 3.5).

 

 

Рисунок 3.5 - Сравнение переходных процессов 6-полюсных фильтров нижних частот. Кривые нормированы приведением значения ослабления 3 дБ к частоте 1 Гц. 1 — фильтр Бесселя; 2 — фильтр Баттерворта; 3 — фильтр Чебышева (пульсации 0,5 дБ).

 

Сам фильтр Чебышева при его весьма подходящей амплитудно-частотной характеристике имеет наихудшие параметры во временной области из всех этих трех типов фильтров. Фильтр Баттерворта дает компромисс между частотами и временными характеристиками. По этим данным можно сделать вывод, что в тех случаях, когда важны параметры фильтра во временной области, желательно применять фильтр Бесселя.

 

Вопрос 2. Трансформаторы.

Никогда не стройте прибора, работающего от сети переменного тока без трансформатора. Так поступать — это играть с огнем. Бестрансформаторные источники питания, предпочитаемые некоторыми потребителями электронной аппаратуры (радиоприемники, телевизоры и т. д.) за их дешевизну, ставят схему под высокое напряжение по отношению к внешнему заземлению (водопроводные трубы и т. п.). Этого не должно быть в приборах, предназначенных для связи с каким-либо другим оборудованием, и вообще этого следует избегать. Будьте крайне осторожны, работая с подобным оборудованием: даже простое подключение щупа осциллографа к шасси может дать очень неприятный эффект.

Выбор трансформатора — более сложное дело, чем можно было бы ожидать. Одна из причин заключается в том, что изготовители долго раскачивались с выпуском трансформаторов на те значения напряжения и тока, которые подходят для транзисторных схем (каталоги забиты трансформаторами, разработанными еще для электронных ламп), и нужный вам трансформатор часто приходится мотать самому, чего вам совсем не хочется. Отличается от прочих фирма Signal Transformer Company, предлагающая большой выбор трансформаторов и быстро их поставляющая. Не проглядите возможность получить трансформаторы, сделанные на заказ, если вам их требуется больше нескольких штук.

Даже если считать, что у вас есть такой трансформатор, какой вы хотите, все равно еще надо решить, какие величины напряжения и тока будут для вас наилучшими. Чем меньше входное напряжение стабилизатора, тем меньше рассеяние мощности на проходном транзисторе. Но надо быть абсолютно уверенным в том, что входное напряжение стабилизатора не упадет ниже необходимого минимума — обычно от 2 до 3 В над уровнем стабилизированного напряжения, — иначе можно получить провалы стабилизированного уровня с пульсациями на удвоенной частоте сети. Здесь сказываются пульсации нестабилизированного напряжения, поскольку существует минимум входного напряжения для стабилизатора, превышающий некоторое критическое напряжение.

Рассеяние мощности на транзисторе определяется средним значением входного напряжения стабилизатора. Для примера: в стабилизаторе на +5 В можно иметь входное напряжение +10 В при минимуме пульсации, которая сама по себе может легко достигать 1–2 В. Зная напряжение во вторичной обмотке, можно получить довольно точную оценку напряжения постоянного тока, снимаемого с выпрямительного моста: на вершине пульсации это пик выпрямленного напряжения, приблизительно в 1,4 раза больший среднеквадратичного значения напряжения вторичной обмотки, за вычетом падения напряжения на двух диодах. Однако нужно провести и практические измерения, если вы стараетесь построить стабилизатор с минимальным падением напряжения на нем, так как истинное значение выходного напряжения нестабилизированного источника питания зависит также от параметров трансформатора, которые трудно учесть заранее: сопротивление обмотки и магнитная проницаемость сердечника, которые влияют на напряжение под нагрузкой. Удостоверьтесь, что измерения производятся в наихудших условиях: полная нагрузка и минимальное напряжение питающей сети. Помните, что большие конденсаторы фильтра имеют очень большой разброс: от —30 до +100 %. Есть смысл применять трансформаторы с набором входных клемм на первичной обмотке, если они доступны, для окончательной регулировки выходного напряжения. Трансформаторы серий Triad F-90X и Stancor ТР обладают в этом смысле большой гибкостью.

Еще одно замечание о трансформаторах: иногда расчет тока делается для эффективного тока вторичной обмотки, в частности для трансформаторов для работы с омической нагрузкой (например, для трансформаторов накала). Так как схема выпрямителя проводит ток в течение только малой части цикла (в то время, когда конденсатор действительно заряжается), эффективное значение тока и рассеиваемая мощность (I²R) могут превзойти допустимое значение тока нагрузки, соответствующее расчетному среднеэффективному значению. Ситуация усугубится, если увеличить емкость конденсатора для сглаживания пульсаций до стабилизатора, — это просто потребует большей мощности трансформатора. В этом отношении лучше двухполупериодный выпрямитель, поскольку он использует большую часть периода напряжения переменного тока.

 

ТЕМА 2.2 ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ